山东省烟台市福山区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-09-27 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如果分式 $\frac{x}{x - 5}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、x＝5 B、x＞5且x≠0 C、x≠5 D、全体实数

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2. 下列分式变形正确的是（）

A、 $\frac{x}{y - 1} =$ $\frac{2 x}{2 y - 1}$ B、 $\frac{- x}{1 - x}$ = $\frac{x}{1 + x}$ C、 $\frac{- x}{x - y} = \frac{x}{- x + y}$ D、 $- \frac{x - y}{1 - x} = \frac{x - y}{- x - 1}$

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3. 下列等式正确的是（）

A、x²＋y²=（x＋y）（x＋y） B、－x²＋y²=（y－x）（y＋x） C、－x²＋y²=（－x＋y）（－x－y） D、－x²－y²=－（x＋y）（x－y）

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4. 若关于x的分式方程 $\frac{2}{x - 3} - \frac{k}{3 - x} = 6$ 有增根，则k的值为（）

A、-2 B、2 C、-3 D、3

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5. 某地连续10天的最低气温与天数之间的关系如图所示．这10天最低气温的平均值是（）

A、－5.7℃ B、－5.5℃ C、－3℃ D、－6℃

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6. 如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图.下列结论正确的是（）

A、众数是9 B、中位数是8.5 C、平均数是9 D、方差是7

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7. 若 $4 x^{2} - (k + 1) x + 9$ 能用完全平方公式因式分解，则k的值为（）

A、±6 B、±12 C、-13或11 D、13或-11

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8. 已知关于x的分式方程 $\frac{k}{x + 1} + \frac{x + k}{x - 1} = 1$ 的解为负数，则k的取值范围为（）

A、－ $\frac{1}{2}$ ＜k＜0 B、 $k ＞ - \frac{1}{2} 且 k \neq 0$ C、k＞－ $\frac{1}{2}$ D、k＞－ $\frac{1}{2}$ 且k≠1

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9. 随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（）

A、 $\frac{8}{x} + 15 = \frac{8}{2.5 x}$ B、 $\frac{8}{x} = \frac{8}{2.5 x} + 15$ C、 $\frac{8}{x} + \frac{1}{4} = \frac{8}{2.5 x}$ D、 $\frac{8}{x} = \frac{8}{2.5 x} + \frac{1}{4}$

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10. 在市运动会射击比赛选拔赛中，某校射击队甲、乙、丙、丁四名队员的10次射击成绩如图所示.他们的平均成绩均是9.0环，若选一名射击成绩稳定的队员参加比赛，最合适的人选是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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11. 若一组数据13，14，15，16，x的方差比另一组数3，4，5，6，7的方差大，则x的值可能是（）

A、12 B、16 C、17 D、18

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12. 学校为了丰富学生的知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学书的本数相等，设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是（）

A、 $\frac{15000}{x - 8} = \frac{12000}{x}$ B、 $\frac{15000}{x + 8} = \frac{12000}{x}$ C、 $\frac{15000}{x} = \frac{12000}{x - 8}$ D、 $\frac{15000}{x} = \frac{12000}{x} + 8$

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二、填空题

13. 若分式 $\frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ 的值等于0，则x的值为

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14. 已知一组数据9，7，3，x，它们的众数是9，则这组数据的中位数是．

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15. 已知a²+7ab+b²=0（a≠0，b≠0），则代数式 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b}$ 的值等于．

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16. 从平均身高和方差这两个因素来判断甲、乙两支仪仗队队员的身高整齐程度．已知每支仪仗队各10名队员，其中甲队队员身高的平均数是178cm，方差1.8；乙队队员身高（单位：cm）如下：178，177，179，178，178，179，177，178，177，179．那么可以判断支仪仗队队员的身高更整齐．

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17. 关于x的分式方程 $\frac{3}{x + 1} = 2 + \frac{m x}{x + 1}$ 无解，则m的值为．

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18. 如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m＞n（以上长度单位：cm）．观察图形，可以发现代数式2m²+5mn+2n²可以因式分解为

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三、解答题

19. 分解因式（其中（1）利用因式分解计算）：

(1)、 $23.4 \times 1.32 + 0.66 \times 13.2 - 26.4$

(2)、 $x^{m + 3} - x^{m + 1}$

(3)、 $y^{2} - 2 y - 15$

(4)、（x²＋4）²－16x²

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20. 解分式方程：

(1)、 $\frac{2 x - 2}{2 x - 3} = 2 - \frac{1}{3 - 2 x}$ ．

(2)、 $\frac{x}{x - 2} - 1 = \frac{4}{x^{2} - 4 x + 4}$ ．

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21.

