山东省临沂市兰山区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-09-23 类型：期中考试

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一、单选题

1. 一元二次方程2x²﹣3x+1=0的根的情况是（　　）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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2. 在平面直角坐标系xOy中，将点P（﹣1，2）绕点原点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（）

A、（1，2） B、（﹣1，2） C、（2，1） D、（1，﹣2）

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3. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（）

A、75° B、70° C、65° D、55°

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4.
如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于E，AB=10，CD=8，则BE为（）

A、2 B、3 C、4 D、3.5

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5. 如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为M，则下列结论一定正确的是（）

A、AC＝CD B、OM＝BM C、∠A＝ $\frac{1}{2}$ ∠BOD D、∠A＝ $\frac{1}{2}$ ∠ACD

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6. 如果将抛物线y=x²+4x+1平移，使它与抛物线y=x²+1重合．那么平移的方式可以是（）

A、向左平移2个单位，向上平移4个单位 B、向左平移2个单位，向下平移4个单位 C、向右平移2个单位，向上平移4个单位 D、向右平移2个单位，向下平移4个单位

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7. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）

A、560(1＋x)²＝315 B、560(1－x)²＝315 C、560(1－2x)²＝315 D、560(1－x²)＝315

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8. 如图，圆内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别相交于点E，F，若∠A＝55°，∠E＝30°，则∠F的度数为（）

A、25° B、30° C、40° D、55°

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9. 如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数解析式是 $y = - \frac{1}{12} x^{2} + \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$ ，则该运动员此次掷铅球的成绩是（）

A、6m B、12m C、8m D、10m

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10. 已知抛物线y＝ax²+bx+c（a＞0）与x轴分别交于（﹣1，0），（5，0）两点，当自变量x＝1时，函数值为y₁；当x＝3，函数值为y₂ ．下列结论正确的是（）

A、y₁＞y₂ B、y₁＝y₂ C、y₁＜y₂ D、不能确定

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11. 如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝60°，OA＝4，则 $\overset{⌢}{B C}$ 的长为（）

A、 $\frac{8 π}{9}$ B、 $\frac{4 π}{3}$ C、 $\frac{16 π}{9}$ D、2π

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12. 如图，半径为 $R$ 的 $⊙ O$ 的弦 $A C = B D$ ．且 $A C ⊥ B D$ 于 $E$ ，连结 $A B$ ， $A D$ ，若 $A D = 2 \sqrt{2}$ ，则半径 $R$ 的长为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、 $2 \sqrt{2}$

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13. 如图，一条抛物线与x轴相交于M，N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动，点A，B的坐标分别为（﹣2，﹣3），（1，﹣3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（）

A、﹣1 B、﹣3 C、﹣5 D、﹣7

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14. 如图，在平面直角坐标系中，P是直线y＝2上的一个动点，⊙P的半径为1，直线OQ切⊙P于点Q，则线段OQ的最小值为（）

A、1 B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{5}$

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二、填空题

15. 如图，PA，PB分别切⊙O于A，B，并与⊙O的切线，分别相交于C，D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA= cm.

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16. 已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x²+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是．

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17. 已知2＋ $\sqrt{3}$ 是方程x $^{2}$ －4x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根为．

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18. 将面积为3πcm²的扇形围成一个圆锥的侧面，若扇形的圆心角是120°，则该圆锥底面圆的半径为cm．

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19. 如图，把抛物线y= $\frac{1}{2}$ x²平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y= $\frac{1}{2}$ x²交于点Q，则图中阴影部分的面积为．

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三、解答题

20. 解方程：

(1)、2x²﹣3x﹣1＝0；

(2)、（x+3）²﹣4（x+3）﹣5＝0．

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21. 图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．

(1)、在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；

(2)、在图2中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．

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22. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + (2 m + 1) x + m^{2} - 1 = 0$ 有两不相等的实数根．

(1)、求m的取值范围．

(2)、设x₁ ， x₂是方程的两根且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{1} x_{2} - 17 = 0$ ，求m的值．

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23. 如图，四边形ABCD是正方形．△ABE是等边三角形，M为对角线 BD(不含B，D点)上任意一点，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接 EN，AM、CM．请判断线段 AM 和线段 EN 的数量关系，并说明理由．

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24. 某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出．已知生产x只玩具熊猫的成本为R（元），售价每只为P（元），且R、P与x的关系式分别为R＝500＋30x，P＝170－2x．

(1)、当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元？

(2)、当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？

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25. 已知：如图，在△ABC中， $A B = A C$ ，以 $A C$ 为直径的⊙O与 $B C$ 交于点 $D$ ， $D E ⊥ A B$ ，垂足为 $E$ ， $E D$ 的延长线与 $A C$ 的延长线交于点 $F$ ．

(1)、求证： $D E$ 是⊙O的切线.

(2)、若⊙O的半径为4， $∠ F = 30 °$ ，求 $D E$ 的长．

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26. 把抛物线C₁：y＝x²+2x+3先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C₂ ．

(1)、求抛物线C₂的函数关系式；

(2)、点A（4，y₁）和点B（m，y₂）在抛物线C₂上，若y₂＜y₁ ，结合图象求m的取值范围；

(3)、若抛物线C₂的顶点为C，点P是线段AC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线C₂于点Q．当线段PQ最长时，求点P的坐标．

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