山东省烟台市牟平区（五四制）2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-09-27 类型：期中考试

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一、单选题

1. 将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列因式分解正确的是（）

A、 $3 a x^{2} - 6 a x = 3 (a x^{2} - 2 a x)$ B、 $x^{2} + y^{2} = (- x + y) (- x - y)$ C、 $a^{2} + 2 a b - 4 b^{2} = {(a + 2 b)}^{2}$ D、 $- a x^{2} + 2 a x - a = - a {(x - 1)}^{2}$

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3. 下列各式： $\frac{5}{6} (1 - x)$ ， $\frac{4 x}{π - 2}$ ， $\frac{x - y}{2}$ ， $\frac{3}{x}$ ， $\frac{4}{x^{2} - y}$ 其中分式的个数有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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4. 甲、乙两人在相同的条件下进行射箭比赛，各射靶10次，经过计算：甲、乙射箭成绩的平均数都是9环，甲的方差是1.3，乙的方差是1.7．下列说法中不一定正确的是（）

A、甲、乙的众数相同 B、甲的成绩稳定 C、乙的成绩波动较大 D、甲、乙射中的总环数相同

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5. 如图，线段 $A B$ 经过平移得到线段 $A^{'} B^{'}$ ，其中点 $A$ ， $B$ 的对应点分别为点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ，这四个点都在格点上．若线段 $A B$ 上有一个点 $P ($ $a$ ， $b)$ ，则点 $P$ 在 $A^{'} B^{'}$ 上的对应点 $P^{'}$ 的坐标为 $($ $)$

A、 $(a - 2 ， b + 3)$ B、 $(a - 2 ， b - 3)$ C、 $(a + 2 ， b + 3)$ D、 $(a + 2 ， b - 3)$

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6. 已知关于x的分式方程 $\frac{2 x - m}{x - 3} = 1$ 的解是非正数，则m的取值范围是（）

A、 $m \leq 3$ B、 $m < 3$ C、 $m > - 3$ D、 $m \leq - 3$

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7. 已知实数a，b满足 $a + b = 2$ ， $a b = \frac{3}{4}$ ，则 $a - b =$ （　　）

A、1 B、﹣ $\frac{5}{2}$ C、±1 D、± $\frac{5}{2}$

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8. 已知一组数据a，b，c的平均数为6，方差为4.1，那么数据 $a - 2$ ， $b - 2$ ， $c - 2$ 的平均数和方差分别是（）

A、4，2.1 B、4，4.1 C、6，2.1 D、6，4.1

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9. 已知 $\frac{1}{x} - \frac{1}{y}$ =3，则代数式 $\frac{2 x + 3 x y - 2 y}{x - x y - y}$ 的值是（）

A、 $- \frac{7}{2}$ B、 $- \frac{11}{2}$ C、 $\frac{9}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

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10. 在第十四届全运会女排比赛中，山东女子排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）

A、平均数变小，极差变大 B、中位数变小，方差变小 C、平均数变大，极差变小 D、中位数变大，方差变大

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11. 如图，将 $Δ A B C$ 绕点C顺时针旋转得到 $Δ D E C$ ，使点A的对应点D恰好落在边 $A B$ 上，点B的对应点为E，连接 $B E$ ．下列结论一定正确的是（）

A、 $A C = A D$ B、 $A B ⊥ E B$ C、 $B C = D E$ D、 $∠ A = ∠ E B C$

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12. 某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如下：
分数(分)
60
70
80
90
100
人数(人)
1
1
5
2
1
则下列说明正确的是（）

A、学生成绩的极差是4 B、学生成绩的众数是5 C、学生成绩的中位数是80分 D、学生成绩的平均分是80分

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二、填空题

13. 因式分解： $x^{2} - 2 x + (x - 2) =$ .

