2022年秋季湘教版数学九年级上册第一章《反比例函数》单元检测B

试卷更新日期：2022-09-22 类型：单元试卷

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 反比例函数y= $\frac{6}{x}$ 的图象分别位于（）

A、第一、第三象限 B、第一、第四象限 C、第二、第三象限 D、第二、第四象限

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2. 正比例函数y＝2x与反比例函数y＝ $\frac{2}{x}$ 的图象或性质的共有特征之一是（）

A、函数值y随x的增大而增大 B、图象在第一、三象限都有分布 C、图象与坐标轴有交点 D、图象经过点（2，1）

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3. 在同一平面直角坐标系中，函数 $y = k x + 1$ 与 $y = - \frac{k}{x}$ （k为常数且 $k \neq 0$ ）的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 一次函数y=mx+n的图象与反比例函数y= $\frac{m}{x}$ 的图象交于点A、B，其中点A、B的坐标为A（- $\frac{1}{m}$ ，-2m）、B（m，1），则△OAB的面积（）

A、3 B、 $\frac{13}{4}$ C、 $\frac{7}{2}$ D、 $\frac{15}{4}$

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5. 地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同，观察图中数据，你发现，正确的是（）

A、海拔越高，大气压越大 B、图中曲线是反比例函数的图象 C、海拔为4千米时，大气压约为70千帕 D、图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系

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6. 如图，正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）和反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k为常数，且k≠0）的图象相交于A(﹣2，m)和B两点，则不等式ax＞ $\frac{k}{x}$ 的解集为（）

A、x＜﹣2或x＞2 B、﹣2＜x＜2 C、﹣2＜x＜0或x＞2 D、x＜﹣2或0＜x＜2

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7. 如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数 $y = \frac{8}{x}$ 和 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于P、Q两点.若S_△POQ＝15，则k的值为（）

A、38 B、22 C、﹣7 D、﹣22

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8. 如图，正方形 $A B C D$ 的顶点分别在反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x} (k_{1} > 0)$ 和 $y = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} > 0)$ 的图象上.若 $B D ∥ y$ 轴，点 $D$ 的横坐标为3，则 $k_{1} + k_{2} =$ （）

A、36 B、18 C、12 D、9

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9. 如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝ $\frac{a - 1}{x}$ （a＞1）的图象于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S_△BCD＝5，则a的值为（）

A、8 B、9 C、10 D、11

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10. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝t（t为常数）与反比例函数y₁ $= \frac{4}{x}$ ，y₂ $= - \frac{1}{x}$ 的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，则△OAB的面积为（）

A、5t B、 $\frac{5 t}{2}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、5

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 与一次函数 $y = x - 1$ 交于点 $A (3 ， n)$ ，则k的值为.

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12. 根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强 $p (P a)$ 是它的受力面积 $S (m^{2})$ 的反比例函数，其函数图象如图所示，当 $S = 0.25 m^{2}$ 时，该物体承受的压强p的值为 Pa．

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13. 如图四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过第一象限点A，且平行四边形ABCD的面积为6，则 $k =$ ．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $P (2 ， 3) ，$ 且与函数 $y = \frac{2}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $Q (m ， n)$ .若一次函数 $y$ 随 $x$ 的增大而增大，则 $m$ 的取值范围是.

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15. 已知点A在反比例函数 $y = \frac{12}{x} (x > 0)$ 的图象上，点B在x轴正半轴上，若 $△ O A B$ 为等腰三角形，且腰长为5，则 $A B$ 的长为．

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16. 如图，已知直角三角形 $A B O$ 中， $A O = 1$ ，将 $△ A B O$ 绕点 $O$ 点旋转至 $△ A^{'} B^{'} O$ 的位置，且 $A^{'}$ 在 $O B$ 的中点， $B^{'}$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 上，则 $k$ 的值为．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积 $V$ （单位： $m^{3}$ ）变化时，气体的密度 $ρ$ （单位： $k g / m^{3}$ ）随之变化．已知密度 $ρ$ 与体积 $V$ 是反比例函数关系，它的图像如图所示．

(1)、求密度 $ρ$ 关于体积 $V$ 的函数解析式；

(2)、当 $V = 10 m^{3}$ 时，求该气体的密度 $ρ$ ．

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18. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = a x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象都经过 $A (2 ， - 4) 、 B (- 4 ， m)$ 两点．

(1)、求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)、过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连接BC，求 $△ A B C$ 的面积．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = x + 2$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $A (1 ， m)$ ，与 $x$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、求点 $A$ 的坐标和反比例函数的解析式；

(2)、点 $B$ 是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，连接 $A B$ ， $C B$ ，求 $△ A C B$ 的面积．

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20. 如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y= $\frac{m}{x}$ （m为常数，m≠0）的图象在第二象限交于点A（﹣4，3），与y轴负半轴交于点B，且OA=OB

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式.

(2)、根据图象直接写出当x<0时，不等式kx+b≤ $\frac{m}{x}$ 的解集.

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21. 如图，直线 $y = - \frac{3}{2} x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{12}{x}$ 的图象相交于点 $A$ ， $B$ ，已知点 $A$ 的纵坐标为6

(1)、求 $b$ 的值；

(2)、若点 $C$ 是 $x$ 轴上一点，且 $△ A B C$ 的面积为3，求点 $C$ 的坐标.

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22. 如图， $O A = O B$ ， $∠ A O B = 90 °$ ，点A，B分别在函数 $y = \frac{k_{1}}{x}$ （ $x > 0$ ）和 $y = \frac{k_{2}}{x}$ （ $x > 0$ ）的图象上，且点A的坐标为 $(1 ， 4)$ .

(1)、求 $k_{1}$ ， $k_{2}$ 的值：

(2)、若点C，D分在函数 $y = \frac{k_{1}}{x}$ （ $x > 0$ ）和 $y = \frac{k_{2}}{x}$ （ $x > 0$ ）的图象上，且不与点A，B重合，是否存在点C，D，使得 $△ C O D ≌ △ A O B$ ，若存在，请直接出点C，D的坐标：若不存在，请说明理由.

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23. 如图，一次函数 $y = k_{1} x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 在第一象限交于 $M (2 ， 8)$ 、 $N$ 两点， $N A$ 垂直x轴于点 $A$ ， $O$ 为坐标原点，四边形 $O A N M$ 的面积为38．

(1)、求反比例函数及一次函数的解析式；

(2)、点P是反比例函数第三象限内的图象上一动点，请简要描述使 $△ P M N$ 的面积最小时点P的位置（不需证明），并求出点P的坐标和 $△ P M N$ 面积的最小值．

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24. 已知直线 $y = x$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象在第一象限交于点 $M (2 ， a)$ .

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、如图，将直线 $y = x$ 向上平移 $b$ 个单位后与 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于点 $A (1 ， m)$ 和点 $B (n ， - 1)$ ，求 $b$ 的值；

(3)、在（2）的条件下，设直线 $A B$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $C$ ， $D$ ，求证： $△ A O D ≌ △ B O C$ .

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2022年秋季湘教版数学九年级上册第一章 《反比例函数》单元检测B

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共8题，共72分）

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