人教版九年级上对接中考知识点复习专项计划——二次函数的应用之动态几何问题(不含相似及三角函数九上适用)

试卷更新日期:2022-09-27 类型:复习试卷

一、综合题

  • 1. 如图1,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(10)B(30)两点,与y轴交于点C.

                     图1                                              图2

    (1)、求该抛物线的解析式;
    (2)、若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点,点F是抛物线的顶点,求EF的长;
    (3)、设点P是(1)中抛物线上的一个动点,是否存在满足SPAB=6的点P?如果存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.(请在图2中探讨)
  • 2. 如图,抛物线y=x2+bx+cx轴交于AB两点,与y轴交于C点,直线BC方程为y=x3

    (1)、求抛物线的解析式;
    (2)、点P为抛物线上一点,若SPBC=12SABC , 请直接写出点P的坐标;
    (3)、点Q是抛物线上一点,若ACQ=45° , 求点Q的坐标.
  • 3. 如图,抛物线 y=x2+bx+c (b,c是常数)的顶点为C,与x轴交于A,B两点, A(10)AB=4 ,点P为线段 AB 上的动点,过P作 PQBCAC 于点Q.

    (1)、求该抛物线的解析式;
    (2)、求 CPQ 面积的最大值,并求此时P点坐标.
  • 4. 如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,一次函数y=-x+3的图象经过点B,C,与抛物线对称轴交于点D,且SABD=4 , 点P是抛物线y=ax2+bx+c上的动点.

    (1)、求抛物线的函数解析式.
    (2)、当点P在直线BC上方时,求点P到直线BC的距离的最大值.
  • 5. 如图,在平面直角坐标系中,直线y=12x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=12x2+bx+c经过A、B两点,且与x轴的负半轴交于点C.

    (1)、求该抛物线的解析式;
    (2)、若点D为直线AB上方抛物线上的一点,ABD=2BAC , 直接写出点D的坐标.
  • 6. 如图,抛物线y=ax2+bx+6经过A(20)B(40)两点,与y轴交于点C , 点D是抛物线上一动点,设点D的横坐标为m(1<m<4) , 连结ACBCDBDC

    (1)、求抛物线的函数表达式.
    (2)、当BCD的面积等于AOC的面积的34时,求m的值.
    (3)、当m=2时,若点Mx轴上一动点,点N是抛物线上一动点,试判断是否存在这样的点M , 使得以点BDMN为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点M的的坐标;若不存在,请说明理由.
  • 7. 已知抛物线C1y=12(m2+1)x2(m+1)x1与x轴有公共点.

    (1)、当y随x的增大而增大时,求自变量x的取值范围;
    (2)、将抛物线C1先向上平移4个单位长度,再向右平移n个单位长度得到抛物线C2(如图所示),抛物线C2与x轴交于点A,B(点A在点B的右侧),与y轴交于点C.当OC=OA时,求n的值;
    (3)、D为抛物线C2的顶点,过点C作抛物线C2的对称轴l的垂线,垂足为G,交抛物线C2于点E,连接BE交l于点F.求证:四边形CDEF是正方形.
  • 8. 在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=-x2+2mx+3m,点A(3,0).

    (1)、当抛物线过点A时,求抛物线的解析式;
    (2)、证明:无论m为何值,抛物线必过定点D,并求出点D的坐标;
    (3)、在(1)的条件下,抛物线与y轴交于点B,点P是抛物线上位于第一象限的点,连接AB,PD交于点M,PD与y轴交于点N.设S=S△PAM-S△BMN,问是否存在这样的点P,使得S有最大值?若存在,请求出点P的坐标,并求出S的最大值;若不存在,请说明理由.
  • 9. 如图①,已知抛物线L:y=x2+bx+c的图象经过点A(0,3),B(1,0),过点A作ACx轴交抛物线于点C,∠AOB的平分线交线段AC于点E,点P是抛物线上的一个动点.

    (1)、求抛物线的关系式;
    (2)、若动点P在直线OE下方的抛物线上,连结PE、PO,当△OPE面积最大时,求出P点坐标;
    (3)、将抛物线L向上平移h个单位长度,使平移后所得抛物线的顶点落在△OAE内(包括△OAE的边界),求h的取值范围;
    (4)、如图②,F是抛物线的对称轴l上的一点,在抛物线上是否存在点P,使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
  • 10. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+2经过A(12 , 0),B(3,72)两点,与y轴交于点C.

    (1)、求抛物线的解析式;
    (2)、点P在抛物线上,过P作PD⊥x轴,交直线BC于点D,若以P、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形,求点P的横坐标;
    (3)、抛物线上是否存在点Q,使∠QCB=45°?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
  • 11. 如图,已知直线y=43x+4与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=ax2+bx+c经过A,C两点,且与x轴的另一个交点为B,对称轴为直线x=﹣1.

    (1)、求抛物线的表达式;
    (2)、D是第二象限内抛物线上的动点,设点D的横坐标为m,求四边形ABCD面积S的最大值及此时D点的坐标;
    (3)、若点P在抛物线对称轴上,是否存在点P,Q,使以点A,C,P,Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形?若存在,请求出P,Q两点的坐标;若不存在,请说明理由.
  • 12. 如图,抛物线y=ax2+bx3(a0)与x轴交于点A(10) , 点B(30) , 与y轴交于点C.

