广西南宁十四中2022-2023学年八年级上学期开学数学试卷

试卷更新日期：2022-09-27 类型：开学考试

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一、选择题（本大题共12小题，共36分。）

1. a的算术平方根是4，那么 $a$ 的值是（）

A、8 B、16 C、2 D、±2

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2. 下列图形具有稳定性的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在平面直角坐标系中，点 $A (2 ， - 3)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 若直线 $a$ ， $b$ ， $c$ 相交如图所示，则 $∠ 1$ 的内错角为（）

A、 $∠ 2$ B、 $∠ 3$ C、 $∠ 4$ D、 $∠ 5$

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5. 下面调查方式中，合适的是（）

A、了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查方式 B、神舟十四号飞船发射前的零件检查，选择抽样调查方式 C、调查某新型防火材料的防火性能，采用全面调查的方式 D、为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用全面调查方式

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6. 已知 $a < b$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $\frac{a}{3} < \frac{b}{3}$ B、 $- 2 a < - 2 b$ C、 $a - 1 > b - 1$ D、 $a + 3 > b + 3$

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7. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）

A、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B、垂线段最短 C、两点之间，线段最短 D、两点确定一条直线

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8. 如图， $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A B = C D$ ， $∠ A = ∠ D$ ，不添加辅助线，判定 $△ A B O$ ≌ $△ D C O$ 的依据是（）

A、 $S S S$ B、 $S A S$ C、 $H L$ D、 $A A S$

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9. 实数 $a$ ， $b$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A、 $a > - 2$ B、 $b < 1$ C、 $- a > b$ D、 $| a | < | b |$

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10. 如图， $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 + ∠ 5 + ∠ 6 + ∠ 7 =$ （）

A、 $480 °$ B、 $50 0^{o}$ C、 $54 0^{o}$ D、 $60 0^{o}$

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11. 如图，线段 $A B$ 、 $C D$ 相交于点 $O$ ，连接 $A D$ 、 $C B$ ， $∠ D A B$ 和 $∠ B C D$ 的平分线 $A P$ 和 $C P$ 相交于点 $P$ ，则 $∠ P$ 与 $∠ D$ 、 $∠ B$ 之间存在的数量关系为（）

A、 $∠ P = 2 (∠ B - ∠ D)$ B、 $∠ P = \frac{1}{2} (∠ B + ∠ D)$ C、 $∠ P = \frac{1}{2} ∠ B + ∠ D$ D、 $∠ P = ∠ B + \frac{1}{2} ∠ D$

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12. 已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - m < 0 \\ x > - 4 \end{array}$ 的所有整数解的和为-5，则 $m$ 的取值范围为（）

A、 $- 6 < m \leq - 3$ 或 $3 < m \leq 6$ B、 $- 6 \leq m < - 3$ 或 $3 \leq m < 6$ C、 $- 6 \leq m < - 3$ D、 $- 6 < m \leq - 3$

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二、填空题（本大题共6小题，共12分）

13. 比较大小： $\sqrt{19}$ $4 .$

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14. 如图，已知 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ， $∠ 3 = 112 °$ ，则 $∠ 4$ 的度数为．

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15. 在来南宁旅游的过程中，小欣发现可以利用平面直角坐标系表示景点的地理位置，在如图的正方形网格中，她以正东、正北方向为 $x$ 轴、 $y$ 轴的正方向建立平面直角坐标系，如果表示石门森林公园的点坐标为 $(- 2 ， 3)$ ，那么表示广西民族博物馆的点坐标为．

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16. 如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路 $($ 图中阴影部分 $)$ ，余下部分绿化，小路的宽为 $3 m$ ，则绿化面积为 $m^{2}$ ．

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17. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D B C$ 中， $∠ A = 40 °$ ， $A B = A C = 4$ ， $∠ B D C = 140 °$ ， $B D = C D$ ，以点 $D$ 为顶点作 $∠ M D N = 70 °$ ，两边分别交 $A B$ ， $A C$ 于点 $M$ ， $N$ ，连接 $M N$ ，则 $△ A M N$ 的周长为．

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18. 如图， $A B / / C D$ ， $P_{2} E$ 平分 $∠ P_{1} E B$ ， $P_{2} F$ 平分 $∠ P_{1} F D$ ，可得 $∠ P_{2}$ ； $P_{3} E$ 平分 $∠ P_{2} E B$ ， $P_{3} F$ 平分 $∠ P_{2} F D$ ，可得 $∠ P_{3} \dots \dots$ 设 $∠ P_{1} E B = x °$ ， $∠ P_{1} F D = y °$ ，依次平分下去，则 $∠ P_{n} =$ $° .$

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三、解答题（本大题共8小题，共72分。）

19.

