山东省日照市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-09-23 类型：期中考试

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一、单选题

1. 已知 $⊙ O$ 中，最长的弦长为16cm，则 $⊙ O$ 的半径是（）

A、4cm B、8cm C、16cm D、32cm

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2. 下列四个命题中，真命题是（）

A、相等的圆心角所对的两条弦相等 B、三角形的内心是到三角形三边距离相等的点 C、平分弦的直径一定垂直于这条弦 D、等弧就是长度相等的弧

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3. 已知⊙O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、无法确定

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4. 一个不透明口袋中装有3个红球2个白球，除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，下列叙述正确的是（　　）

A、摸到红球是必然事件 B、摸到白球是不可能事件 C、摸到红球的可能性比白球大 D、摸到白球的可能性比红球大

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5. 用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、2

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6. 从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{5}$

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7. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，点C在 $⊙ O$ 上，连接AC、BC，过点O作 $O D ∥ A C$ 交 $⊙ O$ 于点D，点C、D在AB的异侧．若 $∠ B = 24 °$ ，则 $∠ B C D$ 的度数是（）

A、66° B、67° C、57° D、48°

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8. 如图，已知 $⊙ O$ 的半径为 $3$ ，弦 $A B ⊥$ 直径 $C D$ ， $∠ A = 30 °$ ，则 $\overset{⌢}{B D}$ 的长为（）

A、 $π$ B、 $2 π$ C、 $3 π$ D、 $6 π$

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9. 等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为（）

A、1∶ $\sqrt{2}$ ∶ $\sqrt{3}$ B、1∶2∶ $\sqrt{3}$ C、1∶ $\sqrt{3}$ ∶2 D、1∶2∶3

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10. 如图，点B在⊙A上，点C在⊙A外，以下条件不能判定BC是⊙A切线的是（）

A、∠A＝50°，∠C＝40° B、∠B﹣∠C＝∠A C、AB²+BC²＝AC² D、⊙A与AC的交点是AC中点

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11. 如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，⊙O与△ABC的三边相切于点D、E、F，若⊙O的半径为2，则△ABC的周长为（）

A、14 B、20 C、24 D、30

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12. 如图，在扇形AOB中， $∠ A O B = 90 °$ ，点C在 $\overset{⌢}{A B}$ 上，且 $\overset{⌢}{B C}$ 的长为 $π$ ，点D在OA上，连接BD，CD，若点C，O关于直线BD对称，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{3 π - 3 \sqrt{3}}{4}$ B、 $\frac{3 π - 2 \sqrt{3}}{4}$ C、 $\frac{9 π - 12 \sqrt{3}}{4}$ D、 $\frac{3 π}{8}$

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二、填空题

13. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，点C在 $⊙ O$ 上， $∠ A = 35 °$ ．则 $∠ B =$ ．

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14. 如图，圆锥的母线长 $S A = 3$ ，底面圆的周长是 $2 π$ ，则圆锥的侧面积是．

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15. 一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出两个小球，则摸出的小球都是黑球的概率为.

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16. 如图，一个长为4，宽为3的长方形木板斜靠在水平桌面上的一个小方块上，其长边与水平桌面成30°夹角，将长方形木板按逆时针方向做两次无滑动的翻滚，使其长边恰好落在水平桌面l上，则木板上点A滚动所经过的路径长为.

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三、解答题

17. 如图，在平面直角坐标系中， $A (0 ， 4)$ 、 $B (4 ， 4)$ 、 $C (6 ， 2)$ ．

(1)、在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置．

(2)、写出圆心点M的坐标为；

(3)、若 $D M = 2 \sqrt{5}$ ，判断点D与 $⊙ M$ 的位置关系．

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18. 如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．

(1)、求证：DP是⊙O的切线；

(2)、若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．

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19. 在一次数学兴趣小组活动中，小李和小王两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于11，则小李获胜；若指针所指区域内两数和大于11，则小王获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．

(1)、请用列表或画树状图的方法分别求出小李和小王获胜的概率；

(2)、这个游戏公平吗？若不公平，请你设计一个公平的游戏规则．

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20. 如图，四边形ABCD内接于⊙O ， AD是直径，AC平分∠BAD ，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线交于点E ．

(1)、求证：∠E=90°；

(2)、若⊙O的半径长为4，AC长为7，求BC的长；

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21. 如图，从一直径为1米的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90度的最大扇形ABC．求：

(1)、剪掉后的剩余部分的面积；

(2)、用所剪得的扇形ABC围成一个圆锥，该圆锥的底面半径是多少？

(3)、如果从剪掉的部分中给圆锥配一个底，请问是否够用？

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22. 若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“奇妙四边形”．如图1，四边形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD为奇妙四边形．根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质：“奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息回答：

(1)、矩形 “奇妙四边形”（填“是”或“不是”）；

(2)、如图2，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”，若⊙O的半径为6，∠BCD=60°．求“奇妙四边形”ABCD的面积；

(3)、如图3，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”作OM⊥BC于M．请猜测OM与AD的数量关系，并证明你的结论．

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