吉林省白城市通榆县2022-2023学年第一学期九年级数学第一次月考试题

试卷更新日期：2022-09-29 类型：月考试卷

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一、单项选择题（每小题2分，共12分）

  • 1. 一元二次方程x2+x-1=0的根的情况是（    ）
    A、有两个不相等的实数根 B、没有实数根 C、有两个相等的实数根 D、只有一个实数根

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  • 2. 已知关于x的方程3x2-2x+m=0的一个根是1，则m的值为（    ）
    A、3 B、2 C、1 D、-1

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  • 3. 用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（    ）
    A、（x+1）2=3 B、（x+1）2=6 C、（x-1）2=3 D、（x-1）2=6

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  • 4. 如表是代数式ax2+bx的值的情况，根据表格中的数据，可知方程ax2+bx=6的根是（    ）

    x

    ……

    -3

    -2

    -1

    0

    1

    2

    3

    4

    ……

    ax2+bx

    ……

    12

    6

    2

    0

    0

    2

    6

    12

    ……

    A、x1=0，x2=1 B、x1=-1，x2=2 C、x1=-2，x2=3 D、x1=-3，x2=4

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  • 5. 把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得到的抛物线是（    ）
    A、y=x2+2 B、y=x2-2 C、y=（x+2）2-2 D、y=（x+2）2+2

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  • 6. 已知二次函数y=-2x2+bx+c（其中b<0，c为常数），则该函数的图象可能为（ ）
    A、 B、 C、 D、

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二、填空题（每小题3分，共24分）

  • 7. 一元二次方程（x-1）（x+2）=0的根是 

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  • 8. 请填写一个常数，使得关于x的方程x2-2x+ =0有两个不相等的实数根．

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  • 9. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有16个人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染个人．

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  • 10. 已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，-1），则这个二次丽数的解析式可以为（写出一个即可）．

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  • 11. 抛物线y=-（x-h）2+k的部分图像如图所示，则此抛物线的顶点坐标是

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  • 12. 若一元二次方程（x-3）2=1的两根为Rt△ABC的两直角边的长，则Rt△ABC的面积是

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  • 13. 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B（t+1，0）两点，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，且坐标为（t，c），则点A的横坐标是

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  • 14. 已知函数y=ax2+2x+1的图像与坐标轴恰有两个公共点，则实数a的值是 

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三、解答题（每小题5分，共20分）

  • 15. 解方程：(2x+3)2=(3x+2)2

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  • 16. 请利用公式法解方程：2x2+3x-1=0．

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  • 17. 如图，已知在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，抛物线y=-x2+bx+c经过A，C两点求b，c的值．

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  • 18. 为建设美丽城市，改造老旧小区，某市2020年投入资金1000万元，2022年投入资金1440万元．现假设每年投入资金的增长率相同，求该市投入资金的年平均增长率．

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四、解答题（每小题7分，共28分）

  • 19. 将一条长为20cm的铁丝剪成两段，分别弯成两个正方形．
    (1)、若这两个正方形的面积之和为17cm2 ， 分别求这两段铁丝的长．
    (2)、这两个正方形的面积之和能否为12cm2?若能，分别求这两段铁丝的长：若不能，请说明理由．

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  • 20. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）．

    (1)、若a=-1，且函数图象经过（0，3），（2，-5）两点，求此二次函数的解析式．
    (2)、在图中画出（1）中函数的大致图像，并根据图像直接写出函数值y≥3时，自变量x的取值范围．

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  • 21. 已知函数y= {−x2+nx+n(x≥1)−12x2+n2x+n2(x<1)
    (1)、点P（2，2）在此函数的图象上．

    ①求n的值．

    ②求此函数的图象与y轴的交点，

    (2)、当n=1时，此函数的最大值为 

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  • 22. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少"问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几橼。每株脚钱三文足，无钱准与一株椽。”其大意为：现请人代买一批橡，这批椽的价钱为6210文。如果每株橡的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的橡的运费恰好等于一株橡的价钱。求这批椽的数量。

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五、解答题（每小题8分，共16分）

  • 23. 某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为15m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成面积比为1：2的两个矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）。

    (1)、若矩形养殖场的总面积为36m2 ， 求此时x的值。
    (2)、当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大?最大值为多少?

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  • 24. 设二次函数y1=2x2+bx+c（b，c是常数）的图像与x轴交于A，B两点。
    (1)、若A，B两点的坐标分别为（1，0），（2，0），则函数y1的解析式为 。
    (2)、若函数y1的解析式可以写成y1=2（x-h）2-2（h是常数）的形式，求b+c的最小值．
    (3)、设一次函数y2=x-n（n是常数）。若函数y1的解析式还可以写成y1=2（x-n）（x-n-2）的形式，当函数y=y1-y2的图像经过点（m，0）时，直接写出m-n的值。

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六、解答题（每小题10分，共20分）

  • 25. 如图①，在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=4cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿边AD向终点D运动，同时动点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿折线AB-BC-CD向终点D运动．设点P出发xs时，△APQ的面积为ycm2 ． 已知y与x之间的函数关系如图②所示，其中MN为线段，曲线OM、NH为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题：

    (1)、m= ， n= ， k=
    (2)、分别求出曲线OM、线段MN所对应的函数解析式． （不要求写出自变量的取值范围）
    (3)、当x为何值时，△APQ的面积是2cm2?

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  • 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+b×+c（b，c是常数）经过点A（-1，0），点B（3，0），与y轴交于点C．

    (1)、求此抛物线的解析式．
    (2)、若点P为抛物线对称轴上一动点，当△PCB是以BC为底边的等腰三角形时，求点P的坐标．
    (3)、在（2）的条件下，若点M为抛物线第一象限上的点，当S△BCM=S△BCP时，直接写出点M的横坐标．

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