山东省临沂市兰陵县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-09-23 类型：期中考试

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一、单选题

1. 一元二次方程 $x^{2} - 8 x - 2 = 0$ ，配方后可形为（）

A、 ${(x - 4)}^{2} = 18$ B、 ${(x - 4)}^{2} = 14$ C、 ${(x - 8)}^{2} = 64$ D、 ${(x - 4)}^{2} = 1$

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知点 $A (1 ， - 1)$ ，点 $A$ 关于原点的对称点是 $B$ ，那么点 $B$ 的坐标是（）

A、 $(1 ， 1)$ B、 $(- 1 ， - 1)$ C、 $(1 ， - 1)$ D、 $(- 1 ， 1)$

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4. 已知抛物线y＝ax²+bx+c（a＞0）与x轴分别交于（﹣1，0），（5，0）两点，当自变量x＝1时，函数值为y₁；当x＝3，函数值为y₂ ．下列结论正确的是（）

A、y₁＞y₂ B、y₁＝y₂ C、y₁＜y₂ D、不能确定

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5. 若在同一平面直角坐标系中，作y＝3x² ， y＝x²﹣2，y＝﹣2x²+1的图象，则它们（）

A、开口方向相同 B、互相可以通过平移得到 C、都经过原点 D、都关于y轴对称

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6. 如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在 $⊙ O$ 上， $∠ A C B = 105 °$ ，则 $∠ α =$ （）

A、 $150 °$ B、 $130 °$ C、 $105 °$ D、 $75 °$

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7. 如图， $△ A B C$ 内接于⊙ $O$ ， $∠ B A C = 30 °$ ， $B C = 8$ ，则⊙ $O$ 半径为（）

A、4 B、6 C、8 D、12

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8. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，连接 $B D$ ．若 $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{B C}$ ， $∠ B D C = 50 °$ ，则 $∠ A D C$ 的度数是（）

A、125° B、130° C、135° D、140°

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9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从（3，4）出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过（）

A、点M B、点N C、点P D、点Q

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10. 对于二次函数 y＝（x－2）²＋2的图象，下列说法正确的是（）

A、开口向下 B、当x＝－2时，y有最大值是2 C、对称轴是x＝－2 D、顶点坐标是（2，2）

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11. 如图， $△ A D E$ 绕点 $D$ 的顺时针旋转，旋转的角是 $∠ A D E$ ，得到 $△ C D B$ ，那么下列说法错误的是（）

A、 $D E$ 平分 $∠ A D B$ B、 $A D = D C$ C、 $A E / / B D$ D、 $A E = B C$

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12. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 36 °$ ，将线段 $B C$ 绕点 $B$ 逆时针旋转，使点 $C$ 恰好落在边 $A C$ 上的点 $D$ 处，则 $∠ B D C$ 的度数为（）

A、 $70 °$ B、 $72 °$ C、 $75 °$ D、 $80 °$

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13. 滑雪者从山坡上滑下，其滑行距离S（单位：m）与滑行时间t（单位：s）之间的关系可以近似地用二次函数刻画，其图象如图所示，根据图象，当滑行时间为4s时，滑行距离为（）

A、40m B、48m C、56m D、72m

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14. 将抛物线y＝x²﹣4x+1向左平移至顶点落在y轴上，如图所示，则两条抛物线直线y＝﹣3和x轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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二、填空题

15. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + m = 0$ 的一个根为－1，则 $m$ 的值为．

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16. 抛物线 $y = x^{2} + 2 x + 2$ 的顶点坐标是．

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17. 如图，将 $R t △ A B C$ 绕点 $A$ 按顺时针旋转一定角度得到 $R t △ A D E$ ，点 $B$ 的对应点 $D$ 恰好落在 $B C$ 边上，若 $A C = 2 \sqrt{3}$ ， $∠ B = 60 °$ ，则 $C D$ 的长为．

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18. 如图， $A$ 、 $D$ 是 $⊙ O$ 上的两点， $B C$ 是直径，若 $∠ A D C = 30 °$ ，则 $∠ O C A =$ ．

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19. 如图，若被击打的小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的关系为h＝35t﹣5t² ，则小球从飞出到落地所用时间为s．

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三、解答题

20. 已知抛物线 $y = a {(x - 1)}^{2} + h$ 经过点 $(0 ， - 3)$ 和 $(3 ， 0)$ .

(1)、求 $a$ 、 $h$ 的值；

(2)、将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式.

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21. 如图AB，CD为⊙O内两条相交的弦，交点为E，且AB＝CD，求证：AD∥BC．

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22. 如图，点 $P$ 在正方形 $A B C D$ 的边 $A D$ 上（ $P$ 不与 $A$ ， $D$ 重合），连接 $P C$ ，将线段 $P C$ 绕点 $P$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到 $P E$ ，连接 $D E$ ．求证： $△ P D E$ 的面积 $S = \frac{1}{2} P D^{2}$ ．

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23. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点 $C ， D$ 在 $⊙ O$ 上， $A C$ 与 $O D$ 交于点 $E$ ， $A E = E C ， O E = E D$ ，连接 $B C ， C D$ .求证：

(1)、 $Δ A O E ≅ Δ C D E$ ；

(2)、四边形 $O B C D$ 是菱形.

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24. 如图，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $B$ 、 $A$ 两点， $Q$ 是线段 $A B$ 上的动点（不与 $A$ 、 $B$ 重合），将 $Q$ 绕点 $P (1 ， 0)$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到点 $Q'$ ，连接 $O Q'$ ，求 $O Q'$ 的最小值．

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