四川省巴中市2022年中考数学试卷

试卷更新日期：2022-09-23 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 下列各数是负数的是（）

A、 $(- 1)^{2}$ B、 $| - 3 |$ C、 $- (- 5)$ D、 $\sqrt[3]{- 8}$

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2. 七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{(- 2)^{2}} = - 2$ B、 ${(\frac{1}{3})}^{- 1} = - \frac{1}{3}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$ D、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2} (a \neq 0)$

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4. 若一组数据1，2，4，3， $x$ ， 0的平均数是2，则众数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 下列说法正确的是（）

A、 $\sqrt{4}$ 是无理数 B、明天巴中城区下雨是必然事件 C、正五边形的每个内角是 $108 °$ D、相似三角形的面积比等于相似比

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6. 如图，在平面直角坐标系中， $C$ 为 $△ A O B$ 的 $O A$ 边上一点， $A C ： O C = 1 ： 2$ ，过 $C$ 作 $C D ∥ O B$ 交 $A B$ 于点 $D$ ， $C$ 、 $D$ 两点纵坐标分别为1、3，则 $B$ 点的纵坐标为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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7. 对于实数 $a$ ， $b$ 定义新运算： $a ※ b = a b^{2} - b$ ，若关于 $x$ 的方程 $1 ※ x = k$ 有两个不相等的实数根，则 $k$ 的取值范围（）

A、 $k > - \frac{1}{4}$ B、 $k < - \frac{1}{4}$ C、 $k > - \frac{1}{4}$ 且 $k \neq 0$ D、 $k \geq - \frac{1}{4}$ 且 $k \neq 0$

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8. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D$ 交 $A B$ 于点 $E$ ， $\overset{⌢}{B C} = \overset{⌢}{B D}$ ， $∠ C D B = 30 °$ ， $A C = 2 \sqrt{3}$ ，则 $O E =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、1 D、2

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9. 在平面直角坐标系中，直线 $y = - \sqrt{3} x + \sqrt{3}$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，将 $△ A O B$ 绕 $O$ 点逆时针旋转到如图 $△ A^{'} O B^{'}$ 的位置， $A$ 的对应点 $A^{'}$ 恰好落在直线 $A B$ 上，连接 $B B^{'}$ ，则 $B B^{'}$ 的长度为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

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10. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，分别以 $C$ 、 $D$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} C D$ 为半径画弧，两弧分别交于点 $M$ 、 $N$ ，连接 $M N$ ，若直线 $M N$ 恰好过点 $A$ 与边 $C D$ 交于点 $E$ ，连接 $B E$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $∠ B C D = 120 °$ B、若 $A B = 3$ ，则 $B E = 4$ C、 $C E = \frac{1}{2} B C$ D、 $S_{△ A D E} = \frac{1}{2} S_{△ A B E}$

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11. 甲、乙两人沿同一直道从 $A$ 地到 $B$ 地，在整个行程中，甲、乙离 $A$ 地的距离 $S$ 与时间 $t$ 之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）

A、甲比乙早1分钟出发 B、乙的速度是甲的速度的2倍 C、若甲比乙晚5分钟到达，则甲用时10分钟 D、若甲出发时的速度为原来的2倍，则甲比乙提前1分钟到达 $B$ 地

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12. 函数 $y = | a x^{2} + b x + c | (a > 0 ， b^{2} - 4 a c > 0)$ 的图象是由函数 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0 ， b^{2} - 4 a c > 0)$ 的图象 $x$ 轴上方部分不变，下方部分沿 $x$ 轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（）
① $2 a + b = 0$ ；② $c = 3$ ；③ $a b c > 0$ ；④将图象向上平移1个单位后与直线 $y = 5$ 有3个交点．

A、①② B、①③ C、②③④ D、①③④

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二、填空题

13. 今年是中国共青团建团100周年，据统计截止2021年12月31日，全国共有学生团员48310000名，48310000用科学记数法表示为．

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14. 函数y= $\frac{1}{x - 3}$ 中自变量x的取值范围是．

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15. 因式分解： $- a^{3} + 2 a^{2} - a =$ ．

