2022年苏科版初中数学七年级上册 4.3 用一元一次方程解决问题（6）——几何问题 同步练习
试卷更新日期：2022-09-23 类型：同步测试
一、夯实基础
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1. 用 米长的铁丝做成一个长方形框架，使长比宽多 米，求这个长方形框架的宽是多少米？设长方形的宽x米，可列方程为（ ）A、 B、 C、 D、2. 用一根长100 的绳子围成一个长方形，且长方形的长比宽多10 ，则这个长方形的面积是（ ）A、25 B、45 C、600 D、24753. 一个底面半径为10cm、高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入底面直径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为（ ）A、6cm B、8cm C、10cm D、12 cm4. 周长为68的长方形ABCD被分成7个全等的长方形，如图所示，则长方形ABCD的面积为（ ）
A、98 B、196 C、280 D、2845. 一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为 ，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（ ） ．
A、80 B、70 C、60 D、506. 根据下列条件列方程，并求出方程的解：(1)、一个数的2倍与3的和等于这个数与7的差.(2)、已知一个角的余角比这个角的补角的 小 ，求这个角的余角和补角的度数.7. 如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面 ， 如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，则x的值为 ．
8. 一个角比它的补角的3倍多40°，则这个角的度数为 ．9. 已知长方形的长比宽大5，其周长为50，求其长、宽各是多少．设宽为x，列方程为 ．
10. 把直径为20 cm的圆柱形钢材截下一段，锻造成底面直径40 cm，高12 cm的圆锥形零件，求要截下多长的钢材？
11. 一根内径为 3cm 的圆柱形长试管中装满了水，现把试管中的水逐渐滴入一个内 径为 8cm、高为 1.8cm 的圆柱形玻璃杯中，当玻璃杯装满水时，试管中的水的高度下降 了多少 cm？12. 五个完全相同的小长方形拼成如图5所示的大长方形，小长方形的周长是8cm，则小长方形的宽是多少？大长方形的面积是多少？
13. 列方程求解：如图，用总长为7.2米的铝合金制作“日”字形窗框，已知窗的高比宽多0.6米，求窗的高和宽．
14. 如图，若要建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长36m．围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙．若墙长为18m，要求长比宽大11米（规定与墙平行的为长边），问围成这样的养鸡场的长和宽各为多少？设计是否合理？
二、能力提优
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15. 已知一个长方形的周长为30cm，若长方形的长减少1cm，宽扩大为原来的2倍后成为一个正方形，设原来长方形的长为xcm，则可列方程（ ）A、x﹣1=2（15﹣x） B、x﹣1=2（30﹣x） C、 D、16. 足球的表面一般是由若干黑色五边形和白色六边形围成的，一个足球的表面共有32个皮块.设白皮有x块，则黑皮有 块，每块白皮有六条边，共有6x条边，因为每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮共有3x条边.要求出白皮、黑皮的块数，列出的方程正确的是（ ）A、 B、 C、 D、17. 如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（ ）
A、 B、 C、 D、18. 如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为 、 ，且甲乙容器等高，甲容器装满水，乙容器是空的.若将甲中的水全部倒入乙中，乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了 ，则甲的容积为（ ）
A、 B、 C、 D、19. 在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若AE＝x（cm），依题意可得方程（ ）
A、 B、6+2x＝14﹣x C、14﹣3x＝6 D、6+2x＝x+（14﹣3x）20. 如图，四个一样大的小矩形拼成一个大矩形，如果大矩形的周长为 ， 那么小矩形的周长为cm．
21. 如图，在△ABC中，AB=3cm，BC=6cm，AC=5cm，蚂蚁甲从点A出发，以1.5cm/s的速度沿着三角形的边按A→B→C→A的方向行走，甲出发1s后蚂蚁乙从点A出发，以2cm/s的速度沿着三角形的边按A→C→B→A的方向行走，那么甲出发 s后，甲乙第一次相距2cm．
22. 如图，点A、O、B都在直线MN上，射线OA绕点O按顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O按逆时针方向以每秒6°的速度旋转（当其中一条射线与直线MN叠合时，两条射线停止旋转）.经过秒，∠AOB的大小恰好是60°.
23. 如图1是边长为6的正方形硬纸版，在每个角上都剪去一个边长相等的小正方形，将其做成如图2的底面周长为16的正方形无盖纸盒，则这个无盖纸盒的高等于多少？
24. 已知一个长方体合金底面长为80，宽为40，高为60．(1)、现要锻压成新的长方体，其底面是边长为40的正方形，则新长方体的高为多少？(2)、若将长方体合金锻压成圆柱体，其底面是直径为80的圆，则新圆柱体合金的高为多少？（ 取3）25. 如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且 动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 秒.
(1)、写出数轴上点B表示的数 ， 点P表示的数 用含t的代数式表示 ；(2)、动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？(3)、若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长.三、延伸拓展
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26.
实验室里，水平桌面上甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，求开始注入多少分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm？
27. 中学原计划在一个直径为20米的圆形场地内修建圆形花坛（花坛指的是图中实线部分），为使花坛修得更加美观、有特色，决定向全校征集方案，在众多方案中最后选出三种方案：方案A：如图1所示，先画一条直径，再分别以两条半径为直径修两个圆形花坛；
方案B：如图2所示，先画一条直径，然后在直径上取一点，把直径分成2：3的两部分，再以这两条线段为直径修两个圆形花坛；
方案C：如图3所示，先画一条直径，然后在直径上任意取四点，把直径分成5条线段，再分别以这5条线段为直径修5个圆形花坛．
(1)、如果按照方案A修，修的花坛的周长是 ．(2)、如果按照方案B修，与方案A比，省材料吗？为什么？(3)、如果按照方案C修，学校要求在8小时内完成，甲工人承包了此项工程，他做了4小时后，发现不能完成任务，就请乙来帮忙，乙的效率是甲的 ， 乙加入后，甲的效率也提高了 ， 结果正好按时完成任务，若修1米花坛可得到10元钱，修完花坛后，甲可以得到多少钱？（取3）28. 已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC ， 使∠AOC=70°．
(1)、如图1，若OD平分∠AOC ， 求∠DOB的度数；(2)、射线OM从OA出发，绕点O以每秒6°的速度逆时针旋转，同时，射线ON从OC出发绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，OM与ON同时出发(当ON首次与OB重合时，两条射线都停止运动)，设运动的时间为t秒．(i)如图2，在整个运动过程中，当∠BON=2∠COM时，求t的值；
(ⅱ)如图3，OP平分∠AOM ， OQ平分∠BON ， 是否存在合适的t ， 使OC平分∠POQ ， 若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．