2022年苏科版初中数学七年级上册 4.3 用一元一次方程解决问题（4）——工程问题同步练习

试卷更新日期：2022-09-23 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 一项工程，甲单独做需要5天完成，乙单独做需要8天完成．若甲先做1天，然后由甲、乙合作完成此项工程．求甲一共做了多少天？若设甲一共做了x天，则所列方程为（）

A、 $\frac{x}{5}$ + $\frac{x + 1}{8}$ ＝1 B、 $\frac{x}{5}$ + $\frac{x - 1}{8}$ ＝1 C、 $\frac{x}{5}$ ﹣ $\frac{x + 1}{8}$ ＝1 D、 $\frac{x}{5}$ ﹣ $\frac{x - 1}{8}$ ＝1

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2. 一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是（）

A、 $\frac{4}{40} + \frac{x}{40 + 50}$ ＝1 B、 $\frac{4}{40} + \frac{x}{40 \times 50}$ ＝1 C、 $\frac{4}{40} + \frac{x}{50}$ ＝1 D、 $\frac{4}{40} + \frac{x}{40} + \frac{x}{50}$ ＝1

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3. 某项工程，甲单独完成需要45天，乙单独完成需要30天，若乙先单独做22天，剩下的由甲去完成，问：甲、乙一共用几天可完成全部工作？设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（）

A、 $\frac{x - 22}{45} + \frac{22}{30} = 1$ B、 $\frac{x + 22}{30} + \frac{x}{45} = 1$ C、 $\frac{x + 22}{45} + \frac{22}{30} = 1$ D、 $\frac{x}{30} + \frac{x - 22}{45} = 1$

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4. 某中学的学生自己动手整修操场，七年级的学生说：“如果让我们单独工作，7.5小时能完成”；八年级的学生说：“如果让我们单独工作，5小时能完成.”现两个年级学生一起工作1小时，剩下的部分再让七年级单独完成需x小时，可列方程（）

A、 $\frac{1}{7.5} - \frac{1}{5} - \frac{x}{7.5} = 1$ B、 $\frac{1}{7.5} - \frac{1}{5} + \frac{x}{7.5} = 1$ C、 $\frac{1}{7.5} + \frac{1}{5} - \frac{x}{7.5} = 1$ D、 $\frac{1}{7.5} + \frac{1}{5} + \frac{x}{7.5} = 1$

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5. 某工厂检修一台机器，甲、乙两小组单独做分别需要7.5h，5h才能完成．现由两小组合作2h后，再由乙小组单独做，到完成机器的检修任务还需（）

A、2h B、 $\frac{5}{3}$ h C、 $\frac{4}{3}$ h D、1h

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6. 一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时．现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做．完成整个工程一共需要多少小时？若设一共需要x小时，则所列的方程为．

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7. 整理一批图书，由一个人做要30小时完成，现在计划由一部分人先做2小时，再增加3人和他们一起做4小时，完成这项工作，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则可列方程为

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8. 某工程,甲单独完成需4天,乙单独完成需8天,现甲先工作1天后乙加入工作,问甲、乙合作天才能完成这项工程.

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9. 某工程甲单独做12天可以完成，乙单独做15天可以完成.现在两人合作，但途中乙因事离开了几天，最后一共花了8天把这项工程做完，则乙中途离开了天.

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10. 一项工程甲队单独完成此项工程需60天，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 $\frac{2}{3}$ ．若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作天可以完成此项工程．

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11. 我区某中学举办一年一届的科技文化艺术节活动，需搭建一个舞台，请来两名工人.已知甲单独完成需4小时，乙单独完成需6小时.现由乙提前做1小时，剩下的工作由甲、乙两人合做，问再合做几小时可以完成这项工作？

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12. 整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

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13. 为了治理大气污染，提升空气质量，陕西广大农村正在实施“煤改气”工程.甲、乙两个工程队共同承接了某地“燃气壁挂炉注水”任务.若甲队单独施工需20天完成，乙队单独施工需30天完成.

