四川省部分重点中学2022-2023学年高三上学期理数9月联考试卷
试卷更新日期:2022-09-26 类型:月考试卷
一、单选题
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1. 已知全集 , 则( )A、 B、 C、 D、2. 若 , 则( )A、 B、 C、 D、3. 设等比数列 的前项和为 , 且 , 则( )A、28 B、42 C、49 D、564. 函数在上的图象大致为( )A、 B、 C、 D、5. 将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移个单位长度,得到函数的图象,若为奇函数,则ω的最小值为( )A、4 B、3 C、2 D、16. 已知函数 , 则不等式的解集是( )A、 B、 C、 D、7. 如图,网格纸上绘制的是一个多面体的三视图,网格小正方形的边长为1,则该多面体的体积为( )A、 B、8 C、 D、108. 某市教育局为得到高三年级学生身高的数据,对高三年级学生进行抽样调查,随机抽取了1000名学生,他们的身高都在 , , , , 五个层次内,分男、女生统计得到以下样本分布统计图,则( )A、样本中层次的女生比相应层次的男生人数多 B、估计样本中男生身高的中位数比女生身高的中位数大 C、层次的女生和层次的男生在整个样本中频率相等 D、样本中层次的学生数和层次的学生数一样多9. 已知三棱锥的底面是正三角形,平面 , 且 , 则直线与平面所成角的正弦值为( )A、 B、 C、 D、10. 名志愿者要到 , , 三个社区进行志愿服务,每个志愿者只去一个社区,每个社区至少一名志愿者,若恰有两名志愿者取社区,则不同的安排方法共有( )A、种 B、种 C、种 D、种11. 已知双曲线C:( , )的左、右焦点分别是 , , 过右焦点且不与x轴垂直的直线交C的右支于A,B两点,若 , 且 , 则C的离心率为( )A、 B、 C、 D、12. 已知为自然对数的底数,则( )A、 B、 C、 D、
二、填空题
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13. 设是等差数列,且 , , 则.14. 已知向量 , 满足 , 且 , 则.15. 已知抛物线的焦点是 , 是的准线上一点,线段与交于点 , 与轴交于点 , 且 , (为原点),则的方程为.16. “康威圆定理”是英国数学家约翰·威廉引以为豪的研究成果之一,定理的内容如下:如图,的三条边长分别为 , , . 延长线段至点 , 使得 , 延长线段至点 , 使得 , 以此类推得到点 , , , , 那么这六个点共圆,这个圆称为康威圆.已知 , , , 则由生成的康威圆的半径为 .
三、解答题
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17. △ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且 .(1)、求B;(2)、若△ABC的面积为 , 且 , 求△ABC的周长.18. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至20日在北京和张家口举行,而北京也成为全球唯一主办过夏季奥运会和冬季奥运会的双奥之城.某学校为了庆祝北京冬奥会的召开,特举行奥运知识竞赛.参加的学生从夏奥知识题中抽取2题,冬奥知识题中抽取1题回答,已知学生(含甲)答对每道夏奥知识题的概率为 , 答对每道冬奥知识题的概率为 , 每题答对与否不影响后续答题.(1)、学生甲恰好答对两题的概率是多少?(2)、求学生甲答对的题数的分布列和数学期望.19. 如图,在多面体中,平面 , 四边形是平行四边形.为的中点.(1)、证明: 平面.(2)、若是棱上一点,且 , 求二面角的余弦值.20. 已知椭圆C:的右顶点是M(2,0),离心率为 .(1)、求椭圆C的标准方程.(2)、过点T(4,0)作直线l与椭圆C交于不同的两点A,B,点B关于x轴的对称点为D,问直线AD是否过定点?若是,求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.