浙江省舟山市普陀二中2022-2023学年九年级上学期9月月考数学试题卷

试卷更新日期：2022-09-27 类型：月考试卷

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．）

1. 已知正比例函数 $y = k_{1} x (k_{1} \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} \neq 0)$ 的图象交于点 $A (- 1 ， 2)$ ， $B (m ， n)$ ，则点 $B$ 的坐标是（）

A、 $(2 ， - 1)$ B、 $(1 ， - 2)$ C、 $(1 ， 2)$ D、 $(- 1 ， - 2)$

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2. 已知点 $A (5 ， y_{1})$ ， $B (3 ， y_{2})$ ， $C (- 2 ， y_{3})$ 都在双曲线 $y = - \frac{2}{x}$ 上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ B、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ C、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ D、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$

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3. 二次函数y＝ $x^{2}$ +1的图像与x轴的交点个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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4. 由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象过点(1，0)……求证这个二次函数的图象关于直线 $x = 2$ 对称，根据现有信息，题中的二次函数一定不具有的性质是（）

A、过点(3，0) B、顶点是(-2，2) C、在 $x$ 轴上截得的线段的长是2 D、与 $y$ 轴的交点是(0，3)

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5. 反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 与二次函数 $y = - k x^{2} + k (k \neq 0)$ 在同一平面直角坐标系中的大致图像是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知函数y＝a $x^{2}$ ﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）

A、若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小 B、若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大 C、当a＝1时，函数图象过点（﹣1，1） D、当a＝﹣2时，函数图象与x轴没有交点

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7. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB＝2，AD＝4，点A的坐标为（2，6）．将矩形向下平移，若矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，则矩形的平移距离a的值为（）

A、a＝2.5 B、a＝3 C、a＝2 D、a＝3.5

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8. 在研究反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ 的图象时，同学们画出该函数的图象，并得出下列结论：
①图象位于第二，第四象限
②图象关于坐标原点成中心对称
③图象不可能与坐标轴相交
④当 $x \neq 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大

其中，正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图，则下列结论：
（1） $a - b + c > 0$ （2）方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 一定有两个不相等的实数根（3）y随x的增大而增大（4）一次函数 $y = x + b c$ 的图象一定不过第二象限，
其中正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 $C_{1} ： y = x^{2} - 1$ ，将 $C_{1}$ 向右平移4个单位，得到抛物线 $C_{2}$ ，过点 $P (p ， 0)$ 作x轴的垂线，交 $C_{1}$ 于点M，交 $C_{2}$ 于点N，q为M与N的纵坐标中的较小值（若二者相等则任取其一），将所有这样的点 $(p ， q)$ 组成的图形记为图形T．若直线y＝x＋n与图形T恰好有4个公共点，则n的取值范围是（）

A、 $- \frac{5}{4} < n < 1$ B、 $- 1 < n < 1$ C、 $- 1 < n \leq 1$ D、 $- 5 < n < 1$

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 已知直线y＝2x和抛物线y＝ax²+3相交于点（2，b），则a+b＝．

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12. 如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪 $A B$ ，喷水口A距地面 $2 m$ ，喷出水流的运动路线是抛物线，如果水流的最高点P到喷水枪 $A B$ 所在直线的距离为 $2 m$ ，且到地面的距离为 $3 m$ ，则水流的落地点C到水枪底部B的距离为m．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，已知第一象限上的点A（m，n）是双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 上的动点，过点A作AM∥y轴交x轴于点M，过点N（0，2n）作NB∥x轴交双曲线于点B，交直线AM于点C，若四边形OACB的面积为4，则k的值为．

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14. 如图，点A，B是双曲线y＝ $\frac{3}{x}$ 上的点，分别经过A，B两点向x轴，y轴作垂线段，若 $S_{阴影}$ ＝2，则 $S_{1}$ + $S_{2}$ ＝．

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15. 已知二次函数 $y = x^{2} - 2 x + 3$ 的图象经过点 $A (x_{1} ， y_{1})$ 和点 $B (x_{1} + 2 ， y_{2})$ ，则 $y_{1} + y_{2}$ 的最小值是．

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16. 一个玻璃杯竖直放置时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线 $A D$ ， $B C$ 为同一抛物线的一部分， $A B$ ， $C D$ 都与水平地面平行，当杯子装满水后 $A B = 4 c m$ ， $C D = 8 c m$ ，液体高度 $12 c m$ ，将杯子绕 $C$ 倾斜倒出部分液体，当倾斜角 $∠ A B E = 45 °$ 时停止转动，如图2所示，此时液面宽度 $B E =$ $c m$ ，液面 $B E$ 到点 $C$ 所在水平地面的距离是 $c m$ ．

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三、解答题（本题共8小题，其中第17-19题每题6分，第20-21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分，共66分）

17.

