人教版九年级上对接中考知识点复习专项计划——点和圆、直线和圆的位置关系

试卷更新日期：2022-09-27 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 如图，点 $I$ 为 $△ A B C$ 的内心，连接 $A I$ 并延长，交 $△ A B C$ 的外接圆于点 $D$ ，点 $E$ 为弦 $A C$ 的中点，连接 $C D$ ， $E I$ ， $I C$ ，当 $A I = 2 C D$ ， $I C = 6$ ， $I D = 5$ 时， $I E$ 的长为（）

A、5 B、4.5 C、4 D、3.5

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2. 如图，AB是⊙O直径，过⊙O上的点C作⊙O切线，交AB的延长线于点D，若∠D＝40°，则∠A大小是（）

A、20° B、25° C、30° D、35°

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3. 如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，若大圆的半径是13，小圆的半径是5，则AB的长为（）

A、10 B、12 C、20 D、24

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二、填空题

4. 如图，过⊙O外一点P，作射线PA，PB分别切⊙O于点A，B， $∠ P = 50 °$ ，点C在劣弧AB上，过点C作⊙O的切线分别与PA，PB交于点D，E.则 $∠ D O E =$ 度.

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5. 如图， $⊙ O$ 与 $△ O A B$ 的边 $A B$ 相切，切点为B.将 $△ O A B$ 绕点B按顺时针方向旋转得到 $△ O A B$ ，使点 $O^{^{'}}$ 落在 $⊙ O$ 上，边 $A B$ 交线段 $A B$ 于点C.若 $∠ A^{^{'}} = 20 °$ ，则 $∠ O C B =$ $°$ .

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三、综合题

6. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $A C = B C$ ，E是 $O B$ 的中点，连接 $C E$ 并延长到点F，使 $E F = C E$ ，连接 $A F$ 交 $⊙ O$ 于点D，连接 $B D$ ， $B F$ .

(1)、求证：直线 $B F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A F$ 长为 $5 \sqrt{2}$ ，求 $⊙ O$ 的半径及 $B D$ 的长.

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7. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，F为AB延长线上一点，连接CF，DF.

(1)、若OE＝3，BE＝2，求CD的长；

(2)、若CF与⊙O相切，求证DF与⊙O相切.

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8. 如图，在矩形ABCD中，点O为边AB上一点，以点O为圆心，OA为半径的⊙O与对角线AC相交于点E，连接BE， $B C = B E$ .

(1)、求证：BE为⊙O的切线；

(2)、若当点E为AC的中点时，⊙O的半径为1，求矩形ABCD的面积.

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9. 如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD．

(1)、求∠D的度数；

(2)、若CD=1，求BD的长．

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10. 如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且弧AF=弧FC=弧BC，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、若CD=2 $\sqrt{3}$ ，求⊙O的半径．

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11. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，O点在△ABC内部，⊙O经过B、C两点且交AB于点D，连接CO并延长交线段AB于点G，以GD、GC为邻边作平行四边形GDEC．

(1)、求证：直线DE是⊙O的切线；

(2)、若DE＝7，CE＝5，求⊙O的半径．

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中，D为 $B C$ 边上的一点，过 $A ， C ， D$ 三点的圆O交 $A B$ 于点E，已知， $B D = A D ， ∠ B A D = 2 ∠ D A C = 36 °$ ．

(1)、求证： $A D$ 是圆O的直径；

(2)、过点E作 $E F ⊥ B C$ 于点F，求证： $E F$ 与圆O相切．

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13. 如图，已知AB是 $⊙ O$ 的直径，点D为弦BC中点，过点C作 $⊙ O$ 切线，交OD延长线于点E，连结BE，OC.

(1)、求证：EC＝EB.

(2)、求证：BE是⊙O的切线.

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14. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AM是△ACD的外角∠DAF的平分线．

(1)、求证：AM是⊙O的切线；

(2)、连接CO并延长交AM于点N，若⊙O的半径为2，∠ANC = 30°，求CD的长．

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15. 如图，AB、CD是⊙O中两条互相垂直的弦，垂足为点E，且AE＝CE，点F是BC的中点，延长FE交AD于点G，已知AE＝1，BE＝3，OE＝ $\sqrt{2}$ ．

(1)、求证：△AED≌△CEB；

(2)、求证：FG⊥AD；

(3)、若一条直线l到圆心O的距离d＝ $\sqrt{5}$ ，试判断直线l是否是圆O的切线，并说明理由．

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16. 如图，BE是 $⊙ O$ 的直径，点A和点D是 $⊙ O$ 上的两点，过点A作 $⊙ O$ 的切线交BE延长线于点C．

(1)、若 $∠ A D E = 25 °$ ，求 $∠ C$ 的度数；

(2)、若 $A B = A C$ ， $C E = 2$ ，求AC的长．

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17. 如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点 D 在边 BC 上，⊙O 经过点 A 和点 B且与边 BC 相交于点 D.

