安徽省安庆市怀宁县2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-09-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 两个有理数的和为正数，那么这两个数一定（）

A、都是正数 B、至少有一个正数 C、有一个是0 D、绝对值不相等

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2. 下列各组整式中，是同类项的有（）

A、 $3 m^{3} n^{2}$ 与 $- n^{3} m^{2}$ B、2xy与3yz C、 $3^{3}$ 与 $a^{3}$ D、2yx与－xy

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3. 以下问题最适合全面调查的是（）

A、调查端午节期间市场上粽子的质量 B、调查安庆市空气质量指数 C、调查某批次手机的防水功能 D、调查某班50名学生的体重

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4. 在所给的：①15°；②65°；③75°；④115°；⑤135°的角中，可以用一副三角板画出来的是（）

A、②④⑤ B、①②④ C、①③⑤ D、①③④

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5. 如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是 $- 2$ ，那么点B表示的数是（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、2

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6. 下列说法正确的是（）
①正整数和负整数统称整数．②平方等于9的数是3．③ $1.61 \times 1 0^{5}$ 是精确到千位．④a+1一定比a大．⑤（﹣2） $^{4}$ 与﹣2 $^{4}$ 相等．

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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7. 按图示的程序计算，若开始输入的x为正整数，最后输出的结果为67．则x的值可能是（）

A、3 B、7 C、12 D、23

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8. 某种商品每件进价为a元，按进价增加50%出售，现“双十二”打折促销按售价的八折出售每件还能盈利（）

A、0.12a元 B、0.2a元 C、1.2a元 D、1.5a元

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9. 如图，把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），不重叠地放在一个长为acm、宽为bcm长方形内（如图2），未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是（）

A、4acm B、4bcm C、2（a＋b）cm D、4（a－b）cm

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10. 一列数 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ …满足条件： $a_{1} = 2$ ， $a_{n} = \frac{1}{1 - a_{n - 1}}$ （ $n \geq 2$ ，且n为整数），则 $a_{2022}$ 等于（）

A、－1 B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、2

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二、填空题

11. 2021年由陈凯歌导演的影片《长津湖》讲述了抗美援朝的战役故事，勾起了无数人的家国情怀，上映以后获得了极佳的口碑，截止10月5日，累计票房14.75亿元，14.75亿用科学记数法表示为．

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12. 已知 $x^{2} + 3 x - 1 = 0$ ，则 $2 x^{2} + 6 x + 2021 =$ ．

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13. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出九，盈五；人出八，不足五．问人数几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出9元，还盈余5元；每人出8元，则还差5元，问共有人．

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14. 某同学把 $5 \times (□ - 6)$ 错抄为 $5 \times □ - 6$ ，若符合题意答案为m，抄错后的结果为n，则m-n= ．

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15. 如图，点O在直线AB上，从点O引出射线OC，其中射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，下列结论：①∠DOE＝90°；②∠COE与∠AOE互补；③若OC平分∠BOD，则∠AOE＝150°；④∠BOE的余角可表示为 $\frac{1}{2} (∠ A O E - ∠ B O E)$ ．其中正确的是．（只填序号）

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三、解答题

16. 计算： $- 1^{2018} + | - 3 \frac{1}{2} + 0.5 | - {(- 3 + 1)}^{2} - (- \frac{2}{3})$ ．

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17. 解方程： $\frac{x + 2}{2} = \frac{2 - x}{3} + \frac{2 x + 1}{4}$

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18. 先化简，再求值： $2 a b + 6 (\frac{1}{2} a^{2} b + a b^{2}) - [3 a^{2} b - 2 (1 - a b - 2 a b^{2})]$ ，其中 $a$ 为最大的负整数， $b$ 为最小的正整数.

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19. 定义新运算“@”与“ $\oplus$ ”： $a @ b = \frac{a + b}{2}$ ， $a \oplus b = \frac{a - b}{2}$ ．

(1)、计算 $3 @ (- 2) - (- 2) \oplus (- 1)$ 的值；

(2)、化简 $3 b @ (- a) + a \oplus (2 - 3 b)$ ．

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20. 某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据统计图的信息解决下列问题：

(1)、本次调查的学生有多少人？

(2)、补全上面的条形统计图；

(3)、扇形统计图中C对应的中心角度数是；

(4)、若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？

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21. 今年疫情期间某物流公司计划用两种车型运输救灾物资，已知：用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运10吨；用1辆A型车和2辆B型车一次可运11吨.某物流公司现有31吨货物资，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满.

(1)、1辆A型车和1辆B型车都装满物资一次可分别运多少吨?

(2)、请你帮该物流公司设计租车方案；

(3)、若A型车每辆需租金每次100元，B型车租金每次120元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.

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22. 数轴上有两个动点M，N，如果点M始终在点N的左侧，我们称作点M是点N的“追赶点”．如图，数轴上有2个点A，B．它们表示的数分别为－3，1，已知点M是点N的“追赶点”，且M，N表示的数分别为m，n．

(1)、在A，M，N三点中，若其中一个点是另外两个点所构成线段的中点，请用含m的代数式来表示n．

(2)、若AM＝BN， $M N = \frac{4}{3} B M$ ，求m和n值．

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