(1)、化简： $\sqrt{12} - \sqrt{48} + 3 \sqrt{3}$

(2)、解方程： $x (x - 2) = 3 (x - 2)$

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18. 已知函数 $y = - x^{2} + b x + c$ （b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．

(1)、求b，c的值．

(2)、当﹣4≤x≤0时，求y的取值范围．

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19. 已知二次函数y＝﹣ $\frac{1}{2}$ （x＋4）² ，将此函数的图象向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度．

(1)、请写出平移后图像所对应的函数解析式；

(2)、在如图所示的平面直角坐标系中，画出平移后的图像；

(3)、根据所画的函数图象，写出当y＜0时x的取值范围．

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20. 某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．

(1)、求y与x之间的函数关系式．

(2)、若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？

(3)、设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

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21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b$ 图象分别交 $x$ 轴、y轴于A、B两点，与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于C、D两点， $D E ⊥ x$ 轴于点E，已知C点的坐标是（8，-2）， $D E = 4$ ．

(1)、求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)、求∆ABO的面积；

(3)、根据图象直接回答：当 $x$ 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

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22. 某批发商以每件40元的价格购进600件T恤，第一个月以单价60元销售，售出了200件，第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出20件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余T恤清仓销售，清仓时单价为30元，设第二个月单价降低x元．

(1)、填表（不需要化简）

时间	第一个月	第二个月	清仓时
单价/元	60		30
销售量/件	200

(2)、若批发商希望通过销售这批T恤获利7680元，则第二个月的单价应是多少元？

(3)、如果批发商希望通过销售这批T恤获利达到了最大值，则第二个月的单价应是多少元？可获利多少元？

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23. 我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于y轴对称，则把该函数称之为“T函数”，其图象上关于y轴对称的不同两点叫做一对“T点”．根据该约定，完成下列各题．

(1)、若点A（1，r）与点B（s，4）是关于x的“T函数”y＝ ${\begin{array}{l} - \frac{4}{x} (x < 0) \\ t x^{2} (x \geq 0 ， t \neq 0 ， t) \end{array}$ 的图象上的一对“T点”，则r＝， s＝， t＝（将正确答案填在相应的横线上）；

(2)、关于x的函数y＝kx+p（k，p是常数）是“T函数”吗？如果是，指出它有多少对“T点”如果不是，请说明理由；

(3)、若关于x的“T函数”y＝ $a x^{2} + b x + c$ （a＞0，且a，b，c是常数）经过坐标原点O，且与直线l：y＝mx+n（m≠0，n＞0，且m，n是常数）交于M（ $x_{1}$ ， $y_{1}$ ），N（ $x_{2}$ ， $y_{2}$ ）两点，当 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 满足 $(1 - x_{1})^{- 1} + x_{2} = 1$ 时，直线l是否总经过某一定点？若经过某一定点，求出该定点的坐标；否则，请说明理由．

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24. 一次函数 $y = \frac{1}{2} x + 1$ 的图像与 $x$ 轴交于点 $A$ ，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图像经过点 $A$ 、原点 $O$ 和一次函数 $y = \frac{1}{2} x + 1$ 图像上的点 $B (m ， \frac{5}{4})$ ．

(1)、求这个二次函数的表达式；

(2)、如图1，一次函数 $y = \frac{1}{2} x + n (n > - \frac{9}{16} ， n \neq 1)$ 与二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图像交于点 $C (x_{1} ， y_{1})$ 、 $D (x_{2} ， y_{2})$ （ $x_{1} < x_{2}$ ），过点 $C$ 作直线 $l_{1} ⊥ x$ 轴于点 $E$ ，过点 $D$ 作直线 $l_{2} ⊥ x$ 轴，过点 $B$ 作 $B F ⊥ l_{2}$ 于点 $F$ ．
① $x_{1} =$ ▲ ， $x_{2} =$ ▲ （分别用含 $n$ 的代数式表示）；

②证明： $A E = B F$ ；

(3)、如图2，二次函数 $y = a {(x - t)}^{2} + 2$ 的图像是由二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图像平移后得到的，且与一次函数 $y = \frac{1}{2} x + 1$ 的图像交于点 $P$ 、 $Q$ （点 $P$ 在点 $Q$ 的左侧），过点 $P$ 作直线 $l_{3} ⊥ x$ 轴，过点 $Q$ 作直线 $l_{4} ⊥ x$ 轴，设平移后点 $A$ 、 $B$ 的对应点分别为 $A^{'}$ 、 $B^{'}$ ，过点 $A^{'}$ 作 $A^{'} M ⊥ l_{3}$ 于点 $M$ ，过点 $B^{'}$ 作 $B^{'} N ⊥ l_{4}$ 于点 $N$ ．
① $A^{'} M$ 与 $B^{'} N$ 相等吗？请说明你的理由；

②若 $A^{'} M + 3 B^{'} N = 2$ ，求 $t$ 的值．

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浙江省舟山市普陀二中2022-2023学年九年级上学期9月月考数学试题卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．）

二、 填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

三、解答题（本题共8小题，其中第17-19题每题6分，第20-21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分，共66分）

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）