山东省济南市槐荫区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-09-23 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在下列几何体中，主视图、左视图与俯视图都是相同的圆，该几何体是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各组线段，能成比例的是（）

A、3，6，9，18 B、2，5，6，8 C、1，2，3，4 D、3，6，7，9

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3. 已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（）

A、（1，﹣2） B、（﹣1，2） C、（﹣2，1） D、（﹣1，﹣2）

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4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= $\frac{4}{5}$ ，则cosB的值等于（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$

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5. 如图，已知AB $//$ CD $//$ EF，若AC＝6，CE＝2，BD＝3，则BF的长为（）

A、6 B、5.5 C、4 D、4.5

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6. 如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠H的度数为（）

A、70° B、80° C、110° D、120°

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7. 已知反比例函数y= $\frac{1}{x}$ ，下列结论错误的是（）

A、图象经过点（1，1） B、图象在第一、三象限 C、当x＞1时，0＜y＜1 D、当x＜0时，y随着x的增大而增大

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8. 两个相似三角形的面积之比为 $1 ： 4$ ，其中较小三角形的周长为4，则另一个三角形的周长为（）

A、16 B、8 C、2 D、1

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9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点光源位于P(2，2)处，木杆AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1)，则木杆AB在x轴上的影长CD为（）

A、3 B、5 C、6 D、7

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10. 如图，正比例函数 $y_{1} = k_{1} x$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 的图像相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1．当 $y_{1} < y_{2}$ 时，则x的取值范围是（）

A、 $x < - 1$ B、 $- 1 < x < 0$ 或 $x > 1$ C、 $0 < x < 1$ D、 $x < - 1$ 或 $0 < x < 1$

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11. 如图，直线y＝ $\frac{1}{2}$ x与双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ （k>0，x>0）交于点A，将直线y＝ $\frac{1}{2}$ x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ （k>0，x>0）交于点B，若OA＝3BC，则k的值为（）

A、3 B、6 C、 $\frac{9}{4}$ D、 $\frac{9}{2}$

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12. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ B = 60 °$ ， $B C = 6$ ， $E$ 为 $B C$ 中点， $F$ 是 $A B$ 上一点， $G$ 为 $A D$ 上一点，且 $B F = 2$ ， $∠ F E G = 60 °$ ， $E G$ 交 $A C$ 于点 $H$ ，关于下列结论，正确序号的选项是（）
① $Δ B E F ∽ Δ C H E$ ， ② $A G = 1$ ， ③ $E H = \frac{3}{2} \sqrt{7}$ ④ $S_{Δ B E F} = 3 S_{Δ A G H}$

A、①② B、①②③ C、①②④ D、①③④

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二、填空题

13. 若4m＝7n，则 $\frac{m}{n} =$ ．

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14. 在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为m．

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15. 已知点 $A (x_{1} ， y_{1})$ 、 $B (x_{2} ， y_{2})$ 、 $C (x_{3} ， y_{3})$ 都是反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 图象上的点，且满足 $x_{1} < 0 < x_{2} < x_{3}$ ，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是．

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16. 如图，一山坡的坡度 $i = 1 ： \sqrt{3}$ ，小明从A处爬到B处所走的直线距离AB＝10米，则他在垂直方向上升的高度CB为米．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象交于点D ，且OD=2AD ，过点D作x轴的垂线交x轴于点C ．若S_四边形_ABCD=10，则k的值为．

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18. 如图，点A、B分别在x轴的正半轴和负半轴上，以AB为边在x轴的上方作正方形ABCD，正方形ABCD对角线的交点坐标为I（a，b），在正方形ABCD的内部作正方形OPMN，使得O、P、M、N分别落在AB、BC、CD、DA上，若双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 经过点N和点I，则 $\frac{a}{b}$ 的值是．

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三、解答题

19. 计算： $\frac{\sqrt{2}}{2} s i n 45 ° + c o s 60 ° - 2 c o s 45 ° - t a n 45 °$ ．

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20. 若 $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$ ，且x+2y+z=36，分别求x、y、z的值．

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21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由

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22. 在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，3）、C（2，1）．

(1)、以点O为位似中心，在给定的网格中画出△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC位似，且相似比为2；

(2)、求出△A'B'C'的面积．

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23. 如图，△ABC的三个顶点都在平面直角坐标系的坐标轴上，BC＝6，边AB所在直线的表达式为y＝x＋2，求sin∠ACB．

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24. 请阅读以下材料，并完成相应的问题：
角平分线分线段成比例定理，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则 $\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{C D}$ ．
下面是这个定理的部分证明过程．
证明：如图2，过点C作 $C E ∥ D A$ ．交BA的延长线于点E．…

(1)、任务：
请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分；

(2)、如图3，已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，求△ABD的周长．

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25. 如图，过点C（8，6）分别作CB⊥x轴，CA⊥y轴，垂足分别为点B和点A，点F是线段BC上一个动点，但不与点B、点C重合，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象过点F，与线段AC交于点E，连接EF．

(1)、当点E是线段AC的中点时，求点F的坐标；

(2)、连接AB，试判断EF与AB的位置关系，并说明理由；

(3)、若 $△ C E F$ 的面积为6，求反比例函数的表达式，

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26. 已知点E在△ABC内， $∠ A B C = ∠ E B D = α$ ， ∠ACB＝∠EDB＝60°，∠AEB＝150°，∠BEC＝90°．

(1)、当 $α = 60 °$ 时（如图1），
①判断△ABC的形状，并说明理由；
②求证： $\frac{A E}{B D} = t a n ∠ C E D$ ；

(2)、当 $α = 90 °$ 时（如图2），②的结论还成立吗？若成立，说明理由；若不成立，求出 $\frac{A E}{B D}$ 的比值．

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27. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+b的图象经过点C(0，2)，与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （x＞0）的图象交于点A(1，a)．

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)、一次函数y＝x+b的图象与x轴交于B点，求 $△$ ABO的面积；

(3)、设M是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （x＞0）图象上一点，N是直线AB上一点，若以点O、M、C、N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．

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