高中数学人教A版（2019）必修一 5.6 y=Asin(ωx+φ)

试卷更新日期：2022-09-23 类型：同步测试

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一、单选题

1. 要得到函数 $f (x) = s i n 2 x ， x \in R$ 的图象，只需将函数 $g (x) = s i n (2 x + \frac{π}{3}) ， x \in R$ 的图象（）

A、向左平移 $\frac{π}{3}$ 个单位 B、向右平移 $\frac{π}{3}$ 个单位 C、向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位 D、向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位

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2. 将函数 $f (x) = s i n x$ 的图象上各点横坐标变为原来的 $\frac{1}{2}$ ，纵坐标不变，再将所得图象向左平移 $\frac{π}{12}$ 个单位长度，得到函数 $g (x)$ 的图象，则函数 $g (x)$ 的解析式为（）

A、 $g (x) = s i n (\frac{1}{2} x + \frac{π}{12})$ B、 $g (x) = s i n (\frac{1}{2} x + \frac{π}{24})$ C、 $g (x) = s i n (2 x + \frac{π}{12})$ D、 $g (x) = s i n (2 x + \frac{π}{6})$

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3. 为了得到函数 $y = s i n (3 x - \frac{π}{4})$ 的图象，只要把 $y = s i n x$ 的图象（）

A、向右平移 $\frac{π}{4}$ 个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的3倍 B、向左平移 $\frac{π}{4}$ 个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 $\frac{1}{3}$ 倍 C、纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 $\frac{1}{3}$ 倍，再向右平移 $\frac{π}{4}$ 个单位长度 D、纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 $\frac{1}{3}$ 倍，再向右平移 $\frac{π}{12}$ 个单位长度

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4. 把函数 $y = f (x)$ 图像上所有点的横坐标缩短到原来的 $\frac{1}{2}$ 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移 $\frac{π}{3}$ 个单位长度，得到函数 $y = s i n (x - \frac{π}{4})$ 的图像，则 $f (x) =$ （）

A、 $s i n (\frac{x}{2} - \frac{7 π}{12})$ B、 $s i n (\frac{x}{2} + \frac{π}{12})$ C、 $s i n (2 x - \frac{7 π}{12})$ D、 $s i n (2 x + \frac{π}{12})$

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5. 已知 $f (x) = 2 s i n (ω x + φ)$ 的部分图象如图所示，则 $f (x)$ 的表达式为 $($ $)$

A、 $f (x) = 2 s i n (\frac{3}{2} x + \frac{π}{4})$ B、 $f (x) = 2 s i n (\frac{3}{2} x + \frac{5 π}{4})$ C、 $f (x) = 2 s i n (\frac{4}{3} x + \frac{2 π}{9})$ D、 $f (x) = 2 s i n (\frac{4}{3} x + \frac{25}{18} π)$

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6. 已知函数 $f (x) = A s i n (ω x + φ)$ （其中 $A > 0$ ， $ω > 0$ ， $| φ | < π$ ）的部分图象如图所示，则下列结论不正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 的图象关于点 $(- \frac{π}{12} ， 0)$ 对称 B、 $f (\frac{π}{6}) = 2$ C、函数 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{π}{3}$ 对称 D、函数 $f (x)$ 在区间 $[\frac{2 π}{3} ， \frac{7 π}{6}]$ 上单调递增

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7. 为得到函数 $f (x) = c o s (2 x - \frac{π}{6})$ 的图像，只需将函数 $y = s i n 2 x$ 的图像上所有的点（）

A、向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位 B、向右平移 $\frac{π}{12}$ 个单位 C、向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位 D、向左平移 $\frac{π}{3}$ 个单位

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8. 已知函数 $f (x) = A s i n (ω x + φ) (A > 0 ， ω > 0 ， | φ | < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（）

A、 $ω = 2$ B、 $φ = \frac{π}{3}$ C、 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{13 π}{12}$ 对称 D、 $f (x)$ 的图象向右平移 $\frac{π}{3}$ 个单位长度后的图象关于原点对称

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9. 已知函数 $f (x) = A s i n (ω x + φ) (A > 0 ， ω > 0 ， | φ | < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，下列说法错误的是（）

A、 $ω = 2$ B、f（x）的图象关于直线 $x = - \frac{5 π}{12}$ 对称 C、f（x）在[－ $\frac{2 π}{3}$ ，－ $\frac{π}{6}$ ]上单调递减 D、该图象向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位可得 $y = 2 s i n 2 x$ 的图象

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10. 下列区间中，函数 $f (x) = 5 \sin (- \frac{1}{2} x + \frac{π}{3})$ 单调递减的区间是（）

A、 $[- π ， - \frac{π}{2}]$ B、 $[\frac{π}{2} ， π]$ C、 $[\frac{3 π}{2} ， 2 π]$ D、 $[2 π ， \frac{5 π}{2}]$

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二、多选题

11. 要得到 $y = s i n x$ 的图象，可以将函数 $y = s i n (2 x - \frac{π}{5})$ 的图象上所有的点（）

A、向右平行移动 $\frac{π}{5}$ 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 $\frac{1}{2}$ 倍 B、向左平行移动 $\frac{π}{10}$ 个单位长度，再把所得各点横坐标扩大到原来的2倍 C、横坐标缩短到原来的 $\frac{1}{2}$ 倍，再把所得各点向右平行移动 $\frac{π}{10}$ 个单位长度 D、横坐标扩大到原来的2倍，再把所得各点向左平行移动 $\frac{π}{5}$ 个单位长度

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12. 已知函数 $f (x) = A s i n (ω x + φ) (A > 0 ， ω > 0 ， - \frac{π}{2} < φ < \frac{π}{2})$ 的图象如图所示，下列选项中正确的是（）

A、函数f(x)的最小正周期为π B、函数f(x)的一条对称轴是 $x = \frac{π}{12}$ C、函数f(x)在 $[- \frac{π}{4} ， \frac{π}{12}]$ 上单调递增 D、函数f(x)在[-2π，2π]内有12个零点

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13. 已知函数 $f (x) = s i n (2 x + \frac{π}{3})$ ，先将 $y = f (x)$ 的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的4倍，再将图象向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度，得到函数 $y = g (x)$ 的图象，则（）

A、 $g (x) = s i n (\frac{1}{2} x + \frac{π}{6})$ B、 $g (x)$ 的图象关于 $x = - \frac{7 π}{2}$ 对称 C、 $g (x)$ 的最小正周期为 $4 π$ D、 $g (x)$ 在 $(- 3 π ， - \frac{3}{2} π)$ 上单调递减

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三、填空题

14. 函数 $y = A s i n (ω x + φ) (A > 0 ， ω > 0 ， 0 < φ < π)$ 在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为．

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四、解答题

15. 已知函数 $f (x) = 2 s i n (ω x + \frac{π}{3})$ （ $ω > 0$ ）的最小正周期为 $π$ .

(1)、求 $f (\frac{π}{6})$ 的值；

(2)、求函数 $f (x)$ 的单调递减区间.

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16. 函数 $f (x) = A s i n (ω x + φ) (A > 0 ， ω > 0 ， | φ | < \frac{π}{2})$ 的部分图像如图所示．

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、将 $f (x)$ 的图像向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度，再将图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数 $y = g (x)$ 的图像，求 $g (x)$ 的解析式．

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17. 已知函数 $f (x) = A s i n (ω x + φ) + B (A > 0 ， ω > 0 ， | φ | < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示.

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、求 $f (x)$ 的单调递增区间，若当 $x \in [- \frac{π}{6} ， \frac{π}{3}]$ 时，求 $f (x)$ 的值域.

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