高中数学人教A版（2019）必修二 6.3.5 平面向量数量积的坐标表示

试卷更新日期：2022-09-27 类型：同步测试

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1. 向量 $\vec{a} = (1 ， 2)$ ， $\vec{b} = (2 ， λ)$ ，且 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则实数 $λ$ 的值为（）

A、-3 B、-1 C、3 D、7

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2. 已知 $\vec{a} = (1 ， - 1)$ ， $\vec{b} = (2 ， 4)$ ，则 $\vec{a} \cdot (\vec{a} + \vec{b}) =$ （）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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3. 若向量 $\vec{a} = (1 ， - \sqrt{2}) ， \vec{b} = (2 ， 0)$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 夹角的余弦值为（）

A、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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4. 已知 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 均为单位向量，且 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $120 °$ ，则 $| \vec{a} + \vec{b} | =$ （）

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、1

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5. 已知向量 $\vec{a} ， \vec{b}$ 满足 $| \vec{a} | = 1 ， \vec{b} = (1 ， \sqrt{3})$ ，且 $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{a} + \vec{b}$ 夹角的余弦值为（）

A、 $\frac{\sqrt{7}}{7}$ B、 $\frac{2 \sqrt{7}}{7}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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6. 如图，在 $4 \times 4$ 方格中，向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ， $\vec{c}$ 的始点和终点均为小正方形的顶点，则（）

A、 $\vec{a} = \vec{b}$ B、 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ C、 $\vec{a} \cdot \vec{c} = \vec{b} \cdot \vec{c}$ D、 $| 2 \vec{b} - \vec{c} | = | \vec{c} |$

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7. 已知 $A (2 ， 3) ， B (1 ， - 3) ， C (6 ， - 3) ， D$ 为 $B C$ 中点，则 $\vec{A D} \cdot \vec{B C} =$ .

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8. 已知向量 $\vec{a} ， \vec{b}$ 满足 $| \vec{a} | = 2 | \vec{b} |$ ，且 $| \vec{a} + 2 \vec{b} | = | \vec{a} - \vec{b} |$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角的余弦值为．

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9. 已知向量 $\vec{a} = (1 ， 3)$ ， $\vec{b} = (m ， - 2)$ ， $\vec{c} = (- 4 ， 3)$ ，且 $(2 \vec{a} + \vec{b}) ⊥ \vec{c}$ ．则实数m的值为.

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10. 平面向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $12 0^{∘}$ ， $\vec{a} = (2 ， 0) ， | \vec{b} | = 1$ ，则 $| 2 \vec{a} + \vec{b} | =$ ．

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11. 已知向量 $\vec{a} = (- 1 ， 1) ， \vec{b} = (m ， 1)$ ，若 $\vec{a} ⊥ (2 \vec{a} - \vec{b})$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 夹角的余弦值为.

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12. 已知向量 $\vec{a} = (1 ， 2)$ ，向量 $\vec{b} = (x ， 1)$ ．

(1)、当 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ 时，求实数x的值；

(2)、当 $x = 3$ 时，求向量 $\vec{a}$ 与向量 $\vec{b}$ 的夹角．

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13. 已知向量 $\vec{a} = (- 1 ， 2)$ ， $\vec{b} = (m ， - 4)$ ．

(1)、若 $(\vec{a} + \vec{b}) ⊥ (- 2 \vec{a})$ ，求 $m$ 的值 $；$

(2)、若 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为钝角，求 $m$ 的取值范围．

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14. 已知点A（2，-1），B（3，1），C（1，-2）．

(1)、求向量 $\vec{A B}$ 与 $\vec{A C}$ 夹角的余弦值：

(2)、若向量 $\vec{A B} ⊥ (\vec{A B} + t \vec{A C} ）$ ，求实数t的值．

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15. 已知向量 $\vec{a} = (2 ， 2)$ ， $\vec{b} = (- 2 ， x)$ .

(1)、若 $\vec{a} ∥ \vec{b}$ ，求 $x$ 的值.

(2)、若 $\vec{a} ⊥ (\vec{a} - 2 \vec{b})$ ，求 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角的余弦值.

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16. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），B（2，－3）．

(1)、若 $\vec{O A} ⊥ (\vec{O A} + λ \vec{A B})$ ，求实数 $λ$ 的值；

(2)、设C（－6，k），若 $\vec{A B}$ ， $\vec{B C}$ 的夹角为钝角，求实数k的取值范围．

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