甘肃省定西市岷县2022-2023学年八年级上学期开学数学试卷（一）

试卷更新日期：2022-09-27 类型：开学考试

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一、选择题（本大题共10小题，共30分。）

1. 下列二次根式中，是最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{24}$ B、 $\sqrt{\frac{n}{3}}$ C、 $a \sqrt{6 b}$ D、 $\sqrt{4 x - 8 y}$

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2. 下列各曲线表示的 $y$ 与 $x$ 的关系中， $y$ 不是 $x$ 的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在下列图形性质中，平行四边形不一定具备的是（）

A、对角线相等 B、两组对边分别平行 C、两组对边分别相等 D、对角线互相平分

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4. 甲、乙两名运动员在相同的条件下，各射击10次，经过计算，甲、乙两人成绩的平均数均是9.5环，甲的成绩的方差是0.125，乙的成绩的方差是1.85，那么这10次射击中，甲、乙成绩的稳定情况是（）

A、甲较为稳定 B、乙较为稳定 C、两个人成绩一样稳定 D、不能确定

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5. 平行四边形中两个内角的度数比是1：3，则其中较小的内角是（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $90 °$ D、 $135 °$

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6. 如图，函数 $y = 2 x$ 和 $y = a x + 4$ 的图象相交于点 $A (\frac{3}{2} ， 3)$ ，则不等式 $2 x < a x + 4$ 的解集为（）

A、 $x < \frac{3}{2}$ B、 $x < 3$ C、 $x > \frac{3}{2}$ D、 $x > 3$

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7. 在 $R t △ A B C$ 中，周长为60，斜边与一条直角边之比为13：5，则这个直角三角形的三边长分别为（）

A、26，24，10 B、13，12，5 C、20，16，24 D、25，20，15

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8. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $∠ A O B = 120 °$ ， $C E / / B D$ ， $D E / / A C$ ，若 $A D = 2$ ，则四边形 $C O D E$ 的周长为（）

A、4 B、8 C、10 D、12

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9. 已知，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (- 4 ， 0$ $)$ ，点 $B$ 在直线 $y = x + 2$ 上．当 $A$ ， $B$ 两点间的距离最小时，点 $B$ 的坐标是（）

A、 $(- 2 - \sqrt{2} ， - \sqrt{2})$ B、 $(- 2 - \sqrt{2} ， \sqrt{2})$ C、 $(- 3 ， - 1$ $)$ D、 $(- 3 ， - \sqrt{2})$

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10. 如图①，在平面直角坐标系中，平行四边形 $A B C D$ 在第一象限， $A B / / x$ 轴，直线 $y = - x$ 从原点出发沿 $x$ 轴正方向平移，被平行四边形 $A B C D$ 截得的线段 $E F$ 的长度 $m$ 与平移的距离 $s$ 的函数图象如图②所示，那么平行四边形 $A B C D$ 的面积为（）

A、 $8 \sqrt{2}$ B、12 C、 $4 \sqrt{2}$ D、6

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二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 函数 $y = \sqrt{3 - x}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是．

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12. 如图， $△ A B C$ 中， $C D ⊥ A B$ 于 $D$ ， $E$ 是 $A C$ 的中点．若 $A D = 6$ ， $D E = 5$ ，则 $C D$ 的长等于．

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13. 已知 $P_{1} (- 4 ， y_{1})$ ， $P_{2} (3 ， y_{2})$ 是一次函数 $y = - 2 x + b$ 的图象上的两个点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的大小关系是．

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14. 已知关于 $x$ 的方程 $a x - 5 = 7$ 的解为 $x = 1$ ，则一次函数 $y = a x - 12$ 与 $x$ 轴交点的坐标为．

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15. 在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上的一点，AD=BD=2，AB= $2 \sqrt{3}$ ，则AC的长为．

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16. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $B C = 12$ ，若点 $P$ 在 $A D$ 边上，连接 $B P$ 、 $P C$ ， $△ B P C$ 是以 $P B$ 为腰的等腰三角形，则 $P B$ 的长为．

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三、解答题（本大题共10小题，共72分。）

17. 计算： $\sqrt{48} \div \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{14} + \sqrt{28}$ ．

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18. 已知函数 $y = (2 m + 1) x + m - 3$

