人教版九年级上对接中考知识点复习专项计划——一元二次方程根与系数关系

试卷更新日期：2022-09-26 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 若关于x的一元二次方程 $k^{2} x^{2} + (2 k - 1) x + 1 = 0$ 的两个实数根互为倒数，则k=（）

A、1 B、-1 C、 $± 1$ D、 $- 1 - \sqrt{2}$

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2. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 m x + m^{2} - 4 m - 1 = 0$ 有两个实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $(x_{1} + 2) (x_{2} + 2) - 2 x_{1} x_{2} = 17$ ，则 $m =$ （）

A、2或6 B、2或8 C、2 D、6

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3. 若 $x_{1} ， x_{2}$ 是方程 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ 的两个实数根，则 $x_{1} \cdot x_{2}^{2}$ 的值为（）

A、3或-9 B、-3或9 C、3或-6 D、-3或6

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4. 已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $x^{2} - x - 2022 = 0$ 的两个实数根，则代数式 $x_{1}^{3} - 2022 x_{1} + x_{2}^{2}$ 的值是（）

A、4045 B、4044 C、2022 D、1

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5. 已知a、b、m、n为互不相等的实数，且（a＋m）（ a＋n）=2，（b＋m）（ b＋n）=2，则ab-mn的值为（）

A、4 B、1 C、﹣2 D、﹣1

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6. 若m，n是一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 的两个实根，则 $m^{2} + 4 m + 2 n$ 的值是（）

A、-4 B、-3 C、3 D、4

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7. 已知 $α ， β$ 是方程 $x^{2} + 2017 x + 1 = 0$ 的两个根，则 $(1 + 2020 α + α^{2}) (1 + 2020 β + β^{2})$ 的值为（）

A、9 B、10 C、12 D、15

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8. 若m、n是一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 的两个实数根，则 $\frac{n^{3} + n^{2} m}{2 n - 1}$ 的值为（）

A、1 B、-1 C、2 D、-2

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9. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x - a = 0$ 的两根分别记为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，若 $x_{1} = - 1$ ，则 $a - x_{1}^{2} - x_{2}^{2}$ 的值为（）

A、7 B、-7 C、6 D、-6

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10. 已知关于x的方程mx²+x﹣m+1＝0，给出以下结论，其中错误的是（）

A、当m＝0时，方程只有一个实数根 B、若x $= \frac{3}{4}$ 是方程的根，则方程的另一根为x＝﹣1 C、无论m取何值，方程都有一个负数根 D、当m≠0时，方程有两个不相等的实数根

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11. 已知m，n是方程x²﹣2x﹣1＝0的两根，则代数式﹣n³+2n²+2m²﹣5m﹣1的值是（）

A、0 B、﹣1 C、1 $+ \sqrt{2}$ D、1

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二、填空题

12. 若m，n为一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 2 = 0$ 的两个实数根，则 $(m + 1) (n + 1)$ 的值为．

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13. 关于x的一元二次方程2x²+4mx+m=0有两个不同的实数根x₁ ， x₂ ，且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = \frac{3}{16}$ ，则m= ．

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14. 已知 $m$ ， $n$ 是方程 $x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 的两个根，则 $m^{2} + n^{2} =$ ．

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15. 若 $x_{1} ， x_{2}$ 是方程 $x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 的两个实数根，则 ${x_{1}}^{2} - x_{1} + 2 x_{2}$ = ．

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16. 已知x₁、x₂是关于x的方程x²﹣2x+k﹣1＝0的两实数根，且 $\frac{x_{2}}{x_{1}} + \frac{x_{1}}{x_{2}}$ ＝x₁²+2x₂﹣1，则k的值为 .

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17. 若实数a、b分别满足a²﹣4a+3＝0，b²﹣4b+3＝0，且a≠b，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的值为 .

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18. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + m + 1 = 0$ 有两个实数根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ .若 ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + x_{1} x_{2} = 6$ ，则m的值为.

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19. 已知a、b是方程x²﹣3x﹣5＝0的两根，则代数式2a³﹣6a²+b²+7b+1的值是．

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三、解答题

20. 如果关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 2 (k + 3) x + k^{2} + 3 = 0$ 有两个实数根 $α$ 、 $β$ ，且 ${(α - 1)}^{2} + {(β - 1)}^{2} = 18$ ，求 $k$ 的值．

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四、综合题

21. 已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 2 x + k + 2 = 0$ 的两个实数根．

(1)、求 $k$ 的取值范围．

(2)、是否存在实数 $k$ ，使得等式 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = k - 2$ 成立？如果存在，请求出 $k$ 的值；如果不存在，请说明理由．

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22. 已知关于x的方程 $x^{2} - (2 m + 1) x + m (m + 1) = 0$ ．

(1)、求证：无论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根；

(2)、设方程的两根分别为 $x_{1} ， x_{2}$ ，且 $x_{1} ， x_{2}$ 分别是一个菱形的两条对角线长，已知菱形的面积为6，求m的值．

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23. 关于x的一元二次方程 $x^{2} - m x + 2 m - 4 = 0$ .

(1)、求证：方程总有两个实数根；

(2)、若方程有一个根为1，求m的值和另一个根.

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24. 已知关于x的方程 $x^{2} + (m - 2) x - 9 = 0$ .

(1)、求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根.

(2)、若这个方程的两个实根 $α$ ， $β$ ，满足 $2 α + β = m + 1$ ，求m的值.

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25. 解答下列各题：

(1)、用配方法解方程： $x^{2} - 12 x = - 9$ .

(2)、设 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $5 x^{2} - 7 x - 3 = 0$ 的两根，求 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ 的值.

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26. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 4 k x + 3 k^{2} = 0$ .

(1)、求证：该方程总有两个实数根；

(2)、若此方程的两个实数根 $x_{1} ， x_{2}$ ，满足 $x_{1} - x_{2} = 3$ ，求k的值.

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27. 已知x₁、x₂是关于x的方程x²+2x+2k﹣4＝0两个实数根，并且x₁≠x₂ ．

(1)、求实数k的取值范围；

(2)、若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值；

(3)、若|x₁﹣x₂|＝6，求 ${(x_{1} - x_{2})}^{2} + 3 x_{1} x_{2} - 5$ 的值.

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28. 已知一元二次方程 ${mx}^{2} + nx - (m + n) = 0$ .

(1)、试判断方程根的情况；

(2)、若方程的两根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 满足 $x_{1} \cdot x_{2} > 1$ ， $n = 1$ ，求 $m$ 的取值范围.

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