人教版九年级上对接中考知识点复习专项计划——图形的旋转

试卷更新日期：2022-09-27 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长为1，将△ABC绕旋转中心旋转某个角度后得到△A'B'C'其中点A，B，C的对应点是点A'，B'，C'，那么旋转中心是（）

A、点Q B、点P C、点N D、点M

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C A B = 70^{\circ}$ ，在同一平面内，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 旋转到 $△ A B^{'} C$ 的位置，使得 $C C^{'}$ $∥ A B$ ，则 $∠ B A B^{'}$ 是（）

A、 $80^{\circ}$ B、 $70^{\circ}$ C、 $50^{\circ}$ D、 $40^{\circ}$

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3. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将其绕点P顺时针旋转得到△A'B'C′，则点P的坐标是（）

A、（4，5） B、（4，4） C、（3，5） D、（3，4）

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4. 如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将 $△ M N P$ 旋转，得到 $△ M_{1} N_{1} P_{1}$ ，则旋转中心是（）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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二、填空题

5. 如图所示， $△ A B C$ 绕点P顺时针旋转得到 $△ D E F$ ，则旋转的角度是．

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6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为．

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7. 如图，正方形 $A B C D$ 的对角线相交于点 $O$ ，点 $O$ 是正方形 $A^{'} B^{'} C^{'} O$ 的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，正方形 $A^{'} B^{'} C^{'} O$ 绕点 $O$ 自由转动，设两个正方形重叠部分（阴影）的面积为 $S_{1}$ ，正方形 $A B C D$ 的面积为 $S_{2}$ ．则 $S_{1}$ 与 $S_{2}$ 的关系是．

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8. 如图，在正方形ABCD中，AB=8，点M在CD边上，且DM=2，△AEM与△ADM关于AM所在直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为．

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9. 在如图所示的正方形网格中， $△ M N P$ 绕某点旋转一定的角度，得到 $△ M_{1} N_{1} P_{1}$ ，则旋转中心可能是A，B，C，D中的点．

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三、作图题

10. 如图，在平面直角坐标系中△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，4），B（0，3），C（2，1）．

⑴画出△ABC关于原点成中心对称的△A₁B₁C₁ ，并写出点C₁的坐标；

⑵画出将△A₁B₁C₁绕点C₁按顺时针方向旋转90°所得的△A₂B₂C₁ ，并写出点A₂坐标．

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11. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 5 ， 1) ， B (- 2 ， 2) ， C (- 1 ， 4)$ ，请按下列要求画图：

(1)、将 $△ A B C$ 先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 与 $△ A B C$ 关于原点O成中心对称，画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

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四、综合题

12. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点B逆时针旋转一个角度α后得到△DBE，点A，C的对应点分别为点D，E．

(1)、如图1，若点D恰好落在边BC的延长线上，连接CE，求∠DEC的度数．

(2)、如图2，若α＝60°，F为BD的中点，连接CD，CF，EF，请判断四边形CDEF是什么特殊的四边形，并说明理由．

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13. 如图

(1)、问题发现：如图1， $△ A C B$ 和 $△ D C E$ 均为等边三角形，当 $△ D C E$ 旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE．则：
① $∠ A C B$ 的度数为；
②线段BE，CE与AE之间的数量关系是．

(2)、拓展研究：如图2， $△ A C B$ 和 $△ D C E$ 均为等腰直角三角形， $∠ A C B = ∠ D C E = 90 °$ ，点A，D，E在同一直线上．若 $C E = \sqrt{2}$ ， $B E = 2$ ，求AB的长度．

(3)、探究发现：图1中的 $△ A C B$ 和 $△ D C E$ ，在 $△ D C E$ 旋转过程中，当点A，D，E不在同一直线上时，设直线AD与BE相交于点O，试在备用图中探索 $∠ A O E$ 的度数，直接写出结果，不必说明理由．

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14. 如图①，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = B C = \sqrt{6}$ ，点D，E分别在边 $A C$ ， $B C$ 上，且 $C D = C E = \sqrt{2}$ ，此时 $A D = B E$ ， $A D ⊥ B E$ 成立．

(1)、将 $△ C D E$ 绕点C逆时针旋转 $90 °$ 时，在图②中补充图形，并直接写出 $B E$ 的长度；

(2)、当 $△ C D E$ 绕点C逆时针旋转一周的过程中， $A D$ 与 $B E$ 的数量关系和位置关系是否仍然成立？若成立，请你利用图③证明，若不成立请说明理由；

(3)、将 $△ C D E$ 绕点C逆时针旋转一周的过程中，当A，D，E三点在同一条直线上时，请直接写出 $A D$ 的长度．

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15. 综合与实践
问题情境：
数学活动课上，同学们将 $R t △ A B C (∠ C = 90 °)$ 绕点A顺时针旋转得到 $R t △ A B C$ ，点 $C$ 落在边AB上，连接 $B B$ ，过点 $B$ 作 $B D ⊥ A C$ 于点D．
特例分析：