(1)、判断 AC 与⊙O 的位置关系，并说明理由.

(2)、当 CD＝5 时，求⊙O 的半径.

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18. 如图， $A B$ ， $A C$ 是 $⊙ O$ 的两条切线，切点分别为B，C，连接 $C O$ 并延长交 $⊙ O$ 于点D，过点D作 $⊙ O$ 的切线交 $A B$ 的延长线于点E， $E F ⊥ A C$ 于点F．

(1)、求证：四边形 $C D E F$ 是矩形；

(2)、若 $C D = 2 \sqrt{10}$ ， $D E = 2$ ，求 $A C$ 的长.．

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19. 如图，以四边形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 为直径作圆，圆心为O，点A、C在 $⊙ O$ 上，过点A作 $A E ⊥ C D$ 的延长线于点E，已知 $D A$ 平分 $∠ B D E$ ．

(1)、求证： $A E$ 是 $⊙ O$ 切线；

(2)、若 $A E = 4$ ， $C D = 6$ ，求 $⊙ O$ 的半径和 $A D$ 的长．

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20. 已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， D是BC的中点．以BD为直径作 $⊙ O$ ，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E．

(1)、求证：AD是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若PC是 $⊙ O$ 的切线， $B C = 8$ ，求PC的长．

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21. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径的圆恰好与AB相切，切点为D， $⊙ O$ 与AC的另一个交点为E．

(1)、求证：BO平分 $∠ A B C$ ；

(2)、若 $∠ A = 30 °$ ， $A E = 1$ ，求BO的长．

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22. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， D是 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点， $D E ⊥ B C$ 交 $B C$ 的延长线于点E．

(1)、求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A B = 10$ ， $B C = 8$ ，求 $B D$ 的长．

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23. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，C为 $⊙ O$ 上一点， $∠ D C A = ∠ B$ ．

(1)、求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线．

(2)、若 $D E ⊥ A B$ ，垂足为E， $D E$ 交 $A C$ 于点F，求证： $△ D C F$ 是等腰三角形．

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24. 如图，AC是⊙O的弦，过点O作OP⊥OC交AC于点P，在OP的延长线上取点B，使得BA＝BP．

(1)、求证：AB是⊙O的切线；

(2)、若⊙O的半径为4，PC＝ $2 \sqrt{5}$ ，求线段AB的长．

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25. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点P在 $A B$ 的延长线上，弦 $C E$ 交 $A B$ 于点D．连结 $O E$ 、 $A C$ ，已知 $∠ P O E = 2 ∠ C A B$ ， $∠ P = ∠ E$ ．

(1)、求证： $C E ⊥ A B$ ；

(2)、求证： $P C$ 是 $⊙ O$ 的切线．

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26. 如图，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E.

(1)、求证：DE是⊙O的切线；

(2)、作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，若∠A＝30°，AB＝8，求弦DG的长．

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27. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径作半圆O交AB于点D，E为AC的中点，连接DE，DC．

(1)、求证：DE是半圆O的切线；

(2)、若∠BAC=60°，DE=6，求CD的长．

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28. 如图， $R t Δ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，以 $A B$ 为直径作 $⊙ O$ ，点D为 $⊙ O$ 上一点，且 $C D = C B$ ，连接 $D O$ 并延长交 $C B$ 的延长线于点E．

(1)、判断直线 $C D$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $B E = 4$ ， $D E = 8$ ，求 $A C$ 的长．

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29. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D在OC的延长线上，OD与AB相交于E，cosA＝ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ， ∠D＝30°.

(1)、证明：BD是⊙O的切线；

(2)、若OD⊥AB，AC＝3，求BD的长.

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30. 已知AB是⊙O直径，点C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线PC交AB的延长线于点P，D为弧AC上一点，连接BD，BC，DC．

(1)、如图①，若∠D=26°，求∠PCB的大小；

(2)、如图②，若四边形CDBP为平行四边形，求∠PCB，∠ADC的大小．

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