高中数学人教A版（2019）必修二 6.2.1-2 向量的加法和减法运算

试卷更新日期：2022-09-26 类型：同步测试

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一、单选题

1. 化简 $\vec{M N} + \vec{N P} + \vec{P Q} =$ （）

A、 $\vec{M P}$ B、 $\vec{M Q}$ C、 $\vec{N Q}$ D、 $\vec{P M}$

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2. 化简向量 $\vec{O A} + \vec{B C} - \vec{B A} - \vec{O D}$ 等于（）

A、 $\vec{D C}$ B、 $\vec{O D}$ C、 $\vec{C D}$ D、 $\vec{A B}$

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3. 在平行四边形ABCD中， $\vec{D C} - \vec{A C} + \vec{A B} =$ （）

A、 $\vec{D B}$ B、 $\vec{B D}$ C、 $\vec{C A}$ D、 $\vec{A C}$

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4. 平行四边形ABCD的对角线的交点为O，则 $\vec{A B} + \vec{A D} =$ （）

A、 $2 \vec{O A}$ B、 $2 \vec{O B}$ C、 $2 \vec{O C}$ D、 $2 \vec{O D}$

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5. 在 $△ A B C$ 中，D为 $B C$ 的中点，E为 $A B$ 上一点，则 $\vec{A B} + \vec{A C} - 2 \vec{A E} =$ （）

A、 $\vec{0}$ B、 $\vec{E D}$ C、 $\vec{D E}$ D、 $2 \vec{E D}$

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6. 设M是平行四边形ABCD的对角线的交点，O为平面上任意一点，则 $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} =$ （）

A、 $4 \vec{O M}$ B、 $3 \vec{O M}$ C、 $2 \vec{O M}$ D、 $\vec{O M}$

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7. 如图为正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，则 $\vec{O C} + \vec{H G} + \vec{F H} =$ （）

A、 $\vec{O B}$ B、 $\vec{O D}$ C、 $\vec{O F}$ D、 $\vec{O H}$

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8. 在 $△ A B C$ 中，D为AC的中点， $\vec{C E} = 2 \vec{E B}$ ，则 $\vec{D E} =$ （）

A、 $\frac{1}{2} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$ B、 $\frac{1}{3} \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A C}$ C、 $\frac{1}{6} \vec{A B} - \frac{2}{3} \vec{A C}$ D、 $\frac{2}{3} \vec{A B} - \frac{1}{6} \vec{A C}$

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9. 如图所示，矩形 $A B C D$ 中，若 $\vec{B C} = 6 \vec{e_{1}}$ ， $\vec{D C} = 4 \vec{e_{2}}$ ，则 $\vec{O C}$ 等于（）

A、 $3 \vec{e_{1}} + 2 \vec{e_{2}}$ B、 $3 \vec{e_{1}} - 2 \vec{e_{2}}$ C、 $2 \vec{e_{1}} + 3 \vec{e_{2}}$ D、 $2 \vec{e_{1}} - 3 \vec{e_{2}}$

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10. 设 $D$ ， $E$ 为 $△ A B C$ 所在平面内两点， $\vec{A D} = \vec{D C}$ ， $\vec{C B} = 2 \vec{B E}$ ，则 $\vec{D E} =$ （）

A、 $- \frac{3}{2} \vec{A B} + \vec{A C}$ B、 $\frac{3}{2} \vec{A B} - \vec{A C}$ C、 $\vec{A B} - \frac{3}{2} \vec{A C}$ D、 $- \vec{A B} + \frac{3}{2} \vec{A C}$

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11. 在平行四边形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是 $A B$ 的中点，点 $F$ 是 $D E$ 的中点，则 $\vec{A F} =$ （）

A、 $\frac{1}{4} \vec{A B} - \frac{1}{2} \vec{A D}$ B、 $\frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A D}$ C、 $\frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{3}{4} \vec{A D}$ D、 $\frac{1}{4} \vec{A B} - \frac{3}{4} \vec{A D}$

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12. 在 $△ A B C$ 中 $\vec{A B} = \vec{a}$ ， $\vec{C B} = \vec{b}$ ，则 $\vec{C A}$ 等于（）

A、 $\vec{a} + \vec{b}$ B、 $\vec{a} - \vec{b}$ C、 $\vec{b} - \vec{a}$ D、 $- \vec{a} - \vec{b}$

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13. 如图所示，已知在 $△ A B C$ 中，D是边AB上的中点，则 $\vec{C D} =$ （）

A、 $\vec{B C} - \frac{1}{2} \vec{B A}$ B、 $- \vec{B C} + \frac{1}{2} \vec{B A}$ C、 $- \vec{B C} - \frac{1}{2} \vec{B A}$ D、 $\vec{B C} + \frac{1}{2} \vec{B A}$

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14. 如图， $D$ 是 $△ A B C$ 的边 $A B$ 的中点，则向量 $\vec{C D}$ 等于（）

A、 $- \vec{B C} + \frac{1}{2} \vec{B A}$ B、 $- \vec{B C} - \frac{1}{2} \vec{B A}$ C、 $\vec{B C} - \frac{1}{2} \vec{B A}$ D、 $\vec{B C} + \frac{1}{2} \vec{B A}$

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二、多选题

15. 如图，在平行四边形ABCD中，下列计算正确的是（）

A、 $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$ B、 $\vec{A B} + \vec{C D} + \vec{D O} = \vec{O A}$ C、 $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{C D} = \vec{A D}$ D、 $\vec{A C} + \vec{B A} + \vec{D A} = \vec{0}$

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16. 化简以下各式，结果为 $\vec{0}$ 的有（）

A、 $\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C A}$ B、 $\vec{A B} - \vec{A C} + \vec{B D} - \vec{C D}$ C、 $\vec{O A} - \vec{O D} + \vec{A D}$ D、 $\vec{N Q} + \vec{Q P} + \vec{M N} - \vec{M P}$

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三、填空题

17. 如图，在正六边形ABCDEF中，记向量 $\vec{F A} = \vec{a}$ ， $\vec{E D} = \vec{b}$ ，则向量 $\vec{B C} =$ ．（用 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 表示）

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