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16. 一艘轮船位于灯塔 $P$ 的南偏东 $60 °$ 方向，距离灯塔30海里的 $A$ 处，它沿北偏东 $30 °$ 方向航行一段时间后，到达位于灯塔 $P$ 的北偏东 $67 °$ 方向上的 $B$ 处，此时与灯塔 $P$ 的距离约为海里．（参考数据： $s i n 37 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $c o s 37 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $t a n 37 ° \approx \frac{3}{4}$ ）

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17. $α$ 、 $β$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} - x + k - 1 = 0$ 的两个实数根，且 $α^{2} - 2 α - β = 4$ ，则 $k$ 的值为．

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18. 将双曲线 $y = \frac{1}{x}$ 向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的新双曲线与直线 $y = k_{i} (x - 2) - 1$ $(k_{i} > 0 ， i = 1 ， 2 ， 3 ， \cdot \cdot \cdot ， 1011)$ 相交于2022个点，则这2022个点的横坐标之和为．

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三、解答题

19. 解答题

(1)、计算： $\sqrt{12} - 4 c o s 30 ° + (3.14 - π)^{0} + | 1 - \sqrt{2} |$ ．

(2)、先化简，再求值 $\frac{x - 2}{x - 1} \div (x + 1 - \frac{3}{x - 1})$ ，其中 $x = \sqrt{5} - 4$ ．

(3)、求不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - \frac{x + 3}{2} \leq 0 ① \\ 5 x + 1 > 3 (x - 1) ② \end{array}$ 的整数解．

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20. 为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下表格和扇形统计图．
参加四个社团活动人数统计表
社团活动
舞蹈
篮球
围棋
足球
人数
50
30
80
参加四个社团活动人数扇形统计图
请根据以上信息，回答下列问题：

(1)、抽取的学生共有人，其中参加围棋社的有人；

(2)、若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？

(3)、某班有3男2女共5名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请用树状图或列表法说明恰好抽到一男一女的概率．

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21. 如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，延长EC至点G，使CG=CE，连接DG、DE、FG．

(1)、求证：△ABE≌△FCE；

(2)、若AD=2AB，求证：四边形DEFG是矩形．

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22. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，市场上猪肉粽进价比豆沙粽进价每盒贵10元，一盒猪肉粽加两盒豆沙粽进价为100元．

(1)、求每盒猪肉粽和豆沙粽的进价；

(2)、在销售中，某商家发现当每盒猪肉粽售价为50元时，每天可售出100盒，若每盒售价提高1元，则每天少售出2盒．设每盒猪肉粽售价为 $a$ 元，销售猪肉粽的利润为 $w$ 元，求该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = \frac{1}{2} x + b$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $A (- 4 ， 0)$ 、 $B$ 两点，与双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 交于点 $C$ 、 $D$ 两点， $A B ： B C = 2 ： 1$ ．

(1)、求 $b$ ， $k$ 的值；

(2)、求 $D$ 点坐标并直接写出不等式 $\frac{1}{2} x + b - \frac{k}{x} \geq 0$ 的解集；

(3)、连接 $C O$ 并延长交双曲线于点 $E$ ，连接 $O D$ 、 $D E$ ，求 $△ O D E$ 的面积．

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24. 四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，直径 $A C$ 与弦 $B D$ 交于点 $E$ ，直线 $P B$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $B$ ．

(1)、如图1，若 $∠ P B A = 30 °$ ，且 $E O = E A$ ，求证： $B A$ 平分 $∠ P B D$ ；

(2)、如图2，连接 $O B$ ，若 $∠ D B A = 2 ∠ P B A$ ，求证： $△ O A B ∽ △ C D E$ ．

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25. 如图1，抛物线 $y = a x^{2} + 2 x + c$ ，交 $x$ 轴于A、B两点，交 $y$ 轴于点 $C$ ， $F$ 为抛物线顶点，直线 $E F$ 垂直于 $x$ 轴于点 $E$ ，当 $y ≥ 0$ 时， $- 1 \leq x \leq 3$ ．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、点 $P$ 是线段 $B E$ 上的动点（除 $B$ 、 $E$ 外），过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线交抛物线于点 $D$ ．
①当点 $P$ 的横坐标为2时，求四边形 $A C F D$ 的面积；

②如图2，直线 $A D$ ， $B D$ 分别与抛物线对称轴交于 $M$ 、 $N$ 两点．试问， $E M + E N$ 是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

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社团活动	舞蹈	篮球	围棋	足球
人数	50	30		80