人教版八上数学第十三章13.3.1等腰三角形 课时易错题三刷（第三刷）

试卷更新日期：2022-09-26 类型：同步测试

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一、单选题

  • 1. 如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC ， ∠A=20° ， BP平分∠ABC；点D是射线BP上一点，如果点D满足△BCD是等腰三角形，那么∠BDC的度数是（ ）.

    A、20°或70° B、20°、70°或100° C、40°或100° D、40°、70°或100°

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  • 2. 如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF＝CF．其中正确的有（  ）

    A、①②③ B、①②③④ C、①② D、①

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  • 3. 如图，∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，CB＝CD，则∠B与∠ADC满足的数量关系为（   ）

    A、∠B＝∠ADC B、2∠B＝∠ADC C、∠B+∠ADC＝180° D、∠B+∠ADC＝90°

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  • 4. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则其底角的大小为（　　）
    A、65° B、105° C、55°或35° D、65°或115°

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  • 5. 如图， △AOB≌△ADC ，点B和点C是对应顶点， ∠O=∠D=90° ，记 ∠OAD=α ， ∠ABO=β ，当 BC//OA 时， α 与 β 之间的数量关系为（   ）

    A、α=β B、α=2β C、α+β=90° D、α+2β=180°

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  • 6. 如图，D为∠BAC的外角平分线上一点并且满足BD＝CD，∠DBC＝∠DCB，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE＝AB+AE；③∠BDC＝∠BAC；④∠DAF＝∠CBD.其中正确的结论有（　　）个

    A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

  • 7. 如图，在△ABC中，BD和CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过点D，且EF∥BC ， 若BE=3 ， CF=4 ， 则EF的长为 ．

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  • 8. 如图，△ABC中，AB＝AC，作△BCE，点A在△BCE内，点D在BE上，AD垂直平分BE，且∠EBA+∠ECA＝m°，则∠BAC＝°.

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  • 9. 小聪在研究题目“如图，在等腰三角形ABC中， A B = A C ， ∠ B A C = 50 ° ， ∠ B A C 的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O，点C沿直线EF折叠后与点O重合，你能得出那些结论？”时，发现了下面三个结论：① ∠ O E F = 50 ° ；②图中没有60°的角；③D、O、C三点共线．请你直接写出其中正确的结论序号：

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三、综合题

  • 10. 如图，在△ABC中，∠BAC=90° ， 点D为边BC上一点，且AB=BD ， 过点D作BC的垂线交AC于点E.

    (1)、求证：AE=DE
    (2)、当∠ABC=2∠C时，求证：AB=CD.

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  • 11. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD

    (1)、求证：△ABD≌△BCE；
    (2)、求证：AC是线段ED的垂直平分线．
    (3)、△DBC是等腰三角形吗？请说明理由．

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  • 12. 如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，CB边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F.

    (1)、若△CMN的周长为16cm，求AB的长；
    (2)、若∠MFN=70°，求∠MCN的度数.

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  • 13. 如图，在四边形 ABCD 中， AB∥CD ， ∠ABC 的平分线交 CD 的延长线于点E，F是 BE 的中点，连接 CF 并延长交 AD 于点G.

    (1)、求证： CG 平分 ∠BCD .
    (2)、若 ∠ADE=110° ， ∠ABC=52° ，求 ∠CGD 的度数.

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  • 14. 如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.设P点的运动时间为t.

    (1)、CP＝cm.（用含t的式子表示）；
    (2)、若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
    (3)、若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

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  • 15. 如图1所示，在 △ABC 中， AB=AC ， AB 的垂直平分线交 AB 于点 N ，交 BC 或 BC 的延长线于点 M ．

    (1)、如图1所示，若 ∠A=40° ，求 ∠NMB 的大小；
    (2)、如图2所示，如果将（1）中的 ∠A 的度数改为 70° ，其余条件不变，再求 ∠NMB 的大小；
    (3)、你发现了什么规律？写出猜想，并说明理由．

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  • 16. 如图，在△ABC中，AB＝AC ， 点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF ， BD＝CE ．

    (1)、求证：△DEF是等腰三角形；
    (2)、当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．

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  • 17. 如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB＝AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E，交BA的延长线于F.

    (1)、求证：△ABD≌△ACF；
    (2)、若BD平分∠ABC，求证：CE＝ 12 BD；
    (3)、若D为AC上一动点，∠AED如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，直接写出它的度数.

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  • 18. 已知，在等腰 △ABC 中， AB=AC ， AD⊥BC 于点D．以 AC 为边作等边 △ACE ，直线 BE 交直线 AD 于点F，连接 FC ．

    (1)、如图1， 120°<∠BAC<180° ， △ACE 与 △ABC 在直线 AC 的异侧，且 FC 交 AE 于点M．

    ①求证： ∠FEA=∠FCA ；

    ②猜想线段 FE ， FA ， FB 之间的数量关系，并证明你的结论：

    (2)、当 60°<∠BAC<120° ，且 △ACE 与 △ABC 在直线 AC 的同侧时，利用图2探究线段 FE ， FA ， FB 之间的数量关系，并直接写出你的结论．

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  • 19. 已知在△ABC中，点D在边BC上，点E在BC的延长线上，且BD＝BA，CE＝CA.

    (1)、如图①，若∠BAC＝90°，∠B＝45°，试求∠DAE的度数；
    (2)、若∠BAC＝90°，∠B＝60°，则∠DAE的度数为；
    (3)、如图②，若∠BAC＞90°，其余条件不变，探究∠DAE与∠BAC之间有怎样的数量关系？并说明理由.

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  • 20. 定义：顶角相等且顶点重合的两个等腰三角形叫做对顶三角形．如图1，在 △ OAB与 △ OCD中，OA=OB ， OC=OD ， ∠AOB=∠COD ．

    (1)、如图1， △ OAB与 △ OCD是对顶三角形，且A ， O ， C三点共线请判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
    (2)、如图2， △ OAB与 △ OCD是对顶三角形，∠AOB=∠COD=90°，连接AC ， BD ， 试探究线段AC ， BD之间的关系，并说明理由．
    (3)、如图3， △ OAB与 △ OCD是对顶三角形，∠AOB=∠COD=90°，连接AD ， BC ， 取AD的中点E ， 连接EO并延长交BC于点F ， 延长OE至点G ， 使EG=OE ， 连接AG ， 求证：EF⊥BC ．

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