高中数学人教A版（2019）必修二 6.3.1 平面向量基本定理

试卷更新日期：2022-09-26 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、单选题

1. $3 \vec{A B} + 2 \vec{B C} - \vec{A C} =$ （）

A、 $\vec{A B} + \vec{A C}$ B、 $\vec{A B} - \vec{A C}$ C、 $\vec{A B}$ D、 $\vec{B A}$

查看试题解析
2. 在 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 的中点，则 $\vec{A D} =$ （）

A、 $\frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{A C})$ B、 $\frac{1}{2} (\vec{A B} - \vec{A C})$ C、 $\frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{B C})$ D、 $\frac{1}{2} (\vec{A B} - \vec{B C})$

查看试题解析
3. 在 $△ A B C$ 中，若 $\vec{B D} = 4 \vec{D C}$ ，则 $\vec{A D} =$ （）

A、 $\frac{9}{5} \vec{A B} - \frac{4}{5} \vec{A C}$ B、 $\frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{3}{4} \vec{A C}$ C、 $\frac{4}{5} \vec{A B} + \frac{1}{5} \vec{A C}$ D、 $\frac{1}{5} \vec{A B} + \frac{4}{5} \vec{A C}$

查看试题解析
4. 已知 $△ A B C$ 中，点M是线段 $B C$ 的中点， $\vec{A N} = \frac{1}{4} \vec{A M}$ ，则 $\vec{B N} =$ （）

A、 $- \frac{7}{8} \vec{A B} + \frac{1}{8} \vec{A C}$ B、 $- \frac{2}{3} \vec{A B} + \frac{1}{12} \vec{A C}$ C、 $- \frac{7}{4} \vec{A B} + \frac{1}{4} \vec{A C}$ D、 $- \frac{5}{6} \vec{A B} + \frac{1}{12} \vec{A C}$

查看试题解析
5. 在 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 上一点， $\vec{B D} = 2 \vec{D C}$ ， $M$ 是线段 $A D$ 上一点， $\vec{B M} = t \vec{B A} + \frac{1}{4} \vec{B C}$ ，则 $t =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{5}{8}$

查看试题解析
6. 在 $△ A B C$ 中，设 $\vec{A B} = \vec{a}$ ， $\vec{A C} = \vec{b}$ ， $D$ 为边 $B C$ 上靠近 $C$ 的一个三等分点，则 $\vec{A D} =$ （）

A、 $\frac{1}{2} (\vec{a} + \vec{b})$ B、 $\frac{1}{3} \vec{a} + \frac{2}{3} \vec{b}$ C、 $\frac{4}{3} \vec{a} - \frac{1}{3} \vec{b}$ D、 $\frac{4}{3} \vec{b} - \frac{1}{3} \vec{a}$

查看试题解析
7. $△ A B C$ 中， $\vec{A D} = \frac{1}{3} \vec{A B}$ ，点 $E$ 是 $C D$ 的中点，设 $\vec{A B} = \vec{a}$ ， $\vec{A C} = \vec{b}$ ，则 $\vec{A E} =$ （）

A、 $\frac{1}{2} \vec{a} + \frac{1}{6} \vec{b}$ B、 $\frac{1}{6} \vec{a} + \frac{2}{3} \vec{b}$ C、 $\frac{1}{2} \vec{a} + \frac{1}{3} \vec{b}$ D、 $\frac{1}{6} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b}$

查看试题解析
8. 在 $△ A B C$ 中，D为BC中点，F为AD中点，点E满足 $2 \vec{A E} = \vec{E C}$ ，则 $\vec{E F} =$ （）

A、 $\frac{1}{2} \vec{A B} - \frac{1}{12} \vec{A C}$ B、 $\frac{1}{2} \vec{A B} - \frac{1}{3} \vec{A C}$ C、 $\frac{1}{4} \vec{A B} - \frac{1}{12} \vec{A C}$ D、 $\frac{1}{4} \vec{A B} - \frac{5}{12} \vec{A C}$

查看试题解析
9. 在 $△ A B C$ 中， $\vec{A C} = 3 \vec{A D}$ ， $\vec{B E} = \vec{E D}$ ，设 $\vec{A E} = λ \vec{A B} + μ \vec{A C} (λ ， μ \in R)$ ，则 $λ + μ =$ （）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{4}{3}$

查看试题解析
10. 在△ABC中，边AB的中点为D，若O为△ABC的重心，则 $\vec{O D} =$ （）

A、 $\frac{1}{3} \vec{A B} - \frac{1}{6} \vec{A C}$ B、 $\frac{1}{3} \vec{A C} - \frac{1}{6} \vec{A B}$ C、 $\frac{1}{6} \vec{A C} - \frac{1}{3} \vec{A B}$ D、 $\frac{1}{6} \vec{A B} - \frac{1}{3} \vec{A C}$

查看试题解析
11. 设 $D$ 为 $△ A B C$ 所在平面内一点， $\vec{B C} = 2 \vec{C D}$ ， $E$ 为 $B C$ 的中点，则 $\vec{A E} =$ （）

A、 $\frac{2}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A D}$ B、 $\frac{1}{3} \vec{A B} + \frac{2}{3} \vec{A D}$ C、 $\frac{2}{3} \vec{A B} - \frac{1}{3} \vec{A D}$ D、 $\frac{1}{3} \vec{A B} - \frac{2}{3} \vec{A D}$

查看试题解析
12. 在 $△ A B C$ 中，已知 $D$ 是 $A B$ 边上一点，若 $\vec{A D} = 3 \vec{D B} ， \vec{C D} = \frac{1}{4} \vec{C A} + λ \vec{C B}$ ，则 $λ =$ （）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $- \frac{1}{4}$ D、 $- \frac{3}{4}$

查看试题解析
13. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $\overset{⇀}{A N} = \frac{1}{2} \overset{⇀}{A C} ， P$ 是 $B N$ 的中点，若 $\overset{⇀}{A P} = m \overset{⇀}{A B} + \frac{1}{4} \overset{⇀}{A C}$ ，则实数 $m$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、1 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

查看试题解析
14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $\vec{A D} = λ \vec{D C}$ ， $E$ 是 $B D$ 上一点，若 $\vec{A E} = \frac{11}{16} \vec{A B} + \frac{1}{4} \vec{A C}$ ，则实数 $λ$ 的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

查看试题解析

二、填空题

15. 设 ${\vec{e}}_{1} ， {\vec{e}}_{2}$ 是平面内一组基向量，且 $\vec{a} = {\vec{e}}_{1} + 2 {\vec{e}}_{2} ， \vec{b} = - {\vec{e}}_{1} + {\vec{e}}_{2}$ ，则向量 ${\vec{e}}_{1} + {\vec{e}}_{2}$ 可以表示为以 $\vec{a} ， \vec{b}$ 为基向量的线性组合，即 ${\vec{e}}_{1} + {\vec{e}}_{2}$ ＝.

查看试题解析
16. $△ A B C$ 中， $A B = A C = 3 ， A B ⊥ A C ，$ 点 $D$ 在直线 $B C$ 上，且 $\vec{B D} = 2 \vec{D C}$ ，则 $\vec{A D} \cdot \vec{B C}$ 等于．

查看试题解析

三、解答题

17. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是对角线AC上靠近C的三等分点，点F是CD的中点，设 $\vec{A B} = \vec{a}$ ， $\vec{A D} = \vec{b}$ ．

(1)、试用 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 分别表示 $\vec{A F}$ 与 $\vec{B E}$ ；

(2)、利用向量法证明：B，E，F三点共线．

查看试题解析