山东省德州市德州经济技术开发区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-09-23 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形中，为中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列方程中，是一元二次方程的是（）．

A、 $x^{2} + 3 = \frac{2}{x}$ B、 $x^{2} + y + 3 = 0$ C、 $x^{2} = 0$ D、 $(x + 2) (x - 1) = x^{2}$

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3. 抛物线y＝3（x﹣1）²+1的顶点坐标是（　　）

A、（1，1） B、（﹣1，1） C、（﹣1，﹣1） D、（1，﹣1）

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4. 如图，点A、B、C在⊙O上，点D是AB延长线上一点，若∠CBD＝55°，则∠AOC的度数为（　　）

A、100° B、105° C、110° D、125°

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5. 已知二次函数y＝a(x－1)²＋3，当x＜1时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（）

A、a≥0 B、a≤0 C、a＞0 D、a＜0

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6. 如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）

A、55° B、65° C、85° D、75°

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7. 在同一直角坐标系中，函数 $y = m x + m$ 和 $y = - m x^{2} + 2 x + 2$ 的图像可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 设m、n是一元二次方程x²+3x﹣7＝0的两个根，则m²+4m+n＝（　　）

A、﹣3 B、4 C、﹣4 D、5

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9. 下列命题：
①长度相等的两条弧一定是等弧；

②垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；

③在同圆或等圆中如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等；

④圆内接四边形的对角互补．其中正确的命题有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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10. 二次函数y＝ax²+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表所示，则下列结论中，正确的个数有（）

x

﹣1

0

1

3

y

﹣1

3

5

3

①a＜0；②当x＜0时，y＜3；③当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；④方程ax²+bx+c＝5有两个不相等的实数根．

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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11. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm² ，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（　　）

A、x²+130x﹣1400＝0 B、x²+65x﹣350＝0 C、x²﹣130x﹣1400＝0 D、x²﹣65x﹣350＝0

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12. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图像如图所示，有下列5个结论：① $a b c > 0$ ；② $b < a + c$ ；③ $4 a + 2 b + c > 0$ ；④ $2 c > 3 b$ ；⑤ $a + b > m (a m + b) (m \neq 1)$ ，其中正确的结论有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

13. 方程 $(n - 3) x^{| n | - 1} + 3 x + 3 n = 0$ 是关于x的一元二次方程，则 $n =$ ．

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14. 心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用时间x(分)之间满足关系y=-0.1x ²+2.6x+43(0≤x≤30)，y值越大，表示接受能力越强，在第分钟时，学生接受能力最强.

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15. 将抛物线 $y = - 2 x^{2} + 4 x$ 向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到抛物线的解析式为．

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16. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1＝54°，则∠2＝°．

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17. $⊙ O$ 的半径为 $13 c m$ ， $A B$ 、 $C D$ 是 $⊙ O$ 的两条弦， $A B / / C D$ ． $A B = 24 c m$ ， $C D = 10 c m$ ，则 $A B$ 和 $C D$ 之间的距离为

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18. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的位置，点B ， O（分别落在点 $B_{1}$ ， $C_{1}$ 处，点 $B_{1}$ 在x轴上，再将 $△ A B_{1} C_{1}$ 绕点 $B_{1}$ 顺时针旋转到 $△ A_{1} B_{1} C_{2}$ 的位置，点 $C_{2}$ 在x轴上，再将 $△ A_{1} B_{1} C_{2}$ 绕点 $C_{2}$ 顺时针旋转到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的位置，点 $A_{2}$ 在x轴上，依次进行下去，…，若点A(3，0)，B(0，4)，AB=5，则点 $B_{2021}$ 的坐标为．

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三、解答题

19. 解下列方程：

(1)、x²+4x﹣5＝0

(2)、（x﹣3）²＝2（3﹣x）

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20. 在平面直角坐标系中， $△ A B O$ 的三个顶点坐标分别为 $A (2 ， 3)$ ， $B (3 ， 1)$ ， $O (0 ， 0)$ .

(1)、将 $△ A B O$ 向右平移4个单位，画出平移后的 $△ A_{1} B_{1} O_{1}$ ；

(2)、以点O为对称中心，画出与 $△ A B O$ 成中心对称的 $△ A_{2} B_{2} O$ ，此时四边形 $A B A_{2} B_{2}$ 的形状是；

(3)、在平面上是否存在点D，使得以A，B，O，D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由.

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21. 如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E，∠AOD=150°，弧BC为50°，求∠ABD、∠AED的度数．

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22. 某商店以每件40元的价格进了一批商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品.

(1)、求该商品平均每月的价格增长率；

(2)、因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售.经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时销售此商品每月的利润可达到4000元.

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23. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．

(1)、若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；

(2)、若∠M=∠D，求∠D的度数．

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24. 我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓。某市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种空气净化器，其进价时 $200$ 元/台。经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是 $400$ 元/台时，可售出 $200$ 台，且售价每降低 $5$ 元，就可多售出 $50$ 台。若供货商规定这种空气净化器售价不能低于 $300$ 元/台，代理销售商每月要完成不低于 $450$ 台的销售任务。

(1)、求出月销售量y（单位：台）与售价x（单位：元/台）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

(2)、当售价x定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（单位：元）最大？最大利润是多少？

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25. 已知，如图抛物线 $y = a x^{2} + 3 a x + c (a > 0)$ 与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为 $(1 ， 0)$ ， $O C = 3 O B$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；

(3)、若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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x	﹣1	0	1	3
y	﹣1	3	5	3