(1)、甲、乙两队合作需要几天完成？

(2)、若甲队先做5天，剩下部分由两队合作，还需要几天完成？

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14. 为实施乡村振兴战略，解决某山区老百娃出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路，其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工，甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两个工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米，已知甲工程队平均每天比乙工程队多掘进2米．

(1)、求甲、乙两个工程队平均每天分别掘进多少米？

(2)、若甲、乙两个工程队按此施工速度进行隧道贯穿工程，剩余工程由这两个工程队联合施工，求完成这项隧道贯穿工程一共需要多少天？

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二、能力提优

15. 某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，该工程要在规定时间内完成，现由甲先做3天，乙再参加合做，正好如期完成，求完成这项工程规定的时间.设完成此项工程用了x天，则下列方程正确的是（）

A、 $\frac{x}{12}$ + $\frac{x - 3}{8}$ =1 B、 $\frac{x + 3}{12}$ + $\frac{x - 3}{8}$ =1 C、 $\frac{x}{12}$ + $\frac{x}{8}$ =1 D、 $\frac{x + 3}{12}$ + $\frac{x}{8}$ =1

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16. 整理一批图书，由一个人做要 $40 h$ 完成.现计划由一部分人先做 $4 h$ ，然后增加 $2$ 人与他们一起做 $8 h$ ，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？设安排 $x$ 人先做 $4 h$ ，则可列一元一次方程为（）

A、 $\frac{4 x}{40} + \frac{8 (x + 2)}{40} = 1$ B、 $\frac{1}{4 x} + \frac{1}{8 (x + 2)} = 40$ C、 $\frac{40}{4 x} + \frac{40}{8 (x + 2)} = 1$ D、 $4 x + 8 (x + 2) = 1$

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17. 数学课堂上，老师出示了如下例题：
整理一批图书，由一个人做要40h完成．现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？设安排x人先做4h．小亮列的方程是： $\frac{4 x}{40} + \frac{8 (x + 2)}{40} = 1$ ，其中，“ $\frac{4 x}{40}$ ”表示的意思是“x人先做4h完成的工作量”，“ $\frac{8 (x + 2)}{40}$ ”表示的意思是“增加2人后，（x+2）人再做8小时完成的工作量”．小宇列的方程是： $\frac{(4+8) x}{40} + \frac{2 \times 8}{40} = 1$ ，其中，“ $\frac{(4 + 8) x}{40}$ ”表示的意思是（）

A、先工作的x人前4小时和后8小时一共完成的工作量 B、增加2人后，（x+2）人再做8小时完成的工作量 C、增加2人后，新增加的2人完成的工作量 D、x人先做4小时完成的工作量

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18. 甲、乙两个工程队共同承接了某村“煤改气”工程，甲队单独施工需10天完成，乙队单独施工需15天完成．若甲队先做5天，剩下部分由两队合做，则完成该工程还需要（）

A、2天 B、3天 C、4天 D、8天

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19. 某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为 $x$ 个，则可列方程为（）

A、 $\frac{x + 120}{50} - \frac{x}{50 + 6} = 3$ B、 $\frac{x}{50} - \frac{x}{50 + 6} = 3$ C、 $\frac{x + 120}{50 + 6} - \frac{x}{50} = 3$ D、 $\frac{x}{50} - \frac{x + 120}{50 + 6} = 3$

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20. 一项工程由甲队单独工作需要10天完成，若由乙队单独工作需要12天完成.原计划甲乙合作完成此项工程，但甲队在合作施工3天后因紧急任务离开，乙队单独工作1天后甲队回归，则剩下的任务还需两队合作天才能完成.

