人教版九年级上对接中考知识点复习专项计划——弧长与扇形面积

试卷更新日期：2022-09-27 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，OA=3，那么∠AOB所对弧的长度为（）

A、6π B、5π C、3π D、2π

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2. 如图，已知扇形OAB的半径OA=6，点P为弧AB上一动点，过点P作PC⊥OA，PD⊥OB，连结CD，当CD取得最大值时，扇形OAB的面积为（）

A、 $9 π$ B、 $12 π$ C、 $13.5 π$ D、 $15 π$

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3. 如图，已知PA与⊙O相切于点A，点B为⊙上一点，∠AOB＝120°，过点B作BC⊥PA于点C，BC交⊙O于点D，连接AB．已知OA＝2，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{2 π}{3}$ C、π D、 $\frac{4 π}{3}$

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4. 如图，在圆中半径OC $∥$ 弦AB，且弦AB＝CO＝2，则图中阴影部分面积为（）

A、 $\frac{1}{6} π$ B、 $\frac{1}{3} π$ C、 $\frac{2}{3} π$ D、 $π$

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5. 如图所示，以AB为直径的半圆，绕点B顺时针旋转60°，点A旋转到点A′，且AB＝4，则图中阴影部分的面积是（　　）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{8 π}{3}$ C、8 D、 $\frac{π}{6}$

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6. 如图，菱形 $A B C D$ 中， $∠ C = 60 °$ ， $A B = 2$ .以A为圆心， $A B$ 长为半径画 $\overset{⌢}{B D}$ ，点P为菱形内一点，连 $P A$ ， $P B$ ， $P D$ .若 $P A = P B$ ，且 $∠ A P B = 120 °$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{2}{3} π - \frac{\sqrt{3} + 1}{2}$ B、 $\frac{2}{3} π - \frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ C、 $\frac{2}{3} π - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{2}{3} π - \frac{\sqrt{3}}{2}$

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二、填空题

7. 如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上的点，CD＝2，以CD为直径的⨀O与AB相切于点E.若弧DE的长为 $\frac{π}{3}$ 则阴影部分的面积.（保留π）

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8. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ ，垂足为 $E$ ， $∠ C = 30 °$ ， $C D = 6$ ，则 $S_{阴影} =$ ．

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9. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $D$ 在 $⊙ O$ 上， $∠ D A B = 45 °$ ， $B C / / A D$ ， $C D / / A B$ ．若 $⊙ O$ 的半径为1，则图中阴影部分的面积是（结果保留 $π$ ）．

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10. 如图，△ABC各边长都大于4，⊙A、⊙B、⊙C的半径都等于2，则图中三个阴影部分的面积之和为 (结果保留π) ；

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11. 如图，等边 $△ A B C$ 的边长为1，以 $A$ 为圆心， $A C$ 为半径画弧，交 $B A$ 的延长线于 $D$ ，再以 $B$ 为圆心， $B D$ 为半径画弧，交 $C B$ 的延长线于 $E$ ，再以 $C$ 为圆心， $C E$ 为半径画强，交 $A C$ 的延长线于 $F$ ，则由弧 $C D$ ，弧 $D E$ ，优弧 $E F$ 及线段 $C F$ 围成的图形（ $C D E F C$ ）的周长为．

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12. 如图，扇形AOB，正方形OCDE的顶点C，E，D，分别在OA，OB，弧AB上，过点A作 $A F ⊥ E D$ ，交ED的延长线于点F.若图中阴影部分的面积为 $\sqrt{2} - 1$ ，则扇形AOB的半径为.

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13. 一条弧所对的圆心角为 $120 °$ ，弧长等于 $6 π c m$ ，则这条弧的半径为．

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14. 如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，若对角线AC＝2 $\sqrt{3}$ ，则 $\hat{A C}$ 的长为．

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB′C′，若AB＝4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是．（结果保留π）．

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16. 如图Rt△ABC，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”：当AC＝6，BC＝8时，则阴影部分的面积为．

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17. 如图，半径为 2 的⊙O 与正六边形 ABCDEF 相切于点 C，F，则图中阴影部分的面积为.

