江苏省徐州市2022年中考数学试卷

试卷更新日期：2022-09-23 类型：中考真卷

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一、单选题

1. ﹣3的绝对值是（）

A、﹣3 B、3 C、- $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 要使得式子 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x > 2$ B、 $x \geq 2$ C、 $x < 2$ D、 $x \leq 2$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{6} = a^{8}$ B、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2}$ C、 $2 a^{2} + 3 a^{2} = 6 a^{4}$ D、 ${(- 3 a)}^{2} = - 9 a^{2}$

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5. 如图，已知骰子相对两面的点数之和为7，下列图形为该骰子表面展开图的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 我国近十年的人口出生率及人口死亡率如图所示．
已知人口自然增长率=人口出生率—人口死亡率，下列判断错误的是（）

A、与2012年相比，2021年的人口出生率下降了近一半 B、近十年的人口死亡率基本稳定 C、近五年的人口总数持续下降 D、近五年的人口自然增长率持续下降

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7. 将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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8. 如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（）

A、5 B、6 C、 $\frac{16}{3}$ D、 $\frac{17}{3}$

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二、填空题

9. 因式分解： $x^{2} - 1 =$ ．

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10. 正十二边形每个内角的度数为．

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11. 方程 $\frac{3}{x} = \frac{2}{x - 2}$ 的解是x= ．

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12. 我国2021年粮食产量约为13700亿斤，创历史新高，其中13700亿斤用科学记数法表示为亿斤．

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13. 如图，A、B、C点在圆O上，若∠ACB=36°，则∠AOB= ．

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14. 如图，圆锥的母线AB＝6，底面半径CB＝2，则其侧面展开图扇形的圆心角α＝.

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15. 若一元二次方程x²＋x－c＝0没有实数根，则c的取值范围是．

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16. 如图，将矩形纸片ABCD沿CE折叠，使点B落在边AD上的点F处．若点E在边AB上，AB＝3，BC＝5，则AE＝．

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17. 若一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于kx＋ $\frac{3}{2}$ b＞0的不等式的解集为．

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18. 若二次函数 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 ${(- 1)}^{2022} + | \sqrt{3} - 3 | - {(\frac{1}{3})}^{- 1} + \sqrt{9}$ ；

(2)、 $(1 + \frac{2}{x}) \div \frac{x^{2} + 4 x + 4}{x^{2}}$ ．

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20.

(1)、解方程： $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x - 1 \geq 1 ， \\ \frac{1 + x}{3} < x - 1 . \end{array}$

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21. 如图，将下列3张扑克牌洗匀后数字朝下放在桌面上．

(1)、从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3的概率为；

(2)、从中随机抽取2张，用列表或画树状图的方法，求抽得2张扑克牌的数字不同的概率．

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22. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？
根据译文，解决下列问题：

(1)、设兽有x个，鸟有y只，可列方程组为；

(2)、求兽、鸟各有多少．

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23. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证：

(1)、△ABE≌△CDF；

(2)、四边形AECF是平行四边形．

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24. 如图，点A、B、C在圆O上，∠ABC=60°，直线AD∥BC，AB=AD，点O在BD上．

(1)、判断直线AD与圆O的位置关系，并说明理由；

(2)、若圆的半径为6，求图中阴影部分的面积．

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25. 如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量，例如：钱币“文星高照”密封盒上所标“ $45.4 * 2.8 m m ， 24.4 g$ ”是指该枚古钱币的直径为 $45.4 m m$ ，厚度为 $2.8 m m$ ，质量为 $24.4 g$ ．已知这些古钱币的材质相同．
根据图中信息，解决下列问题．

(1)、这5枚古钱币，所标直径的平均数是 $m m$ ，所标厚度的众数是 $m m$ ，所标质量的中位数是 g；

(2)、由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：
名称
文星高照
状元及第
鹿鹤同春
顺风大吉
连中三元
总质量/g
58.7
58.1
55.2
54.3
55.8
请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克．

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26. 如图，公园内有一个垂直于地面的立柱AB，其旁边有一个坡面 $C Q$ ，坡角 $∠ Q C N = 3 0^{∘}$ ．在阳光下，小明观察到在地面上的影长为 $120 c m$ ，在坡面上的影长为 $180 c m$ ．同一时刻，小明测得直立于地面长60cm的木杆的影长为90cm（其影子完全落在地面上）．求立柱AB的高度．

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27. 如图，一次函数 $y = k x + b (k > 0)$ 的图像与反比例函数 $y = \frac{8}{x} (x > 0)$ 的图像交于点 $A$ ，与 $x$ 轴交于点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ， $A D ⊥ x$ 轴于点 $D$ ， $C B = C D$ ，点 $C$ 关于直线 $A D$ 的对称点为点 $E$ ．

(1)、点 $E$ 是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由；

(2)、连接 $A E$ 、 $D E$ ，若四边形 $A C D E$ 为正方形．
①求 $k$ 、 $b$ 的值；

②若点 $P$ 在 $y$ 轴上，当 $| P E - P B |$ 最大时，求点 $P$ 的坐标．

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28. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝12，点P在边AB上，D、E分别为BC、PC的中点，连接DE．过点E作BC的垂线，与BC、AC分别交于F、G两点．连接DG，交PC于点H．

(1)、∠EDC的度数为；

(2)、连接PG，求△APG 的面积的最大值；

(3)、PE与DG存在怎样的位置关系与数量关系？请说明理由；

(4)、求 $\frac{C H}{C E}$ 的最大值．

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名称	文星高照	状元及第	鹿鹤同春	顺风大吉	连中三元
总质量/g	58.7	58.1	55.2	54.3	55.8