人教版八上数学第十三章13.3.2等边三角形 课时易错题三刷（第一刷）

试卷更新日期：2022-09-26 类型：同步测试

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一、单选题

  • 1. △BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内.若BC＝5，则五边形DECHF的周长为（　　）

    A、8 B、10 C、11 D、12

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  • 2. 如图，过边长为4的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（     ）

    A、95 B、2 C、115 D、125

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  • 3. 如图所示，已知在等边三角形ABC中，点D，E分别是BC，AC上的点，且AE＝CD，连接AD，BE交于点P，过点B作BQ⊥AD，Q为垂足，PQ＝2，则BP的长为（　　）

    A、3 B、4 C、5 D、6

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  • 4. 如图点A ， B ， C在同一条直线上，△CBE ， △ADC都是等边三角形，AE ， BD相交于点O，且分别与CD ， CE交于点M ， N ， 连接M ， N ， 有如下结论：①△DCB≅△ACE；②AM=DN；③△CMN为等边三角形；④∠EOB=60°.其中正确的结论个数是（   ）

    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

  • 5. 如图，在 △ABC 中， ∠ACB=30° ， AB=4 ，高 CH=6 .作点H关于 AC ， BC 的对称点D，E，连接 DE 交 AC 于点P，交 BC 于点Q；连接 HD ， HP ， HQ ， HE .下列结论：① ∠DCE=60° ；② PQ=3 ；③五边形 ABECD 的面积是24；④ △PQH 的周长为6.其中正确结论是.（填写序号）

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三、解答题

  • 6. 如图，在△ABC中，AB=AC ， D、E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60° ． 若BE=6cm ， DE=2cm ， 求BC的长．

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  • 7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AB边的中点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，DE＝DF．求证：△ABC是等边三角形．

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四、综合题

  • 8. 如图，点D是等边△ABC内一点，E是△ABC外的一点，∠CDB＝130°，∠BDA＝α ， △BDA≌△CEA ．

    (1)、求证：△AED是等边三角形；
    (2)、若△CDE是直角三角形，求α的度数．

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  • 9. 如图，在 △ A B C 中， ∠ B A C = 30 ° ，AB边的垂直平分线分别交AB于点E，交AC于点F，点D在EF上，且 B D = C D ，G是AC的中点，连接DG.

    (1)、求证： D G ⊥ A C ；
    (2)、判断 △ B C D 是否是等边三角形，并说明理由.

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  • 10. 如图，∠ACD是等边△ABC的一个外角，点E是∠ACD内部任意一点，作直线CE．

    (1)、当CE平分∠ACD时，证明：AB∥CE．
    (2)、已知点A关于直线CE的对称点为F，连接AF、BF、CF，其中AF、BF分别交直线CE于P、Q两点．记∠ACE＝α，当0＜α＜60°时，求∠BFC，（用含α的式子表示）
    (3)、若（2）中的α满足0°＜α＜120°时，

    ①∠AFB＝　   　°；

    ②探究线段QB、QC、QP之间的数量关系，并证明．

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  • 11. 问题发现

    (1)、如图①，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外分别作等边△ABD和等边△ACE，连接CD，BE．试猜想CD与BE的数量关系是；
    (2)、问题探究：如图②，四边形ABCD中，∠ABC＝45°，∠CAD＝90°，AC＝AD，AB＝2BC＝6．求BD的长．
    (3)、问题解决：如图③，△ABC中，AC＝2，BC＝3，∠ACB是一个变化的角，以AB为边向△ABC外作等边△ABD，连接CD，求CD的长度最大值．

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  • 12. 如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC ， 分别交AB，AC于点D，E.

    (1)、求证：△ADE是等边三角形；
    (2)、点F在线段DE上，点G在△ABC外，BF=CG ， ∠ABF=∠ACG ， 求证：AF=FG.

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  • 13. 如图所示，已知△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点F．

    (1)、求证：△ABE≌△CAD；
    (2)、若BP⊥AD于点P，PF=6，求BF的长．

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  • 14. 如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC.

    (1)、求证 △ DOB≌ △ AOC；
    (2)、求∠CEB的大小；
    (3)、如图2， △ OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将 △ OCD绕点O旋转（ △ OAB和 △ OCD不能重叠），求∠CEB的大小.

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  • 15. 如图①，△ABC 和△CDE是等边三角形，连接AE、BD ， 连接DA并延长交BC于F ， AE=CE ．

    (1)、求证： △DBC≅ΔEAC  ；
    (2)、如图②，作 △ADE 的边 AD 上的高线 EG ，交 BA 的延长线于点P，求证： PB=PE ．

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