    (1)、求抛物线的表达式;
    (2)、在对称轴上找一点Q,使ACQ的周长最小,求点Q的坐标;
    (3)、点P是抛物线对称轴上的一点,点M是对称轴左侧抛物线上的一点,当PMB是以PB为腰的等腰直角三角形时,请直接写出所有点M的坐标.
  • 13. 如图,抛物线y=12x2+bx+cx轴交于A(10)B两点,与y轴交于点C(02) , 连接BC

    (1)、求抛物线的解析式.
    (2)、点P是第三象限抛物线上一点,直线PEy轴交于点DBCD的面积为12,求点P的坐标.
    (3)、在(2)的条件下,若点E是线段BC上点,连接OE , 将OEB沿直线OE翻折得到OEB' , 当直线EB'与直线BP相交所成锐角为45°时,求点B'的坐标.
  • 14. 如图,抛物线y=ax2+2x+c的对称轴是直线x=1 , 与x轴交于点AB(30) , 与y轴交于点C , 连接AC.

    (1)、求此抛物线的解析式;
    (2)、已知点D是第一象限内抛物线上的一个动点,过点DDMx轴,垂足为点MDM交直线BC于点N , 是否存在这样的点N , 使得以ACN为顶点的三角形是等腰三角形.若存在,请求出点N的坐标,若不存在,请说明理由;
    (3)、已知点E是抛物线对称轴上的点,在坐标平面内是否存在点F , 使以点BCEF为顶点的四边形为矩形,若存在,请直接写出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
  • 15. 探索发现

    (1)、在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(﹣3,0),B(1,0),与y轴交于点C,顶点为点D,连接AD.

    ①如图1,直线DC交直线x=1于点E,连接OE.求证:AD∥OE;

    ②如图2,点P(2,﹣5)为抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)上一点,过点P作PG⊥x轴,垂足为点G.直线DP交直线x=1于点H,连接HG.求证:AD∥HG;

    (2)、通过上述两种特殊情况的证明,你是否有所发现?请仿照(1)写出你的猜想,并在图3上画出草图.在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(﹣3,0),B(1,0),顶点为点D.点M为该抛物线上一动点(不与点A,B,D重合),

    猜想:作MN⊥x轴于N,直线DM交直线x=1于Q,则QN∥AD,证明见解析

  • 16. 综合与探究

    如图,某一次函数与二次函数y=x2+mx+n的图象交点为A(-1,0),B(4,5). 

    (1)、求抛物线的解析式;
    (2)、点C为抛物线对称轴上一动点,当AC与BC的和最小时,点C的坐标为 ;
    (3)、点D为抛物线位于线段AB下方图象上一动点,过点D作DE⊥x轴,交线段AB于点E,求线段DE长度的最大值;
    (4)、在(2)条件下,点M为y轴上一点,点F为直线AB上一点,点N为平面直角坐标系内一点,若以点C,M,F,N为顶点的四边形是正方形,请直接写出点N的坐标.
  • 17. 如图,抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点A(04) , 并经过点C(60) , 过点A作ABy轴交抛物线于点B,抛物线的对称轴为直线x=2 , D点的坐标为(40) , 连接ADBCBD.点E从A点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着射线AD运动,设点E的运动时间为m秒,过点E作EFAB于F,以EF为对角线作正方形EGFH

       

    (1)、求抛物线的解析式;
    (2)、当点G随着E点运动到达BC上时,求此时m的值和点G的坐标;
    (3)、在运动的过程中,是否存在以B,G,C和平面内的另一点为顶点的四边形是矩形,如果存在,直接写出点G的坐标,如果不存在,请说明理由.
  • 18. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a>0)的顶点为P,与x轴相交于点A(10)和点B.
    (1)、若b=2c=3

    ①求点P的坐标;

    ②直线x=m(m是常数,1<m<3)与抛物线相交于点M,与BP相交于点G,当MG取得最大值时,求点M,G的坐标;

    (2)、若3b=2c , 直线x=2与抛物线相交于点N,E是x轴的正半轴上的动点,F是y轴的负半轴上的动点,当PF+FE+EN的最小值为5时,求点E,F的坐标.
  • 19. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x22x3与x轴相交于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,连接ACBC

    (1)、求线段AC的长;
    (2)、若点Р为该抛物线对称轴上的一个动点,当PA=PC时,求点P的坐标;
    (3)、若点M为该抛物线上的一个动点,当BCM为直角三角形时,求点M的坐标.
  • 20. 如图1,在平面直角坐标系中,已知二次函数 y=ax2+bx+2 的图象经过点 A(10)B(30) ,与y轴交于点C.

    (1)、求该二次函数的表达式;
    (2)、连接 BC ,在该二次函数图象上是否存在点P,使 PCB=ABC ?若存在,请求出点P的坐标:若不存在,请说明理由;
    (3)、如图2,直线l为该二次函数图象的对称轴,交x轴于点E.若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点,过点Q作直线 AQBQ 分别交直线l于点M,N,在点Q的运动过程中, EM+EN 的值是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
  • 21. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=12x2+bx+c 与直线AB交于点A(0,-4),B(4,0).

