山东省威海市文登区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-09-27 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（）

A、（x＋4）（x﹣4）＝x²﹣16 B、x²﹣x﹣6＝（x＋3）（x﹣2） C、x²＋1＝x（x＋ $\frac{1}{x}$ ） D、a²b＋ab²＝ab（a＋b）

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2. 下列变形正确的是（）

A、 $\frac{a}{b} = \frac{a - 1}{b - 1}$ B、 $\frac{b}{a} = \frac{b^{2}}{a b^{}}$ C、 $\frac{n a}{m a} = \frac{n}{m}$ D、 $\frac{n}{m} = \frac{n + a}{m + a}$

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3. 下列多项式：① $- 4 x^{2} - y^{2}$ ；② $4 x^{2} - {(- y)}^{2}$ ；③ $a^{2} + 2 a b - b^{2}$ ；④ $x + 1 + \frac{x^{2}}{4}$ ；⑤ $m^{2} n^{2} + 4 - 4 m n$ ．能用公式法分解因式的是（）

A、①③④⑤ B、②③④ C、②④⑤ D、②③④⑤

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4. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式 $(x - 2)$ 的是（）

A、 $x^{3} - 4 x^{2} - 12 x$ B、 $(x - 3)^{2} + 2 (x - 3) + 1$ C、 $x^{2} - 2 x$ D、 $x^{2} - 4$

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5. 下列选项描述错误的是（）

A、若 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ ，则 $x^{3} - x^{2} - 3 x + 1 =$ 3 B、 $\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 2 ， \frac{4 x + 5 x y - 4 y}{x - 3 x y - y} = \frac{3}{5}$ C、把分式 $\frac{x y}{x^{2} + y^{2}}$ 中x，y的值都扩大3倍，所得分式的值不变 D、 $\frac{- x^{2} - 3}{2 - x} < 0 ， x < 2$

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6. 已知方程：① $\frac{x}{x} + \frac{x^{2}}{4} = 6$ ；② $\frac{2}{x + 2} + x = 3$ ；③ $\frac{1}{x^{2}} - 9 = 0$ ；④ $(x + \frac{3}{8}) (x + 6) = - 1$ ．这四个方程中，分式方程的个数是（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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7. 若分式方程 $\frac{2}{x + 1} + \frac{5}{1 - x} = \frac{m}{x^{2} - 1}$ 有增根，m的值是（）

A、 $\pm$ 1 B、－4 C、－ 10 D、－4 或－10

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8. 在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式S²＝ $\frac{(5 - \bar{x})^{2} + (4 - \bar{x})^{2} + (4 - \bar{x})^{2} + (3 - \bar{x})^{2} + (3 - \bar{x})^{2}}{5}$ ，下列说法错误的是（）

A、样本容量是5 B、样本的中位数是4 C、样本的平均数是3.8 D、样本的众数是4

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9. 为降低成本，某出租车公司推出了“油改气”措施，如图，y₁ ， y₂分别表示燃油汽车和燃气汽车行驶路程S（单位：千米）与所需费用y（单位：元）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需费用2倍多0.2元，设燃气汽车每千米所需费用为x元，则可列方程为（）

A、 $\frac{30}{x} = \frac{10}{2 x - 0.2}$ B、 $\frac{30}{2 x + 0.2} = \frac{10}{x}$ C、 $\frac{30}{2 x - 0.2} = \frac{10}{x}$ D、 $\frac{30}{x} = \frac{10}{2 x + 0.2}$

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10. 一组数据a－1、b－1、c－1、d－1、e－1、f－1、g－1的平均数是m，方差是n，则另一组数据2a－3、2b－3、2c－3、2d－3、2e－3、2f－3、2g－3的平均数和方差分别是（）

A、2m－3、2n－3 B、2m－1、4n C、2m－3、2n D、2m－3、4n

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11. 若关于x的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{3 x - 1}{2} - 1 \leq \frac{4}{3} x \\ a - x \geq 0 \end{array}$ 的解集为 $x \leq a$ ，且关于y的分式方程 $\frac{y - a}{2 - y} + 1 = \frac{3 y - 4}{y - 2}$ 有非负整数解，则所有满足条件的整数a的积为（）

A、 $28$ B、 $- 6$ C、 $- 14$ D、 $- 56$

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12. 已知数列 $a_{1} ， a_{2} ， a_{3} ， a_{4} ， \cdot \cdot \cdot$ 满足条件： $a_{1} = 2 ， a_{2} = \frac{1 + a_{1}}{1 - a_{1}} ， a_{3} = \frac{1 + a_{2}}{1 - a_{2}} ， a_{4} = \frac{1 + a_{3}}{1 - a_{3}} ， \cdot \cdot \cdot$ ，以此类推，则 $a_{2021}$ 的值为（）

