山东省菏泽市单县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-09-27 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形中，是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各式中x、y的值均扩大为原来的2倍，则分式的值一定保持不变的是（）

A、 $\frac{x}{y^{2}}$ B、 $\frac{x - 1}{x + y}$ C、 $\frac{2}{x - y}$ D、 $\frac{y}{x + y}$

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B > A C$ ， D是 $B A$ 延长线上一点，观察图中尺规作图的痕迹，下列结论错误的是（　　）

A、 $∠ D A E = ∠ B$ B、 $∠ E A C = ∠ C$ C、 $A E / / B C$ D、 $∠ D A E = ∠ E A C$

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4. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AD＝3CD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离为（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 分式 $\frac{- x}{x^{2} - x y}$ 可化简为（）

A、 $- \frac{1}{x - y}$ B、 $- \frac{1}{x + y}$ C、 $\frac{1}{x + y}$ D、 $\frac{1}{x - y}$

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6. 如图，已知线段AC、BD相交于点O，从下列条件①点O是线段AC中点；②点O是线段BD的中点；③AB＝DC；④AB∥DC中选两个仍不能说明 $△ A B O ≌ △ C D O$ 的是（）

A、①② B、①③ C、③④ D、①④

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7. 如图，在Rt△ACB中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，△ABD与△ADB′关于直线AD对称，若∠B′AC＝14°，则∠B的度数为（）

A、38° B、48° C、50° D、52°

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8. 如果 $m^{2} + 3 m - 1 = 0$ ，那么代数式 $(m - \frac{9}{m}) \cdot \frac{m^{2}}{m - 3}$ 的值是（）

A、 $- 3$ B、 $- 1$ C、1 D、3

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9. 如图，△ABC≌△ADE，且AE//BD，∠BAD＝96°，则∠BAC的度数的值为（　　）

A、84° B、60° C、48° D、42°

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10. 如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上．下列结论：①△ACE≌△BCD；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝CD；④△ABD是直角三角形．其中正确的有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 如图，∠B＝∠C，∠1＝∠2，且BE＝6，DE＝2，则BC的长为．

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12. 分式 $\frac{x}{6 a b^{2}}$ 与 $\frac{y}{9 a^{2} b c}$ 的最简公分母是．

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13. 某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：
①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；
②沿河岸直走20米有一树C，继续前行20米到达D处；
③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；
④测得DE的长为5米；
则河的宽度为米．

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14. 若□× $(\frac{y^{2}}{x})^{2} = \frac{y}{x}$ ，则□中的式子是．

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，连接AD，AD将∠CAB分成两个角，且∠CAD：∠BAD＝1：2，则∠B的度数为．

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16. 如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝BD，∠ABC＝110°，则∠ADC的度数为．

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17. 化简 $\frac{x^{2}}{x - 1}$ + $\frac{x}{1 - x}$ 的结果为

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18. 如图，O为坐标原点，△ABO的两个顶点A（6，0），B（6，6），点D在边AB上，点C在边OA上，且BD＝AC＝1，点P为边OB上的动点，则PC+PD的最小值为．

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三、解答题

19. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $A B / / C D ， A C = A D ， E$ 为 $C D$ 上一点，且 $E D = A B$ ，求证： $B C = A E$ ．

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20. 化简：

(1)、 $\frac{x^{2} - y^{2}}{4 x^{2} + 12 x y} \div \frac{x - y}{x + 3 y}$ ；

(2)、 $\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 4 x + 4} - \frac{4 x}{x^{2} - 2 x}$ ．

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21. 如图， $A B = A C = A D$ ，且 $A D / / B C ， ∠ B A C = 20 °$ ，求 $∠ D$ 的度数．

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22. 如图，在△ABC中，点E是BC边上的一点，连接AE，BD垂直平分AE，垂足为F，交AC于点D，连接DE．

(1)、若△ABC的周长为18，△DEC的周长为6，求AB的长．

(2)、若∠ABC=30°，∠C=45°，求∠CDE的度数．

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23. 先化简，再求值： $(\frac{3 x + 1}{x + 1} + x - 1) \div \frac{x + 3}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，其中x＝﹣ $\frac{1}{2}$ ．

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24. 已知，在四边形ABED中，AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为D，E，且AD＝CE，DC＝EB．

(1)、在图1中，试说明：∠ACB＝90°；

(2)、在图2中，点O为AB的中点，请判断△ODE的形状？并说明理由．

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