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三、综合题

18. 在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“杠杆”，推动“杠杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎．如图， $A B$ 为圆 $O$ 的直径， $A C$ 是 $⊙ O$ 的一条弦， $D$ 为弧 $B C$ 的中点，作 $D E ⊥ A C$ 于点 $E$ ，交 $A B$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $D A$ ．

(1)、若 $A B = 90 c m$ ，则圆心 $O$ 到“杠杆 $E F$ ”的距离是多少？说明你的理由；

(2)、若 $D A = D F = 6 \sqrt{3}$ ，求阴影部分的面积． $($ 结果保留 $π)$

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19. 如图，在Rt $△$ ABC中，∠C＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与BC相交于点E，与AC相交于点F，AE平分∠BAC.

(1)、求证：BC是⊙O的切线.

(2)、若∠EAB＝30°，OD＝5，求图中阴影部分的周长.

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20. 如图，有一个点O和△ABC，

(1)、分别画出△ABC绕点O逆时针旋转90°和180°后的图形．

(2)、若OB长度为4，求出△ABC绕点O逆时针旋转90°时点B旋转到对应点 $B_{1}$ 的路径长度（结果保留π）．

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21. 如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP＝BC，点Q是 $\overset{⌢}{A m B}$ 上的一点．

(1)、求证：BC是⊙O的切线；

(2)、已知∠BAO＝25°，求∠AQB的度数；

(3)、在（2）的条件下，若OA＝18，求 $\overset{⌢}{A m B}$ 的长．

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22. 如图，已知 $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $P D$ 切 $⊙ O$ 于点C，交 $A B$ 的延长线于点D，且 $∠ D = 2 ∠ C A D$ ．

(1)、求 $∠ D$ 的大小；

(2)、若 $C D = 2$ ，求 $\overset{⌢}{A C}$ 的长．

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23. 如图， $A B$ 是⊙ $O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ ，垂足为E，弦 $A F$ 与弦 $C D$ 相交于点G，且 $A G = C G$ ，过点C作 $B F$ 的垂线交 $B F$ 的延长线于点H．

(1)、判断 $C H$ 与⊙ $O$ 的位置关系并说明理由；

(2)、若 $F H = 2 ， B F = 4$ ，求弧 $C D$ 的长．

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24. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C ， D$ 是圆上两点，且有 $\overset{⌢}{BD} = \overset{⌢}{C D}$ ，连结 $A D ， A C$ ，作 $D E ⊥ A C$ 的延长线于点E.

(1)、求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A D = 2 \sqrt{3} ， ∠ A D E = 60^{\circ}$ ，求阴影部分的面积.（结果保留 $π$ ）

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25. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，且 $A B = A C$ ，P是 $\overset{⌢}{A C}$ 上一点，且 $∠ B A C = 30 °$ .

(1)、求 $∠ A P C$ 的度数；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为6，求 $\overset{⌢}{A P C}$ 的长（结果保留 $π$ ）.

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26. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC 于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．

(1)、求证：BE=CE；

(2)、求∠CBF的度数；

(3)、若AB=6，求 $\overset{⌢}{A D}$ 的长．

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27. 如图，在 $△ A B C$ 中，以 $B C$ 为直径的⊙O交 $A B$ 于点D，点E是 $A C$ 上一点，连结 $C D$ 、 $D E$ ， $∠ A D E = ∠ B C D$ ．

(1)、判断 $D E$ 所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由．

(2)、若 $∠ B = 50 °$ ， ⊙O的半径为6，求 $\overset{⌢}{B D}$ 的长．（结果保留 $π$ ）

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28. 如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，四边形BDEO是平行四边形，过点D作 $D C ⊥ A E$ 交AE的延长线于点C.

(1)、求证：CD是⊙O的切线.

(2)、若 $A C = 9$ ，求阴影部分的面积.

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