山东省烟台市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-09-23 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各点中在反比例函数y＝﹣ $\frac{1}{x}$ 的图象上的是（）

A、（﹣2，1） B、（1，﹣2） C、（﹣ $\frac{1}{2}$ ， 1） D、（ $\frac{1}{2}$ ， ﹣2）

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2. 若用我们数学课本上采用的科学计算器计算 $s i n 42 ° 16'$ ，按键顺序正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列函数中，一定是二次函数是（）

A、y＝ax²+bx+c B、y＝x（﹣x+1） C、y＝（x﹣1）²﹣x² D、y＝ $\frac{1}{x^{2}}$

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4. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A C ： B C = 1 ： 2$ ，则 $∠ A$ 的正弦值为（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、2 D、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$

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5. 已知一次函数 $y = k x + b$ 的图像经过一、二、四象限，则下列关于反比例函数 $y = \frac{b - k}{x}$ 的描述，其中正确的是（）

A、图象在一、三象限 B、 $y$ 随x的增大而减小 C、 $y$ 随x的增大而增大 D、当 $x < 0$ 时， $y > 0$

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6. 将抛物线 $y = 2 x^{2} - 4 x + 1$ 向下平移2个单位，再向右平移3个单位，则平移后抛物线的函数表达式为（）

A、 $y = 2 {(x + 2)}^{2} + 1$ B、 $y = 2 {(x - 4)}^{2} + 1$ C、 $y = 2 {(x + 2)}^{2} - 3$ D、 $y = 2 {(x - 4)}^{2} - 3$

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7. 如图，在 $3 \times 4$ 的正方形网格图中，小正方形的边长为1， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，则下列关于 $△ A B C$ 的说法错误的是（）

A、是直角三角形 B、tam $B = 1$ C、面积为 $5$ D、 $B C$ 边上的高为 $\frac{\sqrt{10}}{2}$

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8. 如图，已知点 $A (3 ， 0)$ ， $B (0 ， 4)$ ， $C$ 是 $y$ 轴上位于点 $B$ 上方的一点， $A D$ 平分 $∠ O A B$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，直线 $B E$ 交 $A D$ 于点 $D$ ．若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图像经过点 $D$ ，则 $k$ 的值是（）

A、-8 B、-9 C、-10 D、-12

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9. 已知点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）都在反比例函数y＝﹣ $\frac{4}{x}$ 的图象上，且x₁＜0＜x₂ ，则y₁ ， y₂的关系是（）

A、y₂＜0＜y₁ B、0＜y₂＜y₁ C、y₁＜y₂＜0 D、y₁＜0＜y₂

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10. 已知二次函数y＝x²﹣2ax＋5，当3≤x≤7时，y在x＝7取得最大值，则实数a的取值范围是（）

A、a≤3 B、a≤5 C、3≤a≤5 D、a≥5

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11. 如图，某栋教学楼AB顶部竖有一块宣传牌BC，某同学从建筑物底端A点出发，沿水平方向向右走12米到达D点，在D处测得宣传牌底部B点的仰角是54°，再经过一段坡比为1：2.4，坡长为6.5米的斜坡DE到达E点（A、B、C、D、E均在同一平面内），在E处测得宣传牌的顶部C点的仰角是45°，则宣传牌BC的高度为（）（参考数据：sin54°≈0.80，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38，结果精确到0.1米）

A、1.4米 B、3.9米 C、4.0米 D、16.6米

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12. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 过点 $(- 1 ， 0)$ ，且对称轴为直线 $x = 1$ ，有下列结论① $a b c < 0$ ；② $10 a + 3 b + c > 0$ ：③抛物线经过点 $(4 ， y_{1})$ 与点 $(- 3 ， y_{2})$ ，则 $y_{1} > y_{2}$ ；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点 $(- \frac{c}{a} ， 0)$ ；⑤ $a m^{2} + b m + a \geq 0$ ，其中正确的结论是（）

A、①②③ B、③④⑤ C、②③④ D、②④⑤

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二、填空题

13. 当函数 $y = (a - 1) x^{a^{2} + 1} + 2 x + 3$ 是二次函数时，a的值为．

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14. 如图，已知公路l上A，B两点之间的距离为20米，点B在C的南偏西30°的方向上，A在C的南偏西60°方向上，则点C到公路l的距离为米．

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15. 如图，在四边形ABCD中， $∠ A D C = 120 °$ ， $A B ⊥ A D$ ， $B C ⊥ C D$ ， $A B = 5 \sqrt{3}$ ， $C D = 3 \sqrt{3}$ ．则四边形ABCD的面积为．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点D在函数 $y = \frac{6}{x}$ （x＞0）的图象上.点P是矩形OADB内的一点，连接PA、PB、PD、PO，则图中阴影部分的面积是 .

