人教版九年级上对接中考知识点复习专项计划——二次函数的应用之几何问题

试卷更新日期:2022-09-26 类型:复习试卷

一、综合题

  • 1. 如图,二次函数 y=12x2+bx+c 的图象与 x 轴交于B、C两点(点B在点C的左侧),一次函数 y=kx+1 的图象经过点B和二次函数图象上另一点A. 其中点A的坐标为(4 ,3).

    (1)、求二次函数和一次函数的解析式;
    (2)、若抛物线上的点P在第四象限内,过点P作 x 轴的垂线PQ,交直线AB于点Q,求线段PQ的最大值.
  • 2. 如图,在平面直角坐标系中,点A、C的坐标分别为(-2,0)、(0,-4),点B在x轴上,已知某二次函数的图象经过A、B、C三点,且它的对称轴为直线x=2,点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点(点P与B、C不重合),过点P作y轴的平行线交BC于点F.

    (1)、求该二次函数的解析式;
    (2)、若设点P的横坐标为m,用含m的代数式表示线段PF的长.
    (3)、求△PBC面积的最大值,并求此时点P的坐标.
  • 3. 如图,一个二次函数的图象经过点A(0,1),它的顶点为B(1,3).

    (1)、求这个二次函数的表达式;
    (2)、过点A作AC⊥AB交抛物线于点C,点P是直线AC上方抛物线上的一点,当△APC面积最大时,求点P的坐标和△APC的面积最大值.
  • 4. 如图,二次函数y=ax2+bx+4与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为(﹣2,0),B点坐标为(8,0).

    (1)、求经过A,B,C三点的抛物线的解析式;
    (2)、如果M为抛物线的顶点,连接CM、BM,求四边形COBM的面积.
  • 5. 如图是二次函数y=x2+bx+c的图象,其顶点坐标为M(1,-4).

    (1)、求出图象与x轴的交点A、B的坐标;
    (2)、在二次函数的图象上是否存在点P,使SPAB54 SMAB?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
  • 6. 如图,已知二次函数的图象经过点A(3,3)、B(4,0)和原点O.P为二次函数图象上的一个动点,过点P作x轴的垂线,垂足为D(m,0),并与直线OA交于点C.

       

    (1)、求直线OA和二次函数的解析式;
    (2)、当点P在直线OA的上方时,

    ①当PC的长最大时,求点P的坐标;

    ②当SPCO=SCDO时,求点P的坐标.

  • 7. 如图,在平面直角坐标系中,经过点A(40)的直线AB与y轴交于点B(04) . 经过原点O的抛物线y=x2+bx+c交直线AB于点A,C,抛物线的顶点为D.

    (1)、求抛物线y=x2+bx+c的表达式;
    (2)、M是线段AB上一点,N是抛物线上一点,当MNy轴且MN=2时,求点M的坐标;
    (3)、P是抛物线上一动点,Q是平面直角坐标系内一点.是否存在以点A,C,P,Q为顶点的四边形是矩形?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
  • 8. 二次函数y=ax2+bx+4(a≠0)的图象经过点A(-4,0),B(1,0),与y轴交于点C,点P为第二象限内抛物线上一点,连接BP、AC,过点P作PD⊥x轴于点D.

    (1)、求二次函数的表达式;
    (2)、连接PA,PC,求SΔPAC的最大值;
    (3)、连接BC,当∠DPB=2∠BCO时,求直线BP的表达式.
  • 9. 如图,已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A(﹣1,0)、B(3,0)两点,且交y轴交于点 C.

    (1)、求抛物线的解析式;
    (2)、点M是线段BC上的点(不与 B、C重合),过M作MN∥y轴交抛物线于N,若点M的横坐标为m,请用m的代数式表示MN的长;
    (3)、在(2)的条件下,连接NB,NC,是否存在点M,使△BNC的面积最大?若存在,求m的值及△BNC的面积最大值;若不存在,说明理由.
  • 10. 如图,已知二次函数图象的顶点在原点,且点(2,1)在二次函数的图象上,过点F(0,1)作x轴的平行线交二次函数的图象于M,N两点

    (1)、求二次函数的表达式;
    (2)、P为平面内一点,当 ΔPMN 时等边三角形时,求点P的坐标;
    (3)、在二次函数的图象上是否存在一点E,使得以点E为圆心的圆过点F和和点N,且与直线 y=1 相切,若存在,求出点E的坐标,并求 E 的半径;若不存在,说明理由.
  • 11. 如图,直线 y=12x+2 与x轴交于点B,与y轴交于点C,已知二次函数的图象经过点B、C和点A(-1,0).

