山东省济南市槐荫区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-09-27 类型：期中考试

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一、单选题

1. 9的算术平方根是（）

A、 ﹣3 B、±3 C、3 D、 $\sqrt{3}$

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2. 如图，平面直角坐标系中点P的坐标是（）

A、 $(2 ， 1)$ B、 $(- 2 ， 1)$ C、 $(1 ， - 2)$ D、 $(- 2 ， - 1)$

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3. 以下列各组数的长度围成的三角形中，不是直角三角形的一组是（）

A、6，8，11 B、5，12，13 C、1， $\sqrt{3}$ ， 2 D、3，4，5

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4. 下列数中，哪一个是无理数（）

A、3.1415926 B、 $\sqrt{4}$ C、 $\sqrt[3]{- 8}$ D、 $π$

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5. 方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 5 \\ 2 x + y = 7 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 ， \\ y = 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 3 ， \\ y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 4 ， \\ y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 5 ， \\ y = 1 \end{array}$

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6. 将直线 $y = x + 1$ 向上平移3个单位长度后得到的直线的函数表达式是（）

A、 $y = x + 2$ B、 $y = x - 4$ C、 $y = x + 4$ D、 $y = x - 2$

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7. 下列运算中，正确的是（）

A、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$ B、 $2 \sqrt{2} \times 3 \sqrt{2} = 6$ C、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 2$

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8. 已知点 $A (- 2 ， y_{1})$ 、 $B (3 ， y_{2})$ 都在直线 $y = - x + 5$ 上，则 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 的值的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{1} > y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、不能确定

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9. 若 $R t △ A B C$ 的两边a，b满足 $\sqrt{a - 3} + (b - 4)^{2} = 0$ ，则它的第三边c为（）

A、5 B、5或 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{5}$ 或 $\sqrt{7}$

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10. 已知 $k < 0$ ，则一次函数 $y = - k x + k$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图，有一个水池，水面是一边长为10尺的正方形，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是（　　）尺

A、10 B、12 C、13 D、14

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12. 如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形 $O A A_{1} B$ 的两个顶点，以 $O A_{1}$ 对角线为边作正方形 $O A_{1} A_{2} B_{1}$ ，再以正方形的对角线 $O A_{2}$ 作正方形 $O A_{1} A_{2} B_{1}$ ， …，依此规律，则点 $A_{8}$ 的坐标是（）

A、（－8，0） B、（0，8） C、（0，8 $\sqrt{2}$ ） D、（0，16）

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二、填空题

13. 计算： $\sqrt{24} \times \sqrt{\frac{1}{6}} =$ ．

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14. 平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标为．

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15. 在槐荫区“勾股数学”杯初中校际联赛中，小明的队伍在第一轮中获得积分50分，第二轮共10道题，每答对一道题得10分，则两轮总积分y（分）与第二轮答对题目数量x（道）之间的关系式为（ $0 \leq x \leq 10$ ， x为正整数）．

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16. 在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板如图放置，其中 $A (2 ， 0)$ ， $B (0 ， 1)$ ，则点 $C$ 的坐标为．

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17. 如图，已知圆柱的底面周长为10cm，高 $A B$ 为12cm， $B C$ 是底面的直径，一只蚂蚁沿着圆柱侧面爬行觅食从点 $C$ 爬到点 $A$ ，则蚂蚁爬行的最短路线为cm．

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18. 如图，在直角坐标系中，点A（2，2），C（4，4）是第一象限角平分线上的两点，点B的纵坐标为2，且BA＝CB，在y轴上取一点D，连接AB，BC，AD，CD，使得四边形ABCD的周长最小，则这个周长的最小值为．

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三、解答题

19. 计第： $\sqrt{27} - \sqrt{12} + \sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{16}$

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20. 解方程组： ${\begin{array}{l} x - y = 3 ① \\ 4 x + 3 y = 5 ② \end{array}$ .

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21. 如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝8，BC＝5，DB＝3．

(1)、求DC的长；

(2)、求AB的长．

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22. 小明骑车上学，当他骑了一段时间后，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校．他离家距离（米）与所用的时间（分钟）的关系如图所示．根据图象回答下列问题：

(1)、小明家到学校的距离是米；

(2)、小明在书店停留了分钟；

(3)、本次上学途中，小明一共骑行了米；

(4)、据统计骑车的速度超过了330米/分就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学校的这段时间内的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由．

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23. 如图， $A ， B ， C$ 都在网格点上，

(1)、请画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ （其中 $A^{'} ， B^{'} ， C^{'}$ 分别是 $A ， B ， C$ 的对应点，不写画法）；

(2)、直接写出 $A^{'} ， B^{'} ， C^{'}$ 三点的坐标： $A^{'} (_____) ， B^{'} (_____) ， C^{'} (_____)$ ．

(3)、求△ABC的面积是多少？

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24. 如图（1），某商场在楼层之间设有上、下行自动扶梯和楼梯，甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走楼梯．甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系 $h = - 0.6 x + 6$ ，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间的函数关系如图（2）所示．

(1)、求y关于x的函数表达式；

(2)、请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．

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25. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向 $A B$ 由 $A$ 行驶向 $B$ ，已知点 $C$ 为一海港，且点 $C$ 与直线 $A B$ 上的两点 $A$ ， $B$ 的距离分别为 $A C = 300 k m$ ， $B C = 400 k m$ ，又 $A B = 500 k m$ ，以台风中心为圆心周围 $250 k m$ 以内为受影响区域．

(1)、求 $∠ A C B$ 的度数．

(2)、海港 $C$ 受台风影响吗？为什么？

(3)、若台风的速度为20千米/小时，当台风运动到点 $E$ 处时，海港 $C$ 刚好受到影响，当台风运动到点 $F$ 时，海港 $C$ 刚好不受影响，即 $C E = C F = 250 k m$ ，则台风影响该海港持续的时间有多长？

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26. 如图，已知直线y＝﹣ $\frac{3}{4}$ x+3与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线CD折叠，使点A与点B重合．折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D．

(1)、点A的坐标为，点B的坐标为；

(2)、求OC的长度，并求出此时直线BC的表达式；

(3)、过点B作直线BP与x轴交于点P，且使OP＝ $\frac{1}{2}$ OA，求△ABP的面积．

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27. 已知：如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 5$ ， $A C = 3$ ，动点P从点B出发沿射线 $B C$ 以每秒1个单位长度的速度移动，设运动的时间为t秒．

(1)、 $B C =$ ， $A B$ 边上的高 $h =$ ；

(2)、当 $△ A B P$ 为等腰三角形时，求t的值；

(3)、当 $△ A B P$ 为直角三角形时，求t的值．

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