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14. 如图是南方某市4月7日开始未来7天日最高气温和日最低气温走势图，则在这7天中温度值的极差为℃．

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15. 已知： $a b = 1$ ， $b = 2 a - 1$ ，则代数式 $\frac{1}{a} - \frac{2}{b}$ 的值是．

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16. 关于 $x$ 的二次三项式 $x^{2} + (a - 1) x + \frac{1}{4}$ 是完全平方式，则 $a$ 的值是．

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17. 在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是．．

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18. 某镇修建一条“村村通”公路，若甲乙两个工程队单独完成，甲工程队比乙工程队少用10天，若甲乙两对合作，12天可以完成，设甲单独完成这项工程需要 $x$ 天，则根据题意，可列方程为.

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三、解答题

19.

(1)、分解因式： $(a + b) (a - b) + 4 (b - 1)$

(2)、分解因式： $x^{12} - 1$

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20.

(1)、化简： ${(2 x + 3)}^{2} - (2 x + 3) (2 x - 3)$

(2)、利用简便方法计算： $50 3^{2} + 1006 \times 502 + 50 2^{2} - 100 6^{2}$

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21. 已知a，b，c是 $△ A B C$ 的三边，且满足 $a^{2} - b^{2} + a c - b c = 0$ ，试判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由．

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22. 已知： $2 + \frac{2}{3} = 2^{2} \times \frac{2}{3}$ ， $3 + \frac{3}{8} = 3^{2} \times \frac{3}{8}$ ， $4 + \frac{4}{15} = 4^{2} \times \frac{4}{15}$ ， …，若 $10 + \frac{a}{b} = 1 0^{2} \times \frac{a}{b}$ （a，b都是正整数），

(1)、直接写出a、b的值，a= ， b= ．

(2)、求分式 $\frac{a^{2} + 2 a b + b^{2}}{a b} \div (a + b)$ 的值

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23. 化简 $\frac{a}{a^{2} - 4} \cdot \frac{a + 2}{a^{2} - 3 a} - \frac{1}{2 - a}$ ，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数.

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24. 2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的 $\frac{4}{5}$ （两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．

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25. 下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料．
月收入/元
45000
18000
10000
5500
5000
3400
3000
2000
人数
1
1
1
3
6
1
11
2

(1)、请计算以上样本的平均数和中位数；

(2)、甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请你写出甲乙两人的推断结论

(3)、指出谁的推断比较科学合理，能真实地反映公司全体员工月收入水平，并说出另一个人的推断依据不能真实反映公司全体员工月收入水平的原因．

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26. 如图1是实验室中的一种摆动装置， $B C$ 在地面上，支架 $A B C$ 是底边为 $B C$ 的等腰直角三角形，摆动臂长 $A D$ 可绕点A旋转，摆动臂 $D M$ 可绕点D旋转， $A D = 30$ ， $D M = 10$ .

(1)、在旋转过程中：
①当 $A ， D ， M$ 三点在同一直线上时，求 $A M$ 的长；

②当 $A ， D ， M$ 三点在同一直角三角形的顶点时，求 $A M$ 的长.

(2)、若摆动臂 $A D$ 顺时针旋转 $90 °$ ，点 $D$ 的位置由 $△ A B C$ 外的点 $D_{1}$ 转到其内的点 $D_{2}$ 处，连结 $D_{1} D_{2}$ ，如图2，此时 $∠ A D_{2} C = 135 °$ ， $C D_{2} = 60$ ，求 $B D_{2}$ 的长.

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27. 为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：
甲、乙射击成绩统计表
平均数
中位数
方差
命中10环的次数
甲
7
0
乙
1
甲、乙射击成绩折线图

(1)、请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；

(2)、如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；

(3)、如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？

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月收入/元	45000	18000	10000	5500	5000	3400	3000	2000
人数	1	1	1	3	6	1	11	2

分数(分)	60	70	80	90	100
人数(人)	1	1	5	2	1

	平均数	中位数	方差	命中10环的次数
甲	7			0
乙				1