(1)、如图1，若点D与点A重合，请判断线段AC与BC之间的数量关系，并说明理由；
探索发现：

(2)、如图2，若点D在线段CA的延长线上．且 $∠ B A D = ∠ A B B$ ，请判断线段AD与 $B C$ 之间的数最关系，并说明理由．

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16. 如图，已知，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 30 °$ ．将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转一个 $α$ 角 $(0 ° < α < 180 °)$ 至 $△ A D E$ 位置，连接BD，CE交于点F．

(1)、求证： $△ A B D ≌ △ A C E$

(2)、若四边形ABFE为菱形，求 $α$ 的值；

(3)、在（2）的条件下，若 $A B = 2$ ，直接写出CF的值．

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17. $△ A B C$ 与 $△ C D E$ 都是等边三角形，连接AD、BE．

(1)、如图①，当点B、C、D在同一条直线上时，则 $∠ B C E =$ 度；

(2)、将图①中的 $△ C D E$ 绕着点C逆时针旋转到如图②的位置，求证： $A D = B E$ ．

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18.

(1)、如图①，在 $R t △ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 为 $B C$ 边上一点(不与点 $B$ ， $C$ 重合)，将线段 $A D$ 绕点 $A$ 逆时针旋转90°得到 $A E$ ，连接 $E C$ ，试探索线段 $B C$ ， $D C$ ， $E C$ 之间满足的等量关系，并证明你的结论．

(2)、如图②，在 $R t △ A B C$ 与 $R t △ A D E$ 中， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ，将 $△ A D E$ 绕点 $A$ 旋转，使点 $D$ 落在 $B C$ 边上，试探索线段 $A D$ ， $B D$ ， $C D$ 之间满足的等量关系，并证明你的结论．

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19. 四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，E是对角线BD上的一个动点，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转120°得到线段AF，连接EF，DF．

(1)、如图1，求∠BDF的度数；

(2)、如图2，当DB＝3DF时，连接EC，求证：四边形FECD是矩形；

(3)、若G为DF中点，连接EG，当线段BD与DF满足怎样的数量关系时，四边形AEGF是菱形，并说明理由．

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20. 如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．易证：CE＝CF．

(1)、在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°．试猜想GE，BE，GD三线段之间的数量关系，并证明你的结论．

(2)、运用（1）中解答所积累的经验和知识，完成下面两题：
①如图2，在四边形ABCD中∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，点E，点G分别是AB边，AD边上的动点．若∠BCD＝α，∠ECG＝β，试探索当α和β满足什么关系时，图1中GE，BE，GD三线段之间的关系仍然成立，并说明理由．
②在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y＝x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y＝x于点M，BC边交x轴于点N（如图3）．设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？若不变，请直接写出结论．

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21. 将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，其中点E与点B，点G与点D分别是对应点，连接BG．

(1)、如图，若点A，E，D第一次在同一直线上，BG与CE交于点H，连接BE．
①求证：BE平分∠AEC．
②取BC的中点P，连接PH，求证：PH $∥$ CG．
③若BC＝2AB＝2，求BG的长．

(2)、若点A，E，D第二次在同一直线上，BC＝2AB＝4，直接写出点D到BG的距离．

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22. 已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，∠DAE＝∠BAC．

(1)、（初步感知）特殊情形：如图①，若点D，E分别在边AB，AC上，则DBEC．（填＞、＜或＝）

(2)、发现证明：如图②，将图①中△ADE的绕点A旋转，当点D在△ABC外部，点E在△ABC内部时，求证：DB＝EC．

(3)、条直线上，则∠CDB的度数为；线段CE，BD之间的数量关系为．

(4)、如图④，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点C、D、E在同一直线上，AM为△ADE中DE边上的高，则∠CDB的度数为；线段AM，BD，CD之间的数量关系为．

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23. （探索发现）如图①，四边形ABCD是正方形，M，N分别在边CD、BC上，且 $∠ M A N = 45 °$ ，我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．如图①，将 $Δ A D M$ 绕点A顺时针旋转 $90 °$ ，点D与点B重合，得到 $Δ A B E$ ，连接AM、AN、MN．

(1)、试判断DM，BN，MN之间的数量关系，并写出证明过程．

(2)、如图②，点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD的延长线上， $∠ M A N = 45 °$ ，连接MN，请写出MN、DM、BN之间的数量关系，并写出证明过程．

(3)、如图③，在四边形ABCD中，AB=AD， $∠ B A D = 120 °$ ， $∠ B + ∠ D = 180 °$ ，点N，M分别在边BC，CD上， $∠ M A N = 60 °$ ，请直接写出线段BN，DM，MN之间的数量关系．

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24. 如图，把长方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转得到长方形AEFG，使点E落在对角线BD上，连接DG，DF．

(1)、若∠BAE=50°，求∠DGF的度数；

(2)、求证：DF = DC；

(3)、若S_△ABE+S_△DFG = $\frac{1}{2}$ S_△ADG ，直接写出 $\frac{G D}{D B}$ 的值．

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