2022-2023学年苏科版数学七上尖子生考点培优专题训练4 动点问题

试卷更新日期：2022-09-26 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm ，若在数轴上画出一条长2020cm的线段AB ，则线段AB盖住的整点个数是（　　）

A、2020 B、2021 C、2020或2021 D、2019或2020

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2. 已知动点A在数轴上从原点开始运动，第一次向左移动1厘米，第二次向右移动2厘米，第三次向左移动3厘米，第四次向右移动4厘米，……，移动第2022次到达点B，则点B在点A点的（）

A、左侧1010厘米 B、右侧1010厘米 C、左侧1011厘米 D、右侧1011厘米

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3. 数轴上有 $O$ ， $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 五个点，各点的位置与所表示的数如图所示，且 $3 < | d | < 5$ .若数轴上有一点 $M$ ， $M$ 所表示的数为 $m$ ，且 $| m - d | = | m - 3 |$ ，则关于点 $M$ 的位置，下列叙述正确的是（）

A、 $M$ 在 $O$ ， $B$ 之间 B、 $M$ 在 $O$ ， $C$ 之间 C、 $M$ 在 $C$ ， $D$ 之间 D、 $M$ 在 $A$ ， $D$ 之间

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4. 有理数 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（）

① $a b c < 0$ ；② $a - b + c < 0$ ；③ $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c} = 3$ ；④ $| a - b | - | b + c | + | a - c | = 2 a$ .

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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5. 正方形纸板 $A B C D$ 在数轴上的位置如图所示，点 $A ， D$ 对应的数分别为1和0，若正方形纸板 $A B C D$ 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，则在数轴上与2020对应的点是（）

A、A B、B C、C D、D

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6. 如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A₁ ，第二次将点A向右移动6个单位长度到达点A₂ ，第三次将点A₂向左移动9个单位长度到达点A₃ ，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A_n ，如果点A_n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是（　　）

A、12 B、13 C、14 D、15

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7. 如图，在数轴上，点 $P$ 表示 $- 1$ ，将点 $P$ 沿数轴做如下移动，第一次点 $P$ 向右平移2个单位长度到达点 $P_{1}$ ，第二次将点 $P_{1}$ 向左移动4个单位长度到达 $P_{2}$ ，第三次将点 $P_{2}$ 向右移动6个单位长度，按照这种移动规律移动下去，第 $n$ 次移动到点 $P_{n}$ ，给出以下结论：① $P_{5}$ 表示5；② $P_{12} > P_{11}$ ；③若点 $P_{n}$ 到原点的距离为15，则 $n = 15$ ； ④当 $n$ 为奇数时， $| P_{n} - P_{n - 1} | = 2 P_{n}$ ；以上结论正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、②③ D、①④

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8. 如图，A、O、B两点在数轴上对应的数分别为﹣20、0、40，C点在A、B之间，在A、B两点处各放一个挡板，M、N两个小球同时从C处出发，M以2个单位/秒的速度向数轴负方向运动，N以4个单位/秒的速度向数轴正方向运动，碰到挡板后则反方向运动，速度大小不变．设两个小球运动的时间为t秒钟（0＜t＜40），当M小球第一次碰到A挡板时，N小球刚好第一次碰到B挡板．则：①C点在数轴上对应的数为0；②当10＜t＜25时，N在数轴上对应的数可以表示为80﹣4t；③当25＜t＜40时，2MA+NB始终为定值160；④只存在唯一的t值，使3MO＝NO，以上结论正确的有（　　）

A、①②③④ B、①③ C、②③ D、①②④

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二、填空题

9. 如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为 $- 10$ ，点B表示的数为30，点M以每6个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动，其中点M、点N同时出发，经过秒，点M、点N分别到点B的距离相等.

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10. 如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形 $A B C D$ 的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2021次相遇在边.

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11. 如图，数轴上相邻两个整数之间的距离为1个单位，圆的周长为4个单位长，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3．先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-2的点重合，再将数轴右半轴按顺时针方向环绕在该圆上（如：圆周上表示数字1的点与数轴上表示-1的点重合…），则数轴上表示2020的点与圆周上表示数字的点重合．

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12. 同学们都知道： $| 5 - (- 2) |$ 表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，同理， $| x + 2 | + | x + 3 |$ 可以表示数轴上有理数 $x$ 所对应的点到-2和-3所对应的点的距离之和，则 $| x + 2 | + | x + 3 |$ 的最小值为.

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13. 如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B点，第2次从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从C点向左移动9个单位长度至D点，第4次从D点向右移动12个单位长度至E点，…，依此类推．这样第次移动到的点到原点的距离为2020．

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14. 如图所示，在数轴上，点 $A$ 表示1，现将点 $A$ 沿轴做如下移动，第一次点 $A$ 向左移动3个单位长度到达点 $A_{1}$ ，第二次将点 $A_{1}$ 向右移动6个单位长度到达点 $A_{2}$ ，第三次将点 $A_{2}$ 向左移动9个单位长度到达点 $A_{3}$ ，按照这种移动规律移动下去，第 $n$ 次移动到点 $A_{n}$ ，如果点 $A_{n}$ 与原点的距离不小于20，那么 $n$ 的最小值是．

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15. 如图，已知数轴上的点C表示的数为6，点A表示的数为-4，点B是AC的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为1秒(t> 0)，另一动点Q，从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且P，Q同时出发，当t为秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度。

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16. 已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1与3．点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动；同时点Q从B点出发，以每秒1个单位长度沿数轴匀速运动．设P、Q两点的运动时间为t秒，当PQ＝ $\frac{1}{2}$ AB时，t＝．

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17. 如图，已知点A、点B是直线上的两点，AB=12厘米，点C在线段AB上，且BC=4厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过秒时线段PQ的长为5厘米．

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18. 如图1，在一条可以折叠的数轴上有点A，B，C，其中点A，点B表示的数分别为﹣16和9，现以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点A₁落在B的右边；如图2，再以点B为折点，将数轴向左折叠，点A₁对应的点A₂落在B的左边.若A₂、B之间的距离为3，则点C表示的数为.