(1)、计算： $- 1^{2022} + \sqrt{(- 2)^{2}} + \sqrt[3]{27} + | \sqrt{3} - 2 |$ ；

(2)、解方程组： ${\begin{array}{l} x + 2 y = 8 \\ 3 x + y = 9 \end{array}$ ．

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20. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 (x - 1) - x < 1 \\ \frac{x + 2}{2} \leq \frac{2 x - 1}{3} + 1 \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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21. 如图，已知点 $E$ 在 $B D$ 上， $E A$ 平分 $∠ B E F$ 且 $E C$ 平分 $∠ D E F$ ．

(1)、求证： $A E ⊥ C E$ ；

(2)、若 $∠ 1 = ∠ A$ ， $A B / / C D$ ，求证： $∠ 4 = ∠ C$ ．

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22. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，三角形 $A B C$ 三个顶点的坐标分别是 $A (5 ， 3)$ ， $B (2 ， 1)$ ， $C (6 ， - 2)$ ，三角形 $A B C$ 中任意一点 $P (x_{0} ， y_{0})$ ，经平移后对应点为 $P' (x_{0} - 8 ， y_{0} + 2)$ ，将三角形 $A B C$ 作同样的平移得到三角形 $A' B' C'$ ，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对应点分别为 $A'$ ， $B'$ ， $C'$ ，

(1)、点 $A'$ 的坐标为，点 $B'$ 的坐标为；

(2)、①画出三角形 $A' B' C'$ ；
②求出三角形 $A' B' C'$ 的面积；

(3)、点 $D$ 是 $x$ 轴上一动点，当 $S_{△ B' C' D} = \frac{1}{2} S_{△ A' B' C'}$ 时，请直接写出点 $D$ 的坐标．

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23. 2021年3月教育部发布了 $《$ 关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知 $》$ ，明确初中生每天睡眠时间要达到9小时，为了解某校七年级学生的睡眠情况，小明等5名同学组成学习小组随机抽查了该校七年级40名学生一周（7天 $)$ 平均每天的睡眠时间 $($ 单位：小时 $)$ 如下：
8
6.2
6.5
7.2
7.1
8.3
7.7
9
8.3
8
8.3
9.1
8.5
8
8.4
8
7.4
7.5
7.3
9.2
8.3
6
7.7
7.6
9
6.5
6.6
8.4
8.2
8.1
7
7.8
8
8.2
6
9.1
8.7
8.6
7.1
9
该小组将上面收集到的数据进行了整理，绘制成频数分布表和频数分布直方图．
平均每天睡眠时间频数分布表
分组
频数
$6 \leq x < 6.5$
3
$6.5 \leq x < 7$
$m$
$7 \leq x < 7.5$
6
$7.5 \leq x < 8$
5
$8 \leq x < 8.5$
14
$8.5 \leq x < 9$
3
$9 \leq x < 9.5$
$n$
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、表中 $m =$ ， $n =$ ；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、若该校七年级共有800名学生，请你估算其中睡眠时间不少于8小时的学生约有多少名．

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24. 【阅读理解】

在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化难为易．

（1）解方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 (x + y) = 3 ① \\ x + y = 1 ② \end{array}$

解：（1）把②代入①得： $x + 2 \times 1 = 3 .$ 解得： $x = 1$ ．

把 $x = 1$ 代入②得： $y = 0$ ．

所以方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 0 \end{array}$

（2）已知 ${\begin{array}{l} 4 x + 3 y + 2 z = 10 ① \\ 9 x + 7 y + 5 z = 25 ② \end{array}$ ，求 $x + y + z$ 的值．