(1)、先化简，再求值： $（ \frac{a^{2} - 4}{a^{2} - 4 a + 4} - \frac{1}{2 - a} ） \div \frac{2}{a^{2} - 2 a}$ ，其中a²＝10－3a．

(2)、先化简，再求值： $（ \frac{2 x + 5}{x^{2} - 1} - \frac{3}{x - 1}) \div \frac{2 - x}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，从−2＜x≤2中选出合适的x的整数值代入求值．

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22. 2021年正值中国共产党百年华诞，为普及党史知识，培养爱国主义精神，今年五月份，某市党校举行了党史知识竞赛，每个班级各选派15名学员参加了网上测试，现对测试成绩最好的甲、乙两班学生的分数进行整理分析如下：
甲班15名学员测试成绩（满分100分）统计如下：
87，84，88，76，93，87，73，98，86，87，79，85，84，85，98．
乙班15名学员测试成绩（满分100分）统计如下：
77，88，92，85，76，90，76，91，88，81，85，88，98，86，89．

(1)、按如下分数段整理两班测试成绩
班级
70.5～75.5
75.5～80.5
80.5～85.5
85.5～90.5
90.5～95.5
95.5～100
甲
1
2
4
a
1
2
乙
0
3
3
6
2
1
表中a＝；

(2)、补全甲班15名学员测试成绩的频数分布直方图；

(3)、两班测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如表所示：
班级
平均数
众数
中位数
方差（精确到0.1）
甲
86
87
y
44.8
乙
x
88
36.7
表中x＝， y＝．
乙班的平均数数据被咖啡渍污染，请你运用所学知识求出乙班平均数．

(4)、你能通过所学知识分析一下以上两个班级学员掌握党史相关知识的整体水平较好的是哪个班？请阐述理由．

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23. 观察下面的变形规律：
$\frac{1}{1 \times 2}$ = $\frac{1}{1}$ – $\frac{1}{2}$ ； $\frac{1}{2 \times 3}$ = $\frac{1}{2}$ – $\frac{1}{3}$ ； $\frac{1}{3 \times 4}$ = $\frac{1}{3}$ – $\frac{1}{4}$ ；……

解答下面的问题：

(1)、已知n为正整数，结合你的发现，请将 $\frac{1}{n (n + 1)}$ 写成上面式子形式；

(2)、说明你（1）中式子的正确性；

(3)、直接写出 $\frac{1}{1 \times 2}$ + $\frac{1}{2 \times 3}$ + $\frac{1}{3 \times 4}$ + … + $\frac{1}{2021 \times 2022}$ 的结果；

(4)、类比你发现的规律，解关于n（n为正整数）的分式方程： $\frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{(2 n - 1) (2 n + 1)} = \frac{n + 100}{2 n + 202}$ ．

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24. 仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知：二次三项式x²﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x²﹣4x+m＝（x+3）（x+n），
则x²﹣4x+m＝x²+（n+3）x+3n
∴ ${\begin{array}{l} n + 3 = - 4 \\ m = 3 n \end{array}$
解得：n＝﹣7，m＝﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x²+3x﹣k有一个因式是（x﹣5），求另一个因式以及k的值．

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25. 新冠疫情期间，一次性橡胶手套成为了人们出行的防护工具．某药店准备采购一批手套，已知用6000元采购A型手套的盒数与用8000元采购B型手套的盒数相等，一盒B型手套进价比一盒A型手套进价多10元．

(1)、求A型，B型手套每盒的进价分别为多少元？

(2)、该药店计划新进一批A型手套和B型手套共100盒，已知两种型号手套的销售价格每盒分别是40元，60元．若B型手套的进货量不超过A型手套进货量的3倍，应如何进货才能使这批手套获得最大利润，最大利润是多少？

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班级	70.5～75.5	75.5～80.5	80.5～85.5	85.5～90.5	90.5～95.5	95.5～100
甲	1	2	4	a	1	2
乙	0	3	3	6	2	1

班级	平均数	众数	中位数	方差（精确到0.1）
甲	86	87	y	44.8
乙		x	88	36.7