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17. 如图，在x轴上有一点A（3，0），点D是点A关于y轴的对称点，点B在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象上，连接BD，交反比例函数图象于点C，若 $O C ∥ A B$ ， $△ A B D$ 的面积是24．则k的值是．

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18. 如图，二次函数y＝x²﹣4x＋3图象与x轴的交点为A，与直线y＝kx＋b交于点B（4，3），则当x²﹣4x＋3＞kx＋b时，自变量x的取值范围是．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\frac{c o s 30 ° - s i n 45 °}{s i n 60 ° - c o s 45 °}$

(2)、 $c o s^{2} 60 ° + s i n^{2} 45 ° + t a n 45 ° - s i n 30 °$

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20. 根据下列条件，分别求出对应的二次函数表达式：

(1)、已知图象的顶点坐标是（2，1），且与x轴的一个交点坐标是（3，0）；

(2)、已知图象经过 $(1 ， - 2)$ ， $(- 2 ， - 5)$ ，（3，10）三点；

(3)、已知图象的对称轴为直线 $x = 1$ ，顶点在x轴上，且经过点 $(0 ， - 1)$ ．

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21. 如图，一次函数 $y = - x + 4$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象相交于点 $A$ 、 $B$ ，其中点 $A (a ， 3)$ .

(1)、求该反比例函数的解析式；

(2)、求△ABO的面积.

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22. 如图，矩形 $A O B C$ 中， $O B = 4 ， O A = 3 ， F$ 是 $B C$ 边上一动点，过点 $F$ 的反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与边 $A C$ 相交于点 $E$ ．

(1)、点 $F$ 运动到边 $B C$ 的中点时，求反比例函数的表达式；

(2)、连接 $E F$ ，求 $t a n ∠ E F C$ 的值．

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23. 近年来，无人机航拍测量的应用越来越广泛．如图，无人机从A处观测某建筑物至高点O时，俯角为37°；继续水平前行10米到达B处，观测点O，此时的俯角为45°，已知无人机的水平飞行高度为45米．求这栋楼的高度是多少米．(结果精确到0.1)(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.79，tan37°≈0.75， $\sqrt{2}$ ≈1.41)

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24. 某城门的截面由一段抛物线和一个正方形（OMNE为正方形）的三条边围成，已知城门宽度为4米，最高处距地面6米．如图1所示，现以O点为原点，OM所在的直线为x轴，OE所在的直线为y轴建立直角坐标系．

(1)、求上半部分抛物线的函数表达式，并写出其自变量的取值范围；

(2)、有一辆宽3米，高4.5米的消防车需要通过该城门，请问该消防车能否正常进入？

(3)、为营造节日气氛，需要临时搭建一个矩形“装饰门”ABCD，该“装饰门”关于抛物线对称轴对称，如图2所示，其中AB，AD，CD为三根承重钢支架，A、D在抛物线上，B，C在地面上，已知钢支架每米70元，问搭建这样一个矩形“装饰门”，仅钢支架一项，最多需要花费多少元？

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25. 为满足市场需求，某服装超市在六月初购进一款短袖T恤衫，每件进价是80元，超市规定每件售价不得少于90元，根据调查发现：当售价定为90元时，每周可卖出600件，一件T恤衫售价每提高1元，每周要少卖出10件．

(1)、试求出每周的销售量 $y$ （件）与每件售价 $x$ 元之间的函数表达式；（不需要写出自变量取值范围）

(2)、该服装超市每周想从这款T恤衫销售中获利8250元，又想尽量给客户实惠，该如何给这款T恤衫定价？

(3)、超市管理部门要求这款T恤衫售价不得高于110元，则当每件T恤衫售价定为多少元，每周的销售利润最大？最大利润是多少？

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