山东省青岛市胶州市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-09-27 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在综合实践活动课上，小明用三根木棒首尾顺次相接摆三角形．下列每组数分别是三根木棒的长度（单位：cm），其中能摆出直角三角形的一组是（）

A、4，4，7 B、32，42，52 C、9，12，15 D、6，7，8

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2. 如图，已知OA＝OB，点A表示的数为a，则下列说法正确的是（）

A、a的值为﹣3.1 B、a的绝对值为 $\sqrt{10}$ C、a的相反数为3.1 D、a的倒数为 $\frac{\sqrt{10}}{10}$

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3. 在平面直角坐标系内有一点P（x，y），已知x，y满足 $\sqrt{2 x - 3}$ ＋|3y＋5|＝0，则点P所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 近年来，作为规模较小的城市绿色敞开空间，口袋公园改善了城市生态环境，方便了市民健身休闲．如图，某口袋公园内有两条互相垂直的道路OA，OB，若OA长40m，OB长20m，当小明从A点沿公园内小路（图中箭头所示路线）走到B点时，小明所走的路程可能是（）

A、35m B、42m C、44m D、52m

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5. 从地面竖直向上抛射一个物体，经测量，在落地之前，物体向上的速度v（m/s）与运动时间t（s）之间有如下的对应关系，则速度v与时间t之间的函数关系式可能是（）
v（m/s）
25
15
5
﹣5
t（s）
0
1
2
3

A、v＝25t B、v＝﹣10t＋25 C、v＝t²＋25 D、v＝5t＋10

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6. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．若每个小立方块的体积为216cm³，则该几何体的最大高度是（）

A、6cm B、12cm C、18cm D、24cm

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7. 若点A（﹣2，y₁），点B（1，y₂），点C（3，1）都在一次函数y＝kx＋7的图象上，则y₁与y₂的大小关系是（）

A、y₁＞y₂ B、y₁＝y₂ C、y₁＜y₂ D、无法确定

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8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b与正比例函数y＝﹣ $\frac{b}{k}$ x（k，b是常数，且kb≠0）的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 下列各数3.14159，﹣ $\frac{11}{3}$ ， $\sqrt[3]{27}$ ， ﹣π，0， $\sqrt{15}$ ， 2.34010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有个．

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10. 若 $\sqrt{a}$ 的平方根是±4，则a＝．

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11. 将直线y＝5x﹣1向下平移2个单位，可以得到一个一次函数的图象，则这个一次函数的表达式为．

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12. 在平面直角坐标系中，点P在x轴的上侧，在y轴的左侧，距离每个坐标轴都是4个单位，则点P关于y轴的对称点P′的坐标为．

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13. 比较大小： $\frac{2}{3}$ $\frac{5 - \sqrt{11}}{3}$ ．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）

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14. 若一个等腰三角形的周长为16cm，一边长为6cm，则该等腰三角形的面积为cm²

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15. 已知关于x的方程kx＋b＝0（k≠0）的解为x＝﹣2，在一次函数y＝kx＋b（k≠0）图象中，当x每增加1个单位时，y增加了3个单位．若点P（5，y）为一次函数y＝kx＋b（k≠0）图象上一点，则点P到x轴的距离为．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（8，0），（8，6）， $（ 0 ， 6 ）$ ，点D为线段 $B C$ 上一动点，将 $△ O C D$ 沿 $O D$ 翻折，使点C落到点E处．当B，E两点之间距离最短时，点D的坐标为．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、（1＋ $\sqrt{3}$ ）（2﹣ $\sqrt{3}$ ）；

(2)、（ $\sqrt{\frac{4}{5}}$ ＋ $\sqrt{3}$ ）× $\sqrt{6}$ ；

(3)、 $\sqrt{45}$ ＋3 $\sqrt{3}$ ＋ $\sqrt{\frac{3}{5}}$ ；

(4)、 $\frac{\sqrt{18} - \sqrt{32}}{\sqrt{8}}$ ＋ $\frac{1}{2}$ ．

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18. 已知正数a的两个平方根分别是2x﹣3和1﹣x，且 $\sqrt[3]{1 - 2 b}$ 与 $\sqrt[3]{3 b - 5}$ 互为相反数，求a＋2b的值．

