四川省宜宾市兴文县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-09-27 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 当x取怎样的实数时，代数式 $\frac{5}{\sqrt{2 - x}}$ 有意义（）

A、 $x < 2$ B、 $x \leq 2$ C、 $x > 2$ D、 $x \geq 2$

查看试题解析
2. 将下列二次根式化为最简二次根式后，与 $\sqrt{5}$ 不是同类二次根式的是（）

A、 $\frac{2}{\sqrt{5}}$ B、 $\sqrt{50}$ C、 $\sqrt{45}$ D、 $\sqrt{125}$

查看试题解析
3. 如果一个直角三角形的两边长度分别6和2，则第三边的长度为（）

A、 $4 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{10}$ C、 $2 \sqrt{10}$ 或 $4 \sqrt{2}$ D、8

查看试题解析
4. 已知 $\frac{a - b}{b} = \frac{2}{5}$ ，则 $\frac{a}{b} =$ （）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{7}{5}$

查看试题解析
5. 将一元二次方程 $3 x (x - 1) = 2 (x + 1)$ 化为一般式后，a、b、c的值分别是（）

A、3，－5，2 B、3，－5，－2 C、3，－1，2 D、3，－1，－2

查看试题解析
6. 方程 $(x - 3)^{2} - 25 = 0$ 的根是（）

A、8和2 B、 $- 8$ 和2 C、 $- 8$ 和 $- 2$ D、8和 $- 2$

查看试题解析
7. 已知关于x的一元二次方程 $2 x^{2} - k x + 3 = 0$ 有两个相等的实根，则k的值为（）

A、 $\pm 2 \sqrt{6}$ B、 $\pm \sqrt{6}$ C、2或3 D、 $\sqrt{2}$ 或 $\sqrt{3}$

查看试题解析
8. 某商品的原价是324元/件，因为热销，该商品提价两次后，现售价为400元/件，并且两次提价的百分率相同，若设该商品每次提价的百分率为x，则根据题意列出的方程为（）

A、 $324 (1 + 2 x) = 400$ B、 $324 (1 - x)^{2} = 400$ C、 $324 (1 + x)^{2} = 400$ D、 $400 (1 + x)^{2} = 324$

查看试题解析
9. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程 $x^{2} - 7 x + 10 = 0$ 的两根，则该等腰三角形的周长是（）

A、12 B、11 C、9 D、16

查看试题解析
10. 如图， $A B ∥ C D ∥ E F$ ， AF与BE相交于点G，且 $A G ： G D ： D F = 2 ： 1 ： 5$ ，已知 $B C = 9$ ，则CE的长为（）

A、9 B、12 C、15 D、18

查看试题解析
11. 若两个正方形的边长比是3：2，其中较大的正方形的面积为18，则较小的正方形的边长是（）

A、8 B、 $2 \sqrt{2}$ C、2 D、 $2 \sqrt{3}$

查看试题解析
12. 如图， $A B ∥ C D$ ， $A E ∥ F D$ ， AE、FD分别交BC于点G、H，则图中的相似三角形共有（）

A、3对 B、4对 C、5对 D、6对

查看试题解析

二、填空题

13. 比较大小： $- 2 \sqrt{11}$ $- 3 \sqrt{5}$ ．

查看试题解析
14. 已知 $a = \sqrt{5} + 2$ ， $b = \sqrt{5} - 2$ ，则 $a^{2} + b^{2} =$ ．

查看试题解析
15. 已知 $α$ 、 $β$ 是一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 8 = 0$ 的两个实数根，则 $α + β + 2 α β$ 的值是．

查看试题解析
16. 已知 $\frac{a}{6} = \frac{b}{5} = \frac{c}{4}$ ，且 $a + b - 2 c = 9$ ，则 $c$ 的值为．

查看试题解析
17. 有一张矩形纸板，长为80cm，宽为60cm，在它的四角各减去一个相同的小正方形；然后折叠成一个无盖的长方形纸盒．若纸盒的底面积（图中阴影部分）为 $1500 c m^{2}$ ，剪去的小正方形的边长为．

查看试题解析
18. 如图，已知直线 $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，在x轴上有一点C，使B、O、C三点构成的三角形与 $△ A B O$ 相似，写出所有满足条件的点C的坐标．

查看试题解析

三、解答题

19.

(1)、计算： $3 \sqrt{18} \div \sqrt[]{24} \times \sqrt{2 \frac{2}{3}} \div \frac{\sqrt{3}}{6}$ ；

(2)、计算： $(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3}) + \frac{2}{\sqrt{3} - 1}$ ．

查看试题解析
20. 解方程： $x (2 x - 1) = 2 (x + 1)$ ．

查看试题解析
21. 如图，每个小正方形的边长为1，连结小正方形的三个顶点，得到 $△ A B C$ ，求AC边上的高是多少？

查看试题解析
22. 如图，在△ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E，求AE的长.

查看试题解析
23. 某商店以每件16元的价格购进一批商品；物价局限定每件商品的利润率不得超过20%．

(1)、若该商品原来定价为30元，经过两次连续降价后（两次降价百分率相同），使该商品的利润率为20%．求每次降价的百分率是多少？

(2)、若每件商品定价为w（w为整数）元，将180件该商品全部卖出，该商店预期至少盈利360元，应定价为多少元合适？

查看试题解析
24. 已知 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 是关于x的一元二次方程 $x^{2} - (2 m + 4) x + m^{2} = 0$ 的两个实数根．

(1)、当 $m = 0$ 时，求方程的根；

(2)、若 $(x_{1} - 2) (x_{2} - 2) = 8$ ，求 $m$ 的值；

(3)、若等腰 $△ A B C$ 的腰长为9， $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 恰好是 $△ A B C$ 另外两边的长，求这个等腰三角形的周长．

查看试题解析
25. 如图（1），已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE=AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，且AB=AF

(1)、求证： $△ E A F ≅ △ D A B$ ；

(2)、若 $A B = 1$ ，求AE的长；

(3)、如图（2），连接AG，求证： $E G - D G = \sqrt{2} A G$ ．

查看试题解析