安徽省合肥市2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-09-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数中最小的是（）

A、0.9 B、－3.6 C、－0.8 D、－（－2.5）

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2. 下面计算正确的是（）

A、3x²－x²=3 B、3a²＋2a³=5a⁵ C、3＋x=3x D、﹣0.25ab＋ $\frac{1}{4}$ ba=0

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3. 已知下列方程：① $x - 2 = \frac{2}{x}$ ；② $0.3 x = 1$ ；③ $\frac{x}{2} = 5 x + 1$ ；④ $x^{2} - 4 x = 3$ ；⑤ $x = 6$ ；⑥ $x + 2 y = 0.$ 其中一元一次方程的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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4. 下列生活现象，可以用基本事实“两点之间，线段最短”解释的是（）

A、汽车的雨刮器把玻璃上的水刷干净 B、开山挖隧道，把上坡下坡的盘山公路改为平直的隧道 C、公园的喷泉中，喷水龙头喷出的圆形水面 D、建筑工人通过在两个柱子之间拉一条绳子砌墙

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5. 为进一步巩固“双减”落实效果，了解某校七年级学生完成作业的时间情况，从中随机抽取了100名七年级学生进行调查，下列说法错误的是（）

A、总体是某校七年级学生完成作业的时间 B、样本是抽取的100名七年级学生 C、个体是某校七年级每个学生完成作业的时间 D、样本容量是100

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6. 如图，已知线段AB＝4 cm，延长AB至点C，使AC＝11 cm．点D是AB的中点，点E是AC的中点，则DE的长为（）

A、3 cm B、3.5 cm C、4 cm D、4.5 cm

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7. 若∠1与∠3互余，∠2与∠3互补，则∠1与∠2的关系是（）

A、∠1＝∠2 B、∠1与∠2互余 C、∠1与∠2互补 D、∠2－∠1＝90°

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8. 已知|a|＝3，|b|＝4，且a＞b，则ab的值为（）

A、±1 B、±12 C、1或－7 D、7或－1

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9. 盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，一服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，现计划用136米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 136 \\ x = 3 y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 136 \\ x = 2 \times 3 y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 136 \\ 3 x = y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 136 \\ 2 x = 3 y \end{array}$

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10. 三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是（）

A、整个长方形 B、图①正方形 C、图②正方形 D、图③正方形

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二、填空题

11. 若 $- \frac{1}{9} x^{3} y^{3 k － 2}$ 与 $- \frac{7}{3} x^{3} y^{7}$ 是同类项，则k＝．

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12. 如图，已知 $∠ A O B = 63 °$ ， $∠ B O C = 23 ° 1 6^{'}$ ，那么 $∠ A O C =$ ．（用度、分、秒表示）

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13. 关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} - 2 x + 3 y - 2 a = - 3 \\ 3 x - 5 y + a = 0 \end{array}$ 的解的和为2，则a的值为．

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14. 已知有理数a≠1，我们把 $\frac{1}{1 - a}$ 称为a的差倒数．例如：2的差倒数是 $\frac{1}{1 - 2}$ ＝－1，－1的差倒数是 $\frac{1}{1 - (- 1)} = \frac{1}{2}$ ．如果 $a_{1} ＝－ 2$ ， $a_{2}$ 是 $a_{1}$ 的差倒数， $a_{3}$ 是 $a_{2}$ 的差倒数……以此类推，那么 $a_{1} ＋ a_{2} ＋ \dots ＋ a_{109}$ 的值是．

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三、解答题

15. 计算： $- 36 \times (- \frac{2}{3})^{2} - (- \frac{3}{4} + \frac{1}{2}) \div (- 0.25)$ ．

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16. 解方程（组）：

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 x + 4 y = 5 \\ x + y = 1 \end{array}$ ；

(2)、 $\frac{x - 3 y}{- 2} = \frac{4 x + y}{5} = - 3$ ．

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17. 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西56°的方向，轮船B位于南偏东17°的方向，求∠AOB的度数．

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18. 已知 $| a - 2 | + {(b + 1)}^{2} = 0$ ，求 $5 a b^{2} - [2 a^{2} b - (4 a b^{2} - 2 a^{2} b)]$ 的值．

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19. 某公司生产的一种营养品信息如下表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，购买4千克的甲食材比购买5千克的乙食材多花60元．
营养品信息表
营养成分
每千克含铁42毫克
配料表
原料
每千克含铁
甲食材
50毫克
乙食材
10毫克

(1)、甲、乙两种食材每千克的进价分别是多少元？

(2)、该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完，那么该公司每日购进甲、乙两种食材各多少千克？

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20. 如图，点A在数轴上表示的数是－9，点D在数轴上表示的数是12，AB＝4，CD＝2．

(1)、点B在数轴上表示的数是，点C在数轴上表示的数是，线段BC的长为；

(2)、若点Q是数轴上的点，且QC＝2QB，则点Q在数轴上表示的数是多少？

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21. 如图，将一个正方形纸片剪成四个正方形纸片，然后将其中的一个正方形纸片再剪成四个正方形纸片，再将其中的一个正方形纸片剪成四个正方形纸片，如此继续下去…，请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成下列各题．

(1)、将下表填写完整．
操作次数
1
2
3
4
5
…
n
正方形的个数
4
7
10
…
$a_{n}$

(2)、 $a_{n}$ ＝．（用含n的代数式表示）

(3)、按照上述操作方法，能否得到2 022个正方形？如果能，请求出n；如果不能，请简述理由．

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22. 为降低处理成本，减少土地资源消耗，我国正在积极推进垃圾分类政策，引导居民根据“厨余垃圾”“有害垃圾”“可回收物”和“其他垃圾”这四类标准将垃圾分类处理．调查小组就某小区居民对垃圾分类知识的了解程度进行了抽样调查，并根据调查结果绘制了如下不完整的统计图．

(1)、本次调查的样本容量是；

(2)、补全条形统计图．

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23. 如图所示，O是直线 $A B$ 上的一点， $∠ C O D$ 是直角， $O E$ 平分 $∠ B O C$ ．

(1)、如图①，若 $∠ A O C = 28 °$ ，求 $∠ D O E$ 的度数；

(2)、在图①，若 $∠ A O C = α$ ，直接写出 $∠ D O E$ 的度数（用含a的代数式表示）；

(3)、将图①中的 $∠ C O D$ 绕顶点O顺时针旋转至图②的位置．
①探究 $∠ A O C$ 和 $∠ D O E$ 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
②在 $∠ A O C$ 的内部有一条射线 $O F$ ，满足 $∠ A O C - 4 ∠ A O F = 2 ∠ B O E + ∠ A O F$ ，试确定 $∠ A O F$ 与 $∠ D O E$ 的度数之间的关系，说明理由．

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营养品信息表
营养成分	每千克含铁42毫克
配料表	原料	每千克含铁
	甲食材	50毫克
	乙食材	10毫克

操作次数	1	2	3	4	5	…	n
正方形的个数	4	7	10			…	$a_{n}$