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19. 为了庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了“请党放心，强国有我”党史知识竞赛，学校决定购买A，B两种奖品共120件，对表现优异的学生进行奖励．已知A种奖品的价格为32元/件，B种奖品的价格为15元/件．

(1)、请直接写出购买两种奖品的总费用y（元）与购买A种奖品的数量x（件）之间的关系式；

(2)、当购买了30件A种奖品时，总费用是多少元？

(3)、若购买的A种奖品不多于50件，则总费用最多是多少元？

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20. 在△ABC中，D是BC上一点，AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面积．

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21. A，B两地相距60km，甲乙两人沿同一条路从A地前往B地，甲先出发．图中l₁ ， l₂表示甲乙两人离A地的距离y（km）与乙所用时间x（h）之间的关系，请结合图象回答下列问题：

(1)、图中表示甲离A地的距离y（km）与乙所用时间x（h）之间关系的是（填l₁或l₂）；

(2)、当其中一人到达B地时，另一人距B地km；

(3)、乙出发多长时间时，甲乙两人刚好相距10km？

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22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，图中四边形ABCD的每一个顶点都在格点上，请解答下列问题：

(1)、画出以点A所在的横线为横轴，以点D所在的纵线为纵轴的直角坐标系；

(2)、在（1）的直角坐标系中，写出点C关于x轴对称的点E的坐标；

(3)、在（1）的直角坐标系中，求直线BD的函数关系式；

(4)、求△ABD的面积．

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23. 问题提出：如图是某城市规划的“五横五纵”轨道交通示意图（每条线的交点代表一个站点），如果要想从站点A到站点B（只能按照从上往下，从左往右的方向行进），那么会有多少种不同的线路可以选择？
问题探究：为了解决问题，我们可以采用从特殊到一般的数学思想，先从最简单的情形入手，从中找到解决问题的方法．
探究一：如果有“两横两纵”四条轨道，如图1所示要想从站点A到达站点B，要么先从上往下到站点①，要么先从左往右到站点②，而从站点A到达站点①，站点②的路线都只有一条，所以，从站点A到达站点B的路线数为到达站点①和站点②的路线数之和，即1＋1＝2条．
探究二：如果有“三横三纵”六条轨道，如图2所示．要想从站点A到达站点B，必须先到达站点⑥或者站点⑦，所以为了探究从站点A到达站点B的路线数，我们可以先探究从站点A到达站点⑥和站点⑦的路线数，两者之和即为从站点A到达站点B的路线数．由探究一可知，从站点A到达站点⑤，有1＋1＝2条路线，从站点A直接到达站点②，只有1条路线，所以，从站点A到达站点⑥共有1＋2＝3条路线；从站点A直接到达站点④，也只有1条路线，所以，从站点A到达站点⑦共有1＋2＝3条路线，因此，从站点A到达站点B共有3＋3＝6条路线．
探究三：如果有“四横四纵”八条轨道，如图3所示．要想从站点A到达站点B，请仿照上面的探究过程，完成下表：
站点
①
②
③
④
B
路线数

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24. 如图，在Rt△ABC中，AC＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm．动点E从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，同时动点F从点B出发，沿BC方向以1cm/s的速度向点C运动，连接CE，EF．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t＜4），请解答下列问题：

(1)、当CE⊥AB时，求t的值；

(2)、是否存在某一时刻t，使CE＝CF，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

(3)、设四边形AEFC的面积为ycm² ，求y与t之间的关系式．

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v（m/s）	25	15	5	﹣5
t（s）	0	1	2	3

站点	①	②	③	④	B
路线数