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21. 某项工程，甲单独完成要12天，乙单独完成要18天，甲先做了7天后乙来支援，由甲乙合作完成剩下的工程，则甲共做了天．

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22. 一个拖拉机队翻耕一片地，第一天翻耕了这片地的 $\frac{1}{3}$ ，第二天翻耕了剩下地的 $\frac{1}{2}$ ，这时还剩下38亩地没有翻耕，则这一片地总共有亩.

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23. 两根同样长的蜡烛，粗烛可燃烧4小时，细烛可燃烧3小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现粗烛的长是细烛的2倍，则停电时间为

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24. 2020年春节，在党和政府的领导下，我国进行了一场抗击“新型冠状病毒感染的肺炎疫情”的战斗.为了控制疫情的蔓延，黄冈稳健卫生材料厂接到上级下达赶制一批加工防病毒口罩的任务，原计划每天完成1.2万只，为使口罩早日到达防疫第一线，实际每天比原计划多加工0.4万只，结果提前4天完成任务.则该厂原计划天完成任务，这批防病毒口罩共万只.

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25. 某市为保障供水及道路安全，自来水有限公司排查地下管线密集区，决定改造一段已使用多年面临老化的自来水管，这项翻新工程如果由甲工程队单独改造需要12天，由乙工程队单独改造需要24天．现要求甲、乙两个工程队一起合作完成这项翻新工程，但由于工作调动的原因，该项工程完工时，乙工程队中途共离开了3天，问这项工程一共用了多少天？

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26. 为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为144米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进23米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进1米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？

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27. 某小区建完之后，需要做内墙粉刷装饰，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷160个房间，乙工程队每天能粉刷240个房间，且单独粉刷这些墙面甲工程队比乙工程队要多用20天.

(1)、求这个小区共有多少间房间？

(2)、为了尽快完成这项工程，若先由甲、乙两个工程队按原粉刷速度合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的粉刷速度提高 $25 %$ ，乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多4天，求乙工程队共粉刷多少天？

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28. 某信息管理中心，在距下班还剩4小时的时候，接到将一批工业最新动态信息输入管理储存网络的任务，甲单独做需6小时完成，乙单独做需4小时完成：

(1)、甲乙合作需要小时完成?

(2)、若甲先做30分钟，然后甲、乙合作，则甲、乙合作还需多少小时才能完成工作?

(3)、若甲先做30分钟，然后甲、乙合作1小时，这时又接到新的工作任务，必须调走一人，问剩下那人能否在下班之前完成这项工作?

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三、延伸拓展

29. 有9人10天完成了一件工作的一半，而剩下的工作要在6天内完成，则需增加的人数为（）

A、4 B、5 C、6 D、8

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30. 某钢铁厂每天可开采菱铁矿1920 t，其中含铁率为50%，每天可开采的褐铁矿要比菱铁矿多330 t，且褐铁矿的含铁率比菱铁矿提高了10个百分点.钢铁厂一期开采某处菱铁矿，二期开采某处褐铁矿，虽然二期开采天数比一期减少3天，但总产铁量比一期提高了3750 t.

（注：本题中含铁率＝ $\frac{产铁量}{矿石产量}$ × 100%）

(1)、设一期菱铁矿开采了x天，根据题目中的数量关系，用含x的式子填表（结果需要化简）：

	开采天数（天）	每天开采量（t）	含铁率	总产铁量（t）
一期	x	1920	50%
二期		1920+330	50%+10%

并分别求出一期和二期的开采天数.

(2)、该厂将全部开采的铁矿石炼制加工成钢铁，一期将钢铁按照每吨a万元定价，且全部售出.由于成本增加，该厂将二期的钢铁每吨定价提高了0.1万元，也全部售出，且二期的总售价比一期多4170万元，求a的值.

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2022年苏科版初中数学七年级上册 4.3 用一元一次方程解决问题（4）——工程问题 同步练习

一、夯实基础

二、能力提优

三、延伸拓展

2022年苏科版初中数学七年级上册 4.3 用一元一次方程解决问题（4）——工程问题同步练习