山东省临沂市兰陵县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-09-27 类型：期中考试

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一、单选题

1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）

A、打喷嚏捂口鼻 B、勤洗手勤通风 C、戴口罩讲卫生 D、喷嚏后慎揉眼

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2. 下列长度的三条线段，能构成三角形的是（）

A、1，2，3 B、3，4，5 C、5，12，17 D、6，8，20

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3. 点 P（﹣2，1）关于x轴的对称点为 $P_{1}$ ，点 $P_{1}$ 关于y轴的对称点为P₂ ，则点P₂的坐标为（）

A、（﹣2，﹣1） B、（2，﹣1） C、（2，1） D、（﹣2，1）

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4. 如图，某人不小心将一块正五边形玻璃打碎成四块，若想到玻璃店配一块与原来一样大小的五边形玻璃，那么最省事的方法应该带玻璃碎片（　　）

A、① B、①② C、①③ D、①③④

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5. 观察下列尺规作图的痕迹：

其中，能够说明 $A B > A C$ 的是（）

A、①② B、②③ C、①③ D、③④

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 30 °$ ， $∠ B = 50 °$ ， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ，则 $∠ A D C$ 的度数是（）

A、 $80 °$ B、 $90 °$ C、 $100 °$ D、 $110 °$

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7. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则 $∠ α$ 的大小为（）

A、 $85 °$ B、 $75 °$ C、 $65 °$ D、 $60 °$

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8. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）

A、∠A=∠D B、AB=DC C、∠ACB=∠DBC D、AC=BD

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9. 一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）

A、内角和增加360° B、外角和增加360° C、对角线增加一条 D、内角和增加180°

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10. 如下图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口，尽快抓住老鼠，应该蹲在（）

A、 $△ A B C$ 三条角平分线的交点 B、 $△ A B C$ 三条边的中线的交点 C、 $△ A B C$ 三条高的交点 D、 $△ A B C$ 三条边的垂直平分线的交点

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11. 如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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12. 如图， $△ A B C$ 为等边三角形，BO为中线，延长BA至D，使 $A D = A O$ ，则 $∠ D O B$ 的度数为（）

A、 $105 °$ B、 $120 °$ C、 $135 °$ D、 $150 °$

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 4$ ，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、4 B、6 C、8 D、16

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14. 如图，平面直角坐标系中，已知定点A（3，0）和B（0，4），若动点C在y轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有（　　）个．

A、3 B、4 C、5 D、6

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二、填空题

15. 如图，从汽车的后视镜中看见某车牌的5位号码的车牌号为.

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16. 图①是将木条用钉子钉成的四边形和三角形木架，拉动木架，观察图②中的变动情况，说一说，其中所蕴含的数学原理是．

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17. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90^∘ ，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB 于点 M 、N，再分别以点M 、N 为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP 交边BC 于点D，若CD=3，AB=10，则△ABD 的面积是.

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18. 如图，把 $△ A B C$ 放置在平面直角坐标系中，已知 $A B = B C$ ， $∠ A B C = 90 °$ ， $A (3 ， 0)$ ， $B (0 ， - 1)$ ，点 $C$ 在第四象限，则点 $C$ 的坐标是．

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19. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ， $A B = 10$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，如果点M，N分别为 $B D$ ， $B C$ 上的动点，那么 $C M + M N$ 的最小值是．

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三、解答题

20. 已知：如图，D是AB上的一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°.

求：

(1)、∠BDC的度数；

(2)、∠BFC的度数.

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21. 如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D ， BC=CE ．

(1)、求证：AC=CD；

(2)、若AC=AE ，求∠DEC的度数．

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22. 如图在平面直角坐标系中， $Δ A B C$ 各顶点的坐标分别为： $A (4 ， 0)$ ， $B (- 1 ， 4)$ ， $C (- 3 ， 1)$

(1)、在图中作△ $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，使△ $A^{'} B^{'} C^{'}$ 和 $Δ A B C$ 关于 $x$ 轴对称；

(2)、写出点 $A ′$ ， $B ′$ ， $C^{'}$ 的坐标；

(3)、求 $Δ A B C$ 的面积．

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23.

(1)、如图1， $△ A B C$ 与 $△ D C E$ 均是顶角为40°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证： $B D = C E$ ；

(2)、如图2， $△ A C B$ 和 $△ D C E$ 均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
填空： $∠ A E B$ 的度数为；线段BE与AD之间的数量关系是．

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 为 $∠ B A C$ 的平分线， $B P ⊥ A D$ ，垂足为P．已知 $A B = 5$ ， $B P = 2$ ， $A C = 9$ ．试说明 $∠ A B C = 3 ∠ A C B$ ．

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