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19. 点P从原点向距离原点左侧1个单位的A点处跳动，第一次跳动到OA的中点A₁处，第二次从A₁点跳动到OA₁的中点A₂处，第三次从A₂点跳动到OA₂的中点A₃处，如此不断跳动下去，则第6次跳动后，P点表示的数为．

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20. 如图，数轴上两定点A、B对应的数分别为-18和14，现在有甲、乙两只电子蚂蚁分别从A、B同时出发，沿着数轴爬行，速度分别为每秒1.5个单位和1.7个单位，它们第一次相向爬行1秒，第二次反向爬行2秒，第三次相向爬行3秒，第四次反向爬行4秒，第五次相向爬行5秒，，按如此规律，则它们第一次相遇所需的时间为s.

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三、解答题

21. 如图，已知在数轴上有A、B两点，点A表示的数是﹣6，点B表示的数是9.点P在数轴上从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，点Q在数轴上从点B出发，以每秒3个单位的速度沿数轴负方向运动，当点Q到达点A时，两点同时停止运动.设运动时间为t秒.

(1)、求AB的距离；

(2)、当t＝1时，点P、点Q分别表示什么数？

(3)、当t为何值时，P，Q两点相距5个单位？

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22. 已知a是最大的负整数，b是 $- 5$ 的相反数，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数，C是 $A B$ 的中点．

(1)、求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．

(2)、若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，速度是每秒3个单位长度，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？

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23. 已知数轴上两点A，B对应的数分别是 $- 10$ ，4，P、M、N为数轴上的三个动点，点M从B点出发速度为每秒2个单位，点N从A点出发速度为M点的2倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位.

(1)、线段 $A B$ 之间的距离为个单位长度.

(2)、若点M向左运动，同时点N向右运动，求多长时间点M与点N相遇？

(3)、若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？

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24. 如图，P是线段AB上不同于点A，B的一点，AB＝18cm，C，D两动点分别从点P，B同时出发，在线段AB上向左运动（无论谁先到达A点，均停止运动），点C的运动速度为1cm/s，点D的运动速度为2cm/s．

(1)、若AP＝PB，
①当动点C，D运动了2s时，AC＋PD＝cm；

②当C，D两点间的距离为5cm时，则运动的时间为s；

(2)、当点C，D在运动时，总有PD＝2AC，·
①求AP的长度；
②若在直线AB上存在一点Q，使AQ﹣BQ＝PQ，求PQ的长度．

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25. 如图，数轴上A，B两点表示的有理数分别为a、b，满足 $| a + 8 | + {(b - 4)}^{2} = 0$ ，原点O是线段AB上的一点.

(1)、a= ， b= ， AB= ；

(2)、若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当t为何值时，BP=2BQ？

(3)、若点P、Q仍按（2）中速度运动，当点P与点Q重合时停止运动，当点P到达点O时，动点M从点O出发，以每秒3个单位长度的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P，Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中M点行驶的总路程，并直接写出点M最后位置在数轴上所对应的有理数.

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26. 如图，点O为数轴的原点，A，B在数轴上按顺序从左到右依次排列，点B表示的数为8，AB=12．

(1)、直接写出数轴上点A表示的数．

(2)、动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．
①经过多少秒，点P是线段OQ的中点？
②在P、Q两点相遇之前，点M为PO的中点，点N在线段OQ上，且QN= $\frac{2}{3}$ OQ．问：经过多少秒，在P、M、N三个点中其中一个点为以另外两个点为端点的线段的三等分点（把一条线段分成1：2的两条线段的点叫做这条线段的三等分点）？

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27. 如图1，已知点C在线段AB上，线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点.

(1)、求线段MN的长度.

(2)、根据第（1）题的计算过程和结果，设AC＝a，BC＝b，其他条件不变，求MN的长度.

(3)、动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动.设点P的运动时间为t（s）.当C、P、Q三点中，有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点时，直接写出时间t.

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28. 如图，在数轴上点A表示的数为﹣6，点B表示的数为10，点M、N分别从原点O、点B同时出发，都向左运动，点M的速度是每秒1个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒．

(1)、求点M、点N分别所对应的数（用含t的式子表示）；

(2)、若点M、点N均位于点A右侧，且AN＝2AM，求运动时间t；

(3)、若点P为线段AM的中点，点Q为线段BN的中点，点M、N在整个运动过程中，当PQ+AM＝17时，求运动时间t．

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29. 已知，A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且（ $\frac{1}{2}$ ab+100）²+|a﹣20|＝0，P是数轴上的一个动点．

(1)、在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离．

(2)、已知线段OB上有点C且|BC|＝6，当数轴上有点P满足PB＝2PC时，求P点对应的数．

(3)、动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度，…．点P能移动到与A或B重合的位置吗？若都不能，请直接回答．若能，请直接指出，第几次移动与哪一点重合．

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30. 如图，将数轴在原点O与点C处各折一下得到“折线数轴”，点A表示8，点B表示20，点C表示12，我们称点O与点B在“折线数轴”上相距20长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒速度沿“折线数轴”正向运动，从点O运动到点C期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点B出发，以1单位/秒速度沿数轴负向运动，从点C运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，设它们运动的时间为t秒．

(1)、直接写出点A与点C在“折线数轴”上相距的长度单位数；

(2)、动点P从点A运动至点B，动点Q从点B运动至点A，各需要多少时间？

(3)、当P，Q两点在点M相遇时，点M所对应的数是多少？

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