西藏2022年中考数学试卷

试卷更新日期：2022-09-23 类型：中考真卷

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一、单选题

1. -2的倒数是（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、-2 D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 下列图形中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于2022年4月16日返回地球，结束了183天的在轨飞行时间．从2003年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有13位航天员出征太空，绕地球飞行共约2.32亿公里．将数据232000000用科学记数法表示为（）

A、0.232×10⁹ B、2.32×10⁹ C、2.32×10⁸ D、23.2×10⁸

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4. 在一次中学生运动会上，参加男子跳高的8名运动员的成绩分别为（单位：m）：1.75 1.80 1.75 1.70 1.70 1.65 1.75 1.60本组数据的众数是（）

A、1.65 B、1.70 C、1.75 D、1.80

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5. 下列计算正确的是（）

A、2ab﹣ab＝ab B、2ab+ab＝2a²b² C、4a³b²﹣2a＝2a²b D、﹣2ab²﹣a²b＝﹣3a²b²

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6. 如图，l₁∥l₂ ， ∠1＝38°，∠2＝46°，则∠3的度数为（）

A、46° B、90° C、96° D、134°

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7. 已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x²+2x﹣3＝0有实数根，则m的取值范围是（）

A、m≥ $\frac{2}{3}$ B、m＜ $\frac{2}{3}$ C、m＞ $\frac{2}{3}$ 且m≠1 D、m≥ $\frac{2}{3}$ 且m≠1

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8. 如图，数轴上A，B两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长可能是（）

A、﹣5 B、4 C、7 D、8

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9. 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C， $O D ∥ A B$ ， OC＝ $\frac{1}{2}$ OD，则∠ABD的度数为（）

A、90° B、95° C、100° D、105°

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10. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与 $y = \frac{b}{a x}$ （其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图，在菱形纸片ABCD中，E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE翻折，使点B落在 $B^{'}$ 上，连接 $D B^{'}$ ．已知∠C＝120°，∠BAE＝50°，则 $∠ A D B^{'}$ 的度数为（）

A、50° B、60° C、80° D、90°

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12. 按一定规律排列的一组数据： $\frac{1}{2}$ ， $- \frac{3}{5}$ ， $\frac{1}{2}$ ， $- \frac{7}{17}$ ， $\frac{9}{26}$ ， $- \frac{11}{37}$ ， …．则按此规律排列的第10个数是（）

A、 $- \frac{19}{101}$ B、 $\frac{21}{101}$ C、 $- \frac{19}{82}$ D、 $\frac{21}{82}$

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二、填空题

13. 比较大小： $\sqrt{7}$ 3．（选填“＞”“＜”“＝”中的一个）

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14. 如图，如果要测量池塘两端A，B的距离，可以在池塘外取一点C，连接AC，BC，点D，E分别是AC，BC的中点，测得DE的长为25米，则AB的长为米．

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15. 已知 $a$ ， $b$ 都是实数，若 $| a + 1 | + {(b - 2022)}^{2} = 0$ ，则 $a^{b} =$ ．

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16. 已知Rt△ABC的两直角边AC＝8，BC＝6，将Rt△ABC绕AC所在的直线旋转一周形成的立体图形的侧面积为（结果保留π）．

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17. 周末时，达瓦在体育公园骑自行车锻炼身体，他匀速骑行了一段时间后停车休息，之后继续以原来的速度骑行．路程s（单位：千米）与时间t（单位：分钟）的关系如图所示，则图中的a＝．

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18. 如图，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹：

（1）分别以点A，B为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF；
（2）以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点G，H，再分别以点G，H为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ GH的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点O，画射线AO，交直线EF于点M．
已知线段AB＝6，∠BAC＝60°，则点M到射线AC的距离为.

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三、解答题

19. 计算： $| - \sqrt{2} | + (\frac{1}{2})^{0} - \sqrt{8} + t a n 45 °$ ．

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20. 计算： $\frac{a^{2} + 2 a}{a} \cdot \frac{a}{a^{2} - 4} - \frac{2}{a - 2}$ ．

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21. 如图，已知AD平分∠BAC，AB＝AC．求证：△ABD≌△ACD．

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22. 教育部在《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求：初中生每周课外生活和家庭生活中，劳动时间不少于3小时．某走读制初级中学为了解学生劳动时间的情况，对学生进行了随机抽样调查，并将调查结果制成不完整的统计图表，如图：
平均每周劳动时间的频数统计表
劳动时间小时
频数
t＜3
9
3≤t＜4
a
4≤t＜5
66
t≥5
15
请根据图表信息，回答下列问题．

(1)、参加此次调查的总人数是人，频数统计表中a＝；

(2)、在扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角度数是°；

(3)、该校准备开展以“劳动美”为主题的教育活动，要从报名的2男2女中随机挑选2人在活动中分享劳动心得，请用树状图或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．

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23. 某班在庆祝中国共产主义青年团成立100周年活动中，给学生发放笔记本和钢笔作为纪念品．已知每本笔记本比每支钢笔多2元，用240元购买的笔记本数量与用200元购买的钢笔数量相同．

(1)、笔记本和钢笔的单价各多少元？

(2)、若给全班50名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为本次活动的纪念品，要使购买纪念品的总费用不超过540元，最多可以购买多少本笔记本？

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24. 如图，在矩形ABCD中，AB= $\frac{1}{2}$ BC，点F在BC边的延长线上，点P是线段BC上一点（与点B，C不重合），连接AP并延长，过点C作CG⊥AP，垂足为E．

(1)、若CG为∠DCF的平分线．请判断BP与CP的数量关系，并证明；

(2)、若AB=3，△ABP≌△CEP，求BP的长．

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25. 某班同学在一次综合实践课上，测量校园内一棵树的高度．如图，测量仪在A处测得树顶D的仰角为45°，C处测得树顶D的仰角为37°（点A，B，C在一条水平直线上），已知测量仪高度AE＝CF＝1.6米，AC＝28米，求树BD的高度（结果保留小数点后一位．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．

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26. 如图，已知BC为⊙O的直径，点D为 $\overset{⌢}{C E}$ 的中点，过点D作DG∥CE，交BC的延长线于点A，连接BD，交CE于点F．

(1)、求证：AD是⊙O的切线；

(2)、若EF＝3，CF＝5，tan∠GDB＝2，求AC的长．

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27. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣ $\frac{1}{2}$ $x^{2}$ ＋（m﹣1）x＋2m与x轴交于A，B（4，0）两点，与y轴交于点C，点P是抛物线在第一象限内的一个动点．

(1)、求抛物线的解析式，并直接写出点A，C的坐标；

(2)、如图甲，点M是直线BC上的一个动点，连接AM，OM，是否存在点M使AM＋OM最小，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)、如图乙，过点P作PF⊥BC，垂足为F，过点C作CD⊥BC，交x轴于点D，连接DP交BC于点E，连接CP．设△PEF的面积为S₁ ， △PEC的面积为S₂ ，是否存在点P，使得 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 最大，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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劳动时间小时	频数
t＜3	9
3≤t＜4	a
4≤t＜5	66
t≥5	15