    (1)、求B、C两点坐标;
    (2)、求该二次函数的关系式;
    (3)、若抛物线的对称轴与x轴的交点为D,点E是线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标.
    (4)、若抛物线的对称轴与x轴的交点为D,则在抛物线在对称轴上是否存在在P,使三角形PCD是以CD为腰在等腰三角形?如果存在,直接写出点P在坐标;如果不存在,请说明理由.
  • 12. 二次函数 y=ax2+bx+c(a0) 的图象,与 x 轴交于原点和点 E ,顶点 P 的坐标为 (24) .

    (1)、求二次函数的表达式;
    (2)、大家知道二次函数的图象是一条抛物线,过 O(00)E(40) 两点可以画无数条抛物线,设顶点为 Q ,过点 Qx 轴、 y 轴作垂线,垂足为点 MN .求当所得的四边形 OMQN 为正方形时的二次函数表达式;
    (3)、G 点在(1)中求出的二次函数图象上,且 G 点的横坐标为1, H 点是坐标平面上一点,点 Rx 轴上,是否存在以 ERGH 四点为顶点的四边形是正方形,若存在,求出点 R 的坐标;若不存在,说明理由.
  • 13. 已知二次函数y=ax2+2x+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B(1,0)两点,与y轴交于点C(0,﹣3),

    (1)、求二次函数的表达式
    (2)、D是二次函数图象上位于第三象限内的点,求使△ADC面积最大时点D的坐标;
    (3)、M是二次函数图象对称轴上的点,在二次函数图象上是否存在点N,使以M、N、B、O为顶点的四边形是平行四边形?若有,请直接写出点N的坐标
  • 14. 已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为(-1,4),与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,3),如图.

    (1)、求二次函数的表达式;
    (2)、在抛物线的对称轴上有一点M,使得△BCM的周长最小,求出点M的坐标;
    (3)、若点Q在抛物线的对称轴上,抛物线上是否存在点P,使得以A、B、Q、P四点为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
  • 15. 如图,已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象分别交 x 轴于点 AC ,交 y 轴于点 B ,抛物线的顶点为 D ,其中点 A(30)B(02)C(10)

    (1)、求抛物线的解析式并直接写出抛物线的对称轴;
    (2)、在直线 AB 的上方抛物线上有一点 E ,且满足 ABE=2OAB ,请求出点 E 的坐标;
    (3)、点 M 为对称轴上一点,点 N 为抛物线上一点,是否存在点 MN ,使以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在请直接写出点 N 的坐标,若不存在请说明理由.
  • 16. 如图,对称轴为直线 x=1 的二次函数 y=x2+bx+c 的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,B点的坐标为(1,0).

    (1)、求此二次函数的解析式;
    (2)、在直线 x=1 上找一点P,使 PBC的周长最小,并求出点P的坐标;
    (3)、若第二象限的且横坐标为t的点Q在此二次函数的图象上,则当t为何值时,四边形AQCB的面积最大?最大面积是多少?
  • 17. 已知二次函数 y=ax2+bx+ca0 的图象与x轴交于 AB(10) 两点,与y轴交于点 C(03)

    (1)、求二次函数的表达式及A点坐标;
    (2)、D是二次函数图象上位于第三象限内的点,求点D到直线 AC 的距离取得最大值时点D的坐标;
    (3)、M是二次函数图象对称轴上的点,在二次函数图象上是否存在点N.使以 MNBO 为顶点的四边形是平行四边形?若有,请写出点N的坐标(不写求解过程).
  • 18. 已知:如图,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 AB 两点,其中 A 点坐标为 (10) ,点 C(05) ,另抛物线经过点 (18)M 为它的顶点.

