四川省攀枝花市西区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-09-27 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列式子中，属于最简二次根式的是

A、 $\sqrt{9}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{20}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$

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2. 方程 $(x - 2) (x + 3) = 0$ 的解是（）

A、 $x = 2$ B、 $x = - 3$ C、 $x_{1} = - 2, x_{2} = 3$ D、 $x_{1} = 2, x_{2} = - 3$

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3. 在下列四组线段中，成比例线段的是（）

A、3、4、5、6 B、5、15、2、6 C、4、8、3、5 D、8、4、1、3

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4. 计算 $\sqrt{48} - 9 \sqrt{\frac{1}{3}}$ 的结果是（）

A、 $- \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $- \frac{11}{3} \sqrt{3}$ D、 $\frac{11}{3} \sqrt{3}$

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5. 如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）

A、∠ABP=∠C B、∠APB=∠ABC C、 $\frac{A P}{A B} = \frac{A B}{A C}$ D、 $\frac{A B}{B P} = \frac{A C}{C B}$

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6. 实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简 $\sqrt{a^{2} - 4 a b + 4 b^{2}} + | a + b |$ 的结果为（）

A、2a－b B、－3b C、b－2a D、3b

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7. 若 $α 、 β$ 是一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 6 = 0$ 的两根,则 $α^{2} + β^{2} =$ （）

A、-8 B、32 C、16 D、40

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8. 已知关于 $x$ 的方程 ${kx}^{2} + (1 - k) x - 1 = 0$ ，下列说法正确的是（）

A、当 $k = 0$ 时，方程无解 B、当 $k = 1$ 时，方程有一个实数解 C、当 $k = - 1$ 时，方程有两个相等的实数解 D、当 $k \neq 0$ 时，方程总有两个不相等的实数解

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9. 如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）

A、（6，0） B、（6，3） C、（6，5） D、（4，2）

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10. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F是BC的三等分点，则EP：PQ：DQ=（）．

A、1：1：2 B、3：2：5 C、5：3：12 D、4：3：9

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11. 在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB//CD，DH垂直平分AC，点H为垂足，设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）

A、 B、 C、 D、

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二、多选题

12. 下列二次根式中，取值范围不是 $x \geq 3$ 的是（）

A、 $\sqrt{3 - x}$ B、 $\sqrt{6 + 2 x}$ C、 $\sqrt{2 x - 6}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{x - 3}}$

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三、填空题

13. 若实数 $a ， b$ 满足 $| a - 2 | + \sqrt{b - 4} = 0$ ，则 $\frac{a^{2}}{b}$ = ．

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14. 如果关于 $x$ 的方程3x²-mx+3=0有两个相等的实数根，那么 $m$ 的值为．

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15. 若 $\frac{a}{b}$ = $\frac{c}{d}$ = $\frac{e}{f}$ =0.5，则 $\frac{3 a - 2 c + e}{3 b - 2 d + f}$ =.

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16. 如图所示，在 $△ A B C$ 中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ= $\frac{1}{3}$ CE时，EP+BP= ．

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17. 如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．

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四、解答题

18. 计算：

(1)、 $\sqrt{8} + \sqrt{32} - \sqrt{2}$

(2)、 $\sqrt{18} - \sqrt{\frac{1}{2}} \div \sqrt{\frac{4}{3}} \times \frac{6}{\sqrt{3}}$

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19. 解方程：

(1)、 $2 x^{2} + x - 6 = 0$ ；

(2)、 $(x - 5)^{2} = 2 (5 - x)$ ．

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20. 关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）＝m有两个不相等的实数根x₁ ， x₂ ，求m的取值范围；若x₁ ， x₂满足等式x₁x₂－x₁－x₂＋1＝0，求m的值．

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21. 某林场计划修一条长 $750 m$ ，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为 $1.6 m^{2}$ ，上口宽比渠深多 $2 m$ ，渠底比渠深多 $0.4 m$

(1)、渠道的上口宽与渠底宽各是多少？

(2)、如果计划每天挖土 $48 m^{3}$ ，需要多少天才能把这条渠道挖完？

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22. 已知 $a ， b$ 为有理数， $m ， n$ 分别表示 $5 - \sqrt{7}$ 的整数部分和小数部分，且 $a m n + b n^{2} = 1$ ，求2a+b的值．

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23. 如图①，在四边形 $A B C D$ 中， $A B / / C D$ ， $∠ B = 90 °$ ，点 $P$ 在 $B C$ 边上，当 $∠ A P D = 90 °$ 时，可知 $Δ A B P ∽ Δ P C D$ ．（不要求证明）

(1)、探究：如图②，在四边形 $A B C D$ 中，点 $P$ 在 $B C$ 边上，当 $∠ B = ∠ C = ∠ A P D$ 时，求证： $Δ A B P ∽ Δ P C D$ ．

(2)、拓展：如图③，在 $Δ A B C$ 中，点 $P$ 是边 $B C$ 的中点，点 $D$ 、 $E$ 分别在边 $A B$ 、 $A C$ 上若 $∠ B = ∠ C = ∠ D P E = 45 °$ ， $B C = 8 \sqrt{2}$ ， $C E = 6$ ，则 $D E$ 的长为．

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24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，动点D从点A出发以每秒3个单位的速度运动至点B，过点D作DE⊥AB交射线AC于点E．设点D的运动时间为t秒（t＞0）．

(1)、线段AE的长为．（用含t的代数式表示）

(2)、若△ADE与△ACB的面积比为1：4时，求t的值．

(3)、设△ADE与△ACB重叠部分图形的周长为L，求L与t之间的函数关系式．

(4)、当直线DE把△ACB分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时，直接写出t的值．

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