解：（2） $① \times 2$ 得： $8 x + 6 y + 4 z = 20 ③$

$② - ③$ 得； $x + y + z = 5$

(1)、【类比迁移】若

{\begin{array}{l} x + y + z = 18 \\ 3 x + 5 y + 7 z = 28 \end{array}

，则

2 x + 3 y + 4 z =

．

(2)、运用整体代入的方法解方程组

{\begin{array}{l} 2 x - y - 5 = 0 ① \\ \frac{2 x - y + 7}{6} + 3 y = 11 ② \end{array}

．

(3)、【实际应用】“战疫情，我们在一起”，某公益组织计划为老年公寓捐赠一批防疫物资，已知打折前购买39瓶消毒液、12支测温枪、3套防护服共需2070元；打折后购买52瓶消毒液、16支测温枪、4套防护服共需2350元，比不打折时少花了多少钱？

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25. 某学校计划购买 $A$ 、 $B$ 两种型号的空调，经调研得知：购买1台 $A$ 型空调和2台 $B$ 型空调共需8000元，购买2台 $A$ 型空调和3台 $B$ 型空调共需13000元．

(1)、求每台 $A$ 型空调和 $B$ 型空调各多少元；

(2)、若该学校准备购买 $A$ 、 $B$ 两种型号的空调共30台，要求总费用不超过77000元，则至少需购进 $A$ 型空调多少台？

(3)、在（2）的条件下，若甲、乙两商店以同样价格出售这两种型号的空调，同时又各自推出不同的优惠方案：在甲店购买 $A$ 型空调按原价90%收费， $B$ 型空调不优惠；在乙店购买 $A$ 型空调不优惠，但购买 $B$ 型空调按原价90%收费，则学校到哪家商店购买空调花费少？

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26. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ，分别过点 $B$ 、 $C$ 向过点 $A$ 的直线作垂线，垂足分别为 $E$ 、 $F$ ．

(1)、如图1，过 $A$ 的直线与斜边 $B C$ 不相交时，直接写出线段 $E F$ 、 $B E$ 、 $C F$ 的数量关系；

(2)、如图2，过 $A$ 的直线与斜边 $B C$ 相交时，探究线段 $E F$ 、 $B E$ 、 $C F$ 的数量关系并加以证明；

(3)、在（2）的条件下，如图 $3$ ，直线 $F A$ 交 $B C$ 于点 $H$ ，延长 $B E$ 交 $A C$ 于点 $G$ ，连接 $B F$ 、 $F G$ 、 $H G$ ，若 $E F = C F = 6$ ， $E H = 2 F H$ ，四边形 $A B F G$ 的面积是 $96$ ，求 $△ G H C$ 的面积．

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8	6.2	6.5	7.2	7.1	8.3	7.7	9	8.3	8
8.3	9.1	8.5	8	8.4	8	7.4	7.5	7.3	9.2
8.3	6	7.7	7.6	9	6.5	6.6	8.4	8.2	8.1
7	7.8	8	8.2	6	9.1	8.7	8.6	7.1	9

分组	频数
$6 \leq x < 6.5$	3
$6.5 \leq x < 7$	$m$
$7 \leq x < 7.5$	6
$7.5 \leq x < 8$	5
$8 \leq x < 8.5$	14
$8.5 \leq x < 9$	3
$9 \leq x < 9.5$	$n$

8	6.2	6.5	7.2	7.1	8.3	7.7	9	8.3	8
8.3	9.1	8.5	8	8.4	8	7.4	7.5	7.3	9.2
8.3	6	7.7	7.6	9	6.5	6.6	8.4	8.2	8.1
7	7.8	8	8.2	6	9.1	8.7	8.6	7.1	9

8	6.2	6.5	7.2	7.1	8.3	7.7	9	8.3	8
8.3	9.1	8.5	8	8.4	8	7.4	7.5	7.3	9.2
8.3	6	7.7	7.6	9	6.5	6.6	8.4	8.2	8.1
7	7.8	8	8.2	6	9.1	8.7	8.6	7.1	9