高中数学人教A版（2019）必修二 6.1 平面向量的概念

试卷更新日期：2022-09-26 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功．其中不是向量的有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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2. 下列说法正确的是（）

A、数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B、方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小 C、向量的大小与方向有关 D、向量的模可以比较大小

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3. 下列说法中错误的是（）

A、零向量是没有方向的 B、零向量的长度为0 C、零向量与任一向量平行 D、零向量的方向是任意的

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4. 下列四个命题正确的是（）

A、两个单位向量一定相等 B、若 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 不共线，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 都是非零向量 C、共线的单位向量必相等 D、两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同

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5. 下列说法中正确的是（）

A、若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 B、模相等的两个平行向量是相等向量 C、若 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 都是单位向量，则 $\vec{a} = \vec{b}$ D、零向量与其它向量都共线

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6. 下列说法正确的是（　　）

A、向量 $\vec{A B}$ 与向量 $\vec{B A}$ 的长度不等 B、两个有共同起点长度相等的向量，则终点相同 C、零向量没有方向 D、任一向量与零向量平行

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7. 下列说法正确的是（）

A、 $\vec{A B}$ ∥ $\vec{C D}$ 就是 $\vec{A B}$ 所在的直线平行于 $\vec{C D}$ 所在的直线 B、长度相等的向量叫相等向量 C、零向量的长度等于0 D、共线向量是在同一条直线上的向量

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8. 下列说法中，正确的是（）

A、任意两个单位向量都是相等的向量 B、若A，B是平面内的两个不同的点，则 $\vec{A B} = \vec{B A}$ C、若向量 $\vec{a} / / \vec{b}$ ， $\vec{b} / / \vec{c}$ ，则 $\vec{a} / / \vec{c}$ D、零向量与任意向量平行

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9. 下列关于向量的概念叙述正确的是（）

A、方向相同或相反的向量是共线向量 B、若 $\vec{a} / / \vec{b}$ ， $\vec{b} / / \vec{c}$ ，则 $\vec{a} / / \vec{c}$ C、若 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 都是单位向量，则 $\vec{a} = \vec{b}$ D、若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合

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10. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $\vec{A B} = \vec{D C}$ ，则相等的向量是（）

A、 $\vec{A D}$ 与 $\vec{C B}$ B、 $\vec{O B}$ 与 $\vec{O D}$ C、 $\vec{A C}$ 与 $\vec{B D}$ D、 $\vec{A O}$ 与 $\vec{O C}$

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11. 如图，设 $O$ 是正六边形 $A B C D E F$ 的中心，则与 $\vec{A B}$ 不相等的向量为（）

A、 $\vec{O C}$ B、 $\vec{F O}$ C、 $\vec{E D}$ D、 $\vec{F C}$

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二、多选题

12. 下列说法中，正确的是（）

A、任意单位向量的模都相等. B、若 $A$ ， $B$ 是平面内的两个不同的点，则 $\vec{A B} = \vec{B A}$ C、若向量 $\vec{a} / / \vec{b}$ ， $\vec{b} / / \vec{c}$ ，则 $\vec{a} / / \vec{c}$ D、零向量与任意向量平行

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三、填空题

13. 若有以下命题：其中正确的命题序号是
①两个相等向量的模相等；
②若 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 都是单位向量，则 $\vec{a}$ = $\vec{b}$ ；
③相等的两个向量一定是共线向量；
④ $\vec{a}$ $∥$ $\vec{b}$ ， $\vec{c}$ $∥$ $\vec{b}$ ，则 $\vec{a}$ $∥$ $\vec{c}$ 则；
⑤零向量是唯一没有方向的向量；
⑥两个非零向量的和可以是零．

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14. 下列命题：其中真命题的序号是
①向量 $\vec{A B}$ 的长度与 $\vec{B A}$ 的长度相等；
②向量 $\vec{a}$ 与向量 $\vec{b}$ 平行，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的方向相同或相反；
③两个有共同起点的单位向量，其终点必相同；
④向量 $\vec{A B}$ 与向量 $\vec{C D}$ 是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上．

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四、解答题

15. O是正六边形ABCDE的中心，且 $\vec{O A} = a$ ， $\vec{O B} = b$ ， $\vec{A B} = c$ ，在以A，B，C，D，E，O为端点的向量中：

(1)、与 $\vec{a}$ 相等的向量有；

(2)、与 $\vec{b}$ 相等的向量有；

(3)、与 $\vec{c}$ 相等的向量有．

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16. 如图，△ABC中，D，E，F分别是边BC，AB，CA的中点，在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段中所表示的向量中，

(1)、与向量 $\vec{F E}$ 共线的有

(2)、与向量 $\vec{D F}$ 的模相等的有．

(3)、与向量 $\vec{E D}$ 相等的有．

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17. 如图所示，在长、宽、高分别为AB=3，AD=2， $A A_{1} = 1$ 的长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的八个顶点的两点为始点和终点的向量中：

(1)、单位向量共有多少个？

(2)、试写出模为 $\sqrt{5}$ 的所有向量；

(3)、试写出与 $\vec{A B}$ 相等的所有向量；

(4)、试写出 $\vec{A A_{1}}$ 的相反向量．

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