A、 $- 3$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、2

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二、填空题

13. 当分式 $\frac{| x | - 5}{x^{2} - 4 x - 5}$ 的值为0时， $x$ 的值为．

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14. 若多项式5x²＋17x﹣12可因式分解成（x＋a）（bx＋c），其中a、b、c均为整数，则a，b，c的中位数是

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15. 完成某项工作，甲单独完成需a小时，乙单独完成需要b小时，则两人合作完成此项工程的80%需要的时间是

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16. 甲乙两人参加竞聘，笔试和面试成绩的权重分别是是a，b，甲两项得分分别是90和80，乙两项得分分别是84，89，按规则最终成绩高的录取，若甲被录取，则a，b之间的关系是

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17. 已知 $y \neq 0$ ，且 $x^{2} - 3 x y - 4 y^{2} = 0$ ．则 $\frac{x}{y}$ 的值是．

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18. 若式子 $\frac{a + 3}{\sqrt{3 - a}}$ 的值为非负数，则满足条件的所有整数a的方差是

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三、解答题

19. 因式分解：

(1)、 $- x^{3} + x^{2} y - \frac{1}{4} x y^{2}$ ；

(2)、（7x²＋2y²）²﹣（2x²＋7y²）²

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20.

(1)、计算 $\frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} + 2 x + 1} \div (\frac{3}{x + 1} - x + 1) - \frac{1}{x + 1}$

(2)、解方程： $\frac{2 x - 1}{x} - \frac{8 x}{2 x - 1} + 2 = 0$

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21.

(1)、若关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 1} = \frac{3 a}{2 x - 2} - 2$ 的解是非负数，求a的取值范围．

(2)、化简求值，（ $\frac{2 x + 7}{x + 3} + x - 1$ ）÷ $\frac{x^{2} + 2 x}{x + 3}$ ，其中x是不等式组 ${\begin{array}{l} x + 3 < 0 \\ 2 x + 9 > 0 \end{array}$ 的整数解．

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22. 小李从A地出发去相距4.5千米的B地上班，他每天出发的时间都相同．第一天步行去上班结果迟到了5分钟．第二天骑自行车去上班结果早到10分钟．已知骑自行车的速度是步行速度的1.5倍．

(1)、求小李步行的速度和骑自行车的速度；

(2)、有一天小李骑自行车出发，出发1.5千米后自行车发生故障．小李立即跑步去上班（耽误时间忽略不计）为了至少提前5分钟到达．则跑步的速度至少为多少千米每小时？

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23. 疫情防控人人有责，为此我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：
（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D：95≤x≤100）
七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92
【七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表】
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
b
c
d
52
八年级
92
93
100
50.4
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、这次比赛中年级成绩更平衡，更稳定；

(2)、直接写出上述a、b、c的值：a＝， b＝， c＝；d＝

(3)、我校八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的人数

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24. 如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为 $(a + b + c)$ 的正方形．

(1)、若用不同的方法计算这个正方形的面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为（只要写出一个即可）；

(2)、请利用（1）中的等式解答下列问题：
①若三个实数a，b，c满足 $a + b + c ＝ 11$ ， $a b + b c + a c ＝ 38$ ，求 $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ 的值；
②若三个实数x，y，z满足 $2^{x} \times 4^{y} \times 8^{z} = \frac{1}{16}$ ， $x^{2} + 4 y^{2} + 9 z^{2} = 40$ ，求 $2 x y + 3 x z + 6 y z$ 的值．

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25.

(1)、【观察】 $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{6}$ ， $\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$ ； $\frac{1}{3 \times 4}$ ＝ $\frac{1}{12}$ ， $\frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ＝ $\frac{1}{12}$ ， ……
$\frac{1}{1 \times 3} = \frac{1}{3}$ ， $1 - \frac{1}{3} =$ $\frac{2}{3}$ ； $\frac{1}{2 \times 5} = \frac{1}{10}$ ， $\frac{1}{2} - \frac{1}{5} =$ $\frac{3}{10}$ ……
【猜想】 $\frac{1}{n (n - 1)} =$ 　； $\frac{1}{n (n + a)} =$ 　；（n，a为正整数）

(2)、【拓展】
①利用你发现的规律巧计算 $\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8} ⋯ + \frac{1}{2 n (2 n + 2)}$
②利用上述规律巧解方程： $\frac{1}{(x - 1) (x - 2)}$ ＋ $\frac{1}{x (x - 1)}$ ＝ $\frac{1}{x}$ ．

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年级	平均数	中位数	众数	方差
七年级	b	c	d	52
八年级	92	93	100	50.4