    (1)、求抛物线的解析式;
    (2)、求 MCB 的面积 SMCB .
    (3)、是否存在在抛物线上的点 P 使得 PAB 的面积为15,如果存在求出 P 点的坐标,若不存在请说明理由.
  • 19. 二次函数y=-x2+bx+c的图像与x轴交于点B(-3,0),与y轴交于点C(0,-3)。

    (1)、求二次函数解析式;
    (2)、设抛物线的顶点为D,与x轴的另一个交点为A,点P在抛物线的对称轴上,且∠APD=∠ACB,求点P的坐标;
    (3)、连接CD,求∠OCA与∠OCD的两个角的和的度数。
  • 20. 如图,已知二次函数y=ax2+bx+3 的图象与x轴分别交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C

    (1)、求此二次函数解析式;
    (2)、点D为抛物线的顶点,试判断△BCD的形状,并说明理由;
    (3)、将直线BC向上平移t(t>0)个单位,平移后的直线与抛物线交于M,N两点(点M在y轴的右侧),当△AMN为直角三角形时,求t的值.
  • 21. 如图,直线y=- 12 x+2与x轴交于点B,与y轴交于点C,已知二次函数的图象经过点B,C和点A(-1,0).

    (1)、求B,C两点的坐标.
    (2)、求该二次函数的解析式.
    (3)、若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D,则在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
    (4)、点E是线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时点E的坐标.
  • 22. 如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(-1,4),且与直线y=- 12 x+1相交于A,B两点,A点在y轴上,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C(-3,0).

    (1)、求二次函数的表达式;
    (2)、点N是二次函数图象上一点(点N在AB上方),过N作NP⊥x轴,垂足为点P,交AB于点M,求MN的最大值;
    (3)、在(2)的条件下,点N在何位置时,四边形BCMN是平行四边形?并求出满足条件的N点的坐标.
  • 23. 如图,已知二次函数 y=ax24ax+3aa>0 )的图象与 x 轴交于 AB 两点(点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴交于点 C ,横坐标分别为 mnm<n )的 DE 两点在线段 BC 上(不与 BC 重合),过 DE 两点作 x 轴的垂线分别交抛物线于点 FG ,连接 FG .

    (1)、求线段 AB 的值.
    (2)、若四边形 DEGF 是平行四边形;

    ①点 DE 横坐标之和是否为定值,若是定值,请求出;若不是,请说明理由.

    ②当 a=43 时,平行四边形 DEGF 能否为菱形;若能,求出菱形的周长:若不能,请说明理由.

  • 24. 如图,二次函数 y=x2+bx+c 的图象交x轴于点 A(30)B(10) ,交y轴于点C.点 P(m0) 是x轴上的一动点, PMx 轴,交直线 AC 于点M,交抛物线于点N.

         

    (1)、求这个二次函数的表达式;
    (2)、①若点P仅在线段 AO 上运动,如图1.求线段 MN 的最大值;

    ②若点P在x轴上运动,则在y轴上是否存在点Q,使以M,N,C,Q为顶点的四边形为菱形.若存在,请直接写出所有满足条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

  • 25. 如图,二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点D,点B的坐标为(3,0),顶点C的坐标为(1,4)。

    (1)、求二次函数的解析式和直线BD的解析式;
    (2)、点P是直线BD上的一个动点,过点P作x轴的垂线,交抛物线于点M,当点P在第一象限时,求线段PM长度的最大值;
    (3)、在抛物线上是否存在异于B、D的点Q,使△BDQ中BD边上的高为2 2 ?若存在求出点Q的坐标;若不存在请说明理由。
  • 26. 如图,二次函数y=﹣2x2+x+m的图象与x轴的一个交点为A(1,0),另一个交点为B,且与y轴交于点C.

    (1)、求m的值;
    (2)、求点B的坐标;
    (3)、该二次函数图象上是否有一点D(x,y)使SABD=SABC , 求点D的坐标.
  • 27. 如图①,二次函数 y=ax22ax3 的图像与 x 轴交于 AB 两点(点 AB 的左侧),顶点为 C ,连接 BC 并延长交 y 轴于点 D ,若 BC=2CD .

    (1)、求二次函数的表达式;
    (2)、在 x 轴上方有一点 HHAAC ,且 HA=AC ,连接 CH 并延长交抛物线于点 P ,求点 P 的坐标;
    (3)、如图②,折叠△ ABC ,使点 C 落在线段 AB 上的点 C'  处,折痕为 EF .若△ C'EF 有一条边与 x 轴垂直,直接写出此时点 C' 的坐标.
  • 28. 已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象过点 A (3,0)、 C (-1,0).

    (1)、求二次函数的解析式;
    (2)、如图,二次函数的图象与 y 轴交于点 B ,二次函数图象的对称轴与直线 AB 交于点 P ,求 P 点的坐标;
    (3)、在第一象限内的抛物线上有一点 Q ,当 ΔQAB 的面积最大时,求点 Q 的坐标.