    (1)、求该抛物线的函数表达式;
    (2)、点P是直线AB下方拋物线上的一动点,过点P作x轴的平行线交AB于点C,过点P作y轴的平行线交x轴于点D,求PC+PD的最大值及此时点P的坐标;
    (3)、在(2)中PC+PD取得最大值的条件下,将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位,点E为点P的对应点,平移后的抛物线与y轴交于点F,M为平移后的抛物线的对称轴上一点.在平移后的抛物线上确定一点N,使得以点E,F,M,N为顶点的四边形是平行四边形,写出所有符合条件的点N的坐标,并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程.
  • 22. 如图,四边形ABCD的顶点坐标分别为A(03)B(1232)C(10)D(13) , 抛物线经过ABD三点.

    (1)、求证:四边形AOCD是矩形;
    (2)、求抛物线的解析式;
    (3)、ACD绕平面内一点M顺时针旋转90°得到A1C1D1 , 即点ACD的对应点分别为A1C1D1 , 若A1C1D1恰好两个顶点落在抛物线上,请直接写出A1的坐标.
  • 23. 如图,已知抛物线y=ax2+bx8与x轴交于点A(20)B(80)两点,与y轴交于点C,点P是直线BC下方抛物线上一动点,过点P作直线PEy轴,交直线BC于点D,交x轴于点F,以PD为斜边,在PD的右侧作等腰直角PDF

    (1)、求抛物线的表达式,并直接写出直线BC的表达式;
    (2)、设点P的横坐标为m(0<m<3),在点P运动的过程中,当等腰直角PDF的面积为9时,请求出m的值;
    (3)、连接AC,该抛物线上是否存在一点M,使ACOBCM=ABC , 若存在,请直接写出所有符合条件的点M的坐标,若不存在,请说明理由.
  • 24. 如图,在平面直角坐标系中,直线y=x5与x轴交于点A,与y轴交于点B.抛物线y=ax2+4ax+c经过点A、点B.

    (1)、求抛物线的函数表达式并直接写出顶点的坐标;
    (2)、若在第三象限的抛物线上有一动点M,当点M到直线AB的距离最大时,求点M的坐标;
    (3)、点C,D分别为线段AO,线段AB上的点,且BD=2AC , 连接CD.将线段CD绕点D顺时针旋转90度,点C旋转后的对应点为点E,连接OE.当线段OE的长最小时,请直接写出直线DE的函数表达式
  • 25. 已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A (1,0)和点B (-3,0),与y轴交于点C,点P为第二象限内抛物线上的动点.

    (1)、抛物线的解析式为 , 抛物线的顶点坐标为
    (2)、如图1,是否存在点P,使四边形BOCP的面积为8?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
    (3)、如图2,连接OP交BC于点D,当SCPD∶SBPD=1∶2时,请求出点D的坐标;
    (4)、如图3,点E的坐标为(0,-1),点G为x轴负半轴上的一点,∠OGE=15°,连接PE,若∠PEG=2∠OGE,请求出点P的坐标.
  • 26. 综合与探究

    如图,已知抛物线y=ax2+2x+c(a0)与x轴负半轴交于点A(10) , 与y轴交于点C(03) , 抛物线的顶点为D,直线y=x+b与抛物线交于A,F两点,过点D作DE∥y轴交直线AF于点E.

    (1)、求抛物线和直线AF的解析式;
    (2)、在直线AF上方的抛物线上有一点P,使SPAE=3SPDE , 求点P的坐标;
    (3)、若点M为抛物线上一动点,试探究在直线AF上是否存在一点N,使得以D,E,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
  • 27. 已知抛物线y=ax2+bx+8与x轴交于A(30)B(80)两点,交y轴于点C,点P是抛物线上一个动点,且点P的横坐标为m.

    (1)、求抛物线的解析式;
    (2)、如图1,若点P在BC上方的抛物线上运动(不与B、C重合),过点P作x轴的垂线,垂足为E,交BC于点D,过点P作BC的垂线,垂足为Q,若PQDBED , 求m的值;
    (3)、如图2,将直线BC沿y轴向下平移5个单位,交x轴于点M,交y轴于点N.过点P作x轴的垂线,交直线MN于点D,是否存在一点P,使BMD是等腰三角形?若存在,请直接写出符合条件的m的值;若不存在,请说明理由.
  • 28. 如图,抛物线y=12x2+mx+2x轴交于AB两点,与y轴交于点C , 抛物线的对称轴x=32x轴于点D

    (1)、求m的值;
    (2)、在抛物线对称轴上找点P , 使PCD是以CD为腰的等腰三角形,请求出点P的坐标;(提醒满足条件的点P可能不只一个)
    (3)、点E是线段BC上一个动点,过点Ex轴的垂线与抛物线相交于点F , 与x轴相交于点H , 连接CFBFOE , 当四边形CDBF的面积最大时,请你说明四边形OCFE的形状.