(1)、若函数图象经过原点，求 $m$ 的值；

(2)、若函数的图象平行于直线 $y = 3 x - 3$ ，求 $m$ 的值

(3)、若这个函数是一次函数，且 $y$ 随着 $x$ 的增大而增大，且不经过第二象限，求 $m$ 的取值范围．

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19. 如图，在▱ $A B C D$ 中，以点 $A$ 为圆心， $A B$ 长为半径画弧交 $A D$ 于点 $F$ ，再分别以点 $B$ 、 $F$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} B F$ 的相同长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ；连接 $A P$ 并延长交 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $E F$ ．

(1)、根据以上尺规作图的过程，证明四边形 $A B E F$ 是菱形；

(2)、若菱形 $A B E F$ 的边长为 $4$ ， $A E = 4 \sqrt{3}$ ，求菱形 $A B E F$ 的面积．

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20. 为了分析某节复习课的教学效果，上课前，张老师让901班每位同学做6道题目 $($ 与这节课内容相关 $)$ ，解题情况如图所示：上课后，再让学生做6道类似的题目，结果如表所示．已知每位学生至少答对1题．
上课后解题情况频数统计表
答对题数
频数 $($ 人 $)$
1
2
2
3
3
3
4
10
5
9
6
13

(1)、901班有多少名学生？

(2)、该班上课前解题时答对题数的中位数是多少？

(3)、请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价这节复习课的教学效果．

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21. 已知，如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 的中点， $D E ⊥ B C$ ，垂足为 $D$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ，且 $B E^{2} - E A^{2} = A C^{2}$ ，

(1)、求证： $∠ A = 90 °$ ．

(2)、若 $D E = 3$ ， $B D = 4$ ，求 $A E$ 的长．

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22. 如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地， $O A$ 与 $B C$ 分别表示它们与甲地距离 $s ($ 千米 $)$ 与时间 $t ($ 小时 $)$ 的关系，则：

(1)、摩托车每小时走千米，自行车每小时走千米；

(2)、自行车出发后多少小时，它们相遇？

(3)、摩托车出发后多少小时，他们相距10千米？

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23. 如图，已知正方形 $A B C D$ ， $P$ 是对角线 $A C$ 上任意一点， $E$ 为 $A D$ 上的点，且 $∠ E P B = 90 °$ ， $P M ⊥ A D$ ， $P N ⊥ A B$ ．

(1)、求证：四边形 $P M A N$ 是正方形；

(2)、求证： $E M = B N$ ．

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24. 如图，▱ $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $B D = 12 c m$ ， $A C = 6 c m$ ，点 $E$ 在线段 $B O$ 上从点 $B$ 以 $1 c m / s$ 的速度向点 $O$ 运动，点 $F$ 在线段 $O D$ 上从点 $O$ 以 $2 c m / s$ 的速度向点 $D$ 运动．

(1)、若点 $E$ 、 $F$ 同时运动，设运动时间为 $t$ 秒，当 $t$ 为何值时，四边形 $A E C F$ 是平行四边形．

(2)、在（1）的条件下，当 $A B$ 为何值时，▱ $A E C F$ 是菱形；

(3)、求（2）中菱形 $A E C F$ 的面积．

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25. 为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：
车型
目的地
A村（元/辆）
B村（元/辆）
大货车
800 900
小货车 400 600

(1)、求这15辆车中大小货车各多少辆？

(2)、现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．

(3)、在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．

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26. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，矩形 $A B C D$ 的 $A B$ 边在 $x$ 轴上， $A B = 3$ ， $A D = 2$ ，经过点 $C$ 的直线 $y = x - 2$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $E$ 、 $F$ ．

(1)、求：①点 $D$ 的坐标；②经过点 $D$ ，且与直线 $F C$ 平行的直线的函数表达式；

(2)、直线 $y = x - 2$ 上是否存在点 $P$ ，使得 $△ P D C$ 为等腰直角三角形？若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)、在平面直角坐标系内确定点 $M$ ，使得以点 $M$ 、 $D$ 、 $C$ 、 $E$ 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 $M$ 的坐标．

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车型	目的地
车型	A村（元/辆）	B村（元/辆）
大货车	800	900
小货车	400	600

答对题数	频数 $($ 人 $)$
1	2
2	3
3	3
4	10
5	9
6	13