高中数学人教A版（2019）必修二 6.3.2-4 平面向量的坐标表示及运算

试卷更新日期：2022-09-27 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知平面直角坐标系内 $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (- 1 ， 1) ， B (2 ， 3) ， C (- 6 ， 5)$ ， D为 $B C$ 边的中点，则 $\vec{A D} =$ （）

A、 $(- 3 ， 2)$ B、 $(- 1 ， 3)$ C、 $(- 3 ， 5)$ D、 $(- 2 ， 4)$

查看试题解析
2. 已知向量 $\vec{a} = (- 3 ， 1) ， \vec{b} = (m ， 2)$ ．若 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，则 $m =$ （）

A、6 B、-6 C、 $- \frac{3}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

查看试题解析
3. 已知向量 $\vec{a} = (λ ， 9)$ ， $\vec{b} = (1 ， λ)$ 共线且方向相同，则 $λ$ 的值等于（）

A、3 B、-3 C、±3 D、 $\frac{1}{3}$

查看试题解析
4. 已知向量 $\vec{a} = (1 ， 8)$ ， $\vec{b} = (2^{x} ， 4)$ ，若 $\vec{a} // \vec{b}$ ，则 $x =$ （）

A、1 B、2 C、-1 D、-2

查看试题解析
5. 已知向量 $\vec{a} = (1 ， - 2)$ ， $\vec{b} = (m ， 4)$ ，且 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，那么 $\vec{a} - \vec{b}$ 等于（）

A、(4，0) B、(0，4) C、(3，－6) D、(－3，6)

查看试题解析
6. 已知向量 $\vec{a} = (2 ， - 1)$ ， $\vec{b} = (1 ， 6)$ ， $\vec{c} = (7 ， 3)$ ，则 $\vec{c}$ 可用 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 表示为（）

A、 $3 \vec{a} + \vec{b}$ B、 $\vec{a} + 3 \vec{b}$ C、 $3 \vec{a} + 2 \vec{b}$ D、 $3 \vec{a} - \vec{b}$

查看试题解析
7. 若向量 $\vec{a} = (t ， t - 1)$ ， $\vec{b} = (3 ， 2)$ 满足 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，则 $t =$ （）

A、-2 B、2 C、3 D、-3

查看试题解析
8. 已知向量 $\vec{a} = (1 ， 2)$ ， $\vec{b} = (2 ， 3)$ ， $\vec{c} = (3 ， 4)$ ，若 $\vec{c} = λ \vec{a} + μ \vec{b}$ ，则 $λ + μ =$ （）

A、1 B、-1 C、-2 D、3

查看试题解析
9. 已知 $A (m ， 0) ， B (0 ， 1) ， C (3 ， - 1)$ ，且 $A ， B ， C$ 三点共线，则 $m =$ （）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $- \frac{3}{2}$ D、 $- \frac{2}{3}$

查看试题解析
10. 已知 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 是两个不共线向量，向量 $\vec{b} - t \vec{a}$ ， $\frac{1}{2} \vec{a} - \frac{3}{2} \vec{b}$ 共线，则实数 $t =$ （）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- \frac{3}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

查看试题解析

二、填空题

11. 已知向量 $\vec{a} = (1 ， m)$ ， $\vec{b} = (n ， 4)$ ，其中m， $n \in R$ ．若 $\vec{b} = 2 \vec{a}$ ，则 $m + n$ 的值为．

查看试题解析
12. 已知向量 $\vec{a} = (2 ， 3)$ ， $\vec{b} = (λ ， 4)$ ，若 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，则 $λ =$ .

查看试题解析
13. 已知向量 $\vec{a} = (x + 1 ， 2)$ ， $\vec{b} = (2 x ， 3)$ ，若 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，则 $x =$ ．

查看试题解析
14. 若向量 $\vec{a} = (6 ， - 8)$ ，则与 $\vec{a}$ 平行的单位向量是．

查看试题解析

三、解答题

15. 平面内给定三个向量 $\vec{a} = (3 ， 2)$ ， $\vec{b} = (- 1 ， 2)$ ， $\vec{c} = (4 ， 1)$ .

(1)、求满足 $\vec{a} = m \vec{b} - n \vec{c}$ 的实数 $m$ ， $n$ ；

(2)、若 $(\vec{a} + k \vec{c}) / / (2 \vec{b} - \vec{a})$ ，求实数 $k$ 的值.

查看试题解析
16. 已知向量 $\vec{a} = (2 ， 1)$ ， $\vec{b} = (3 ， 2)$ ．

(1)、当k为何值时， $k \vec{a} - \vec{b}$ 与 $\vec{a} + 2 \vec{b}$ 共线；

(2)、若 $\vec{A B} = 2 \vec{a} + 3 \vec{b}$ ， $\vec{B C} = \vec{a} + m \vec{b}$ 且A、B、C三点共线，求实数m的值．

查看试题解析