2022年苏科版初中数学七年级上册 4.2 解一元一次方程（3）同步练习

试卷更新日期：2022-09-22 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 把方程 $\frac{x}{3} - \frac{x + 1}{6} = 1$ 去分母，下列变形正确的是（）

A、 $2 x - (x + 1) = 1$ B、 $2 x - (x + 1) = 6$ C、 $2 x - x + 1 = 1$ D、 $2 x - x + 1 = 6$

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2. 若 $\frac{3 x + 1}{2}$ 的值比 $\frac{2 x - 2}{3}$ 的值小1，则x的值为（）

A、 $\frac{13}{5}$ B、－ $\frac{13}{5}$ C、 $\frac{5}{13}$ D、－ $\frac{5}{13}$

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3. 如果 $\frac{2 a - 9}{3}$ 与 $\frac{1}{3} a + 1$ 是互为相反数，那么 $a$ 的值是（）

A、6 B、2 C、12 D、-6

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4. 已知|x﹣1|＝3，则x的值为（）

A、x＝4 B、x＝2或x＝﹣4 C、x＝4或x＝－2 D、x＝﹣3

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5. 在有理数范围内定义运算“ $☆$ ”： $a ☆ b = a + \frac{b - 1}{2}$ ，如： $1 ☆ (- 3) = 1 + \frac{- 3 - 1}{2} = - 1$ .如果 $2 ☆ x = x ☆ (- 1)$ 成立，则 $x$ 的值是（）

A、 $- 1$ B、5 C、0 D、2

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6. 若 $x = 1$ 是关于x的方程 $\frac{a - x}{2} = \frac{1}{2} - a + 2 x$ 的解，则 $a =$ ．

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7. 若 $| m + 1 | + {(n + 2)}^{2} = 0$ ，则关于 $x$ 的方程 $\frac{x - m}{2} = \frac{x - n}{3}$ 的解为 $x =$ .

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8. 已知方程 $\frac{m}{3} x - 1 = \frac{5}{4} x$ 的解是 $x = 7$ ，则关于y的方程 $\frac{m}{3} (y - 2) - 1 - \frac{5}{4} (y - 2) = 0$ 的解是.

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9. 解下列方程

(1)、 $2 (x + 4) = 13 - 3 (x - 5)$

(2)、 $\frac{y - 1}{3} - \frac{y - 3}{12} = \frac{2 y + 3}{6} - 1$

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10. x等于什么数时，代数式 $\frac{3 x - 2}{3}$ 的值比 $\frac{4 x - 1}{4}$ 的值的2倍小1？

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11. 已知关于x的方程 $\frac{x - m}{2}$ ＝x+ $\frac{m}{3}$ 的解与 $\frac{x + 1}{2}$ ＝3x﹣ $\frac{3}{4}$ 的解互为倒数，求m的值．

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12. 小李在解关于x的方程 $\frac{2 x - 1}{3} = \frac{x + a}{3}$ －1去分母时，方程右边的－1漏乘了3，因而求得方程的解为x＝－2，请你帮小李同学求出a的值，并且求出原方程的解.

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13.

(1)、小玉在解方程 $\frac{2 x - 1}{3} = \frac{x + 8}{2} - 1$ 去分母时，方程右边的“﹣1”项没有乘6，因而求得的解是x=10，试求a的值．

(2)、当m为何值时，关于x的方程5m+3x=1+x的解比关于x的方程2x+m=5m的解大2？

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二、能力提优

14. 解方程 $\frac{2 x + 1}{2} - \frac{10 x + 1}{4} = 1$ 时，去分母、再去括号后，正确的结果是（）

A、 $4 x + 2 - 10 x - 1 = 4$ B、 $4 x + 2 - 10 x - 1 = 1$ C、 $4 x + 1 - 10 x - 1 = 4$ D、 $4 x + 2 - 10 x + 1 = 4$

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15. 小明在解方程 $\frac{2 x - 1}{3} = \frac{x + a}{3} - 1$ 去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（）

A、x＝0 B、x＝﹣1 C、x＝2 D、x＝﹣2

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16. 将方程 $\frac{x}{0.3} = 1 + \frac{1.2 - 0.3 x}{0.2}$ 中分母化为整数，正确的是（　　）

A、 $\frac{10 x}{3} = 10 + \frac{12 - 3 x}{2}$ B、 $\frac{x}{3} = 10 + \frac{1.2 - 0.3 x}{0.2}$ C、 $\frac{10 x}{3} = 1 + \frac{12 - 3 x}{2}$ D、 $\frac{x}{3} = 1 + \frac{1.2 - 0.3 x}{2}$

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17. 如果 $| 2 x + 3 | = | 1 - x |$ ，那么x的值为（）

A、 $- \frac{2}{3}$ B、 $- \frac{3}{2}$ 或1 C、 $- \frac{2}{3}$ 或－2 D、 $- \frac{2}{3}$ 或－4

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18. 已知关于x的一元一次方程 $x - \frac{4 - a x}{6} = \frac{x + 3}{2} - 1$ 的解是整数，则符合条件的所有整数a的和为（）

A、 $- 12$ B、 $- 6$ C、2 D、6

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19. 若关于x的方程 $\frac{2 k x + m}{3} = 2 + \frac{x - n k}{6}$ ，无论k为任何数时，它的解总是x＝2，那么m+n＝．

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20. 若|x+2022|＝2，则x的值为．

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21. 已知数轴上两点A、B对应的数分别是－1和2，M从A出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，N从B出发以每秒6个单位长度的速度向左运动，假设点M、N同时出发，经过秒后，M、N之间的距离为2个单位.

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22. 已知以 $x$ 为未知数的一元一次方程 $\frac{x}{2019} + 2020 m = 2021 x$ 的解为 $x = 2$ ，那么以 $y$ 为未知数的一元一次方程 $\frac{2020 - y}{2019} - 2020 m = 2021 (2020 - y)$ 的解为.

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23. 已知关于 $x$ 的方程 $x - \frac{4 - a x}{6} = \frac{x + 4}{6} - 1$ 的解是正整数，则符合条件的所有整数 $a$ 的积是．

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24. 数学迷小虎在解方程 $\frac{2 x - 1}{3} = \frac{x + a}{2} - 1$ 这一题时，去分母过程中，方程右边的-1漏乘了6，因而求得方程的解为x=-2，请你帮小虎同学求出a的值，并且正确求出原方程的解．

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25. 已知关于x的方程3[x-2（x- $\frac{a}{3}$ ）]＝4x和 $\frac{3 x + a}{4} - \frac{1 - 5 x}{8}$ ＝1有相同的解，求这个解．

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26. 聪聪在对方程 $\frac{x + 3}{3} - \frac{m x - 1}{6} = \frac{5 - x}{2}$ ①去分母时，错误的得到了方程 $2 (x + 3) - m x - 1 = 3 (5 - x)$ ②，因而求得的解是 $x = \frac{5}{2}$ ，试求m的值，并求方程的正确解.

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27. 解方程：｜3x｜=1.
解：①当3x≥0时，原方程可化为一元一次方程为3x＝1，它的解是x= $\frac{1}{3}$ ；

②当3x＜0时，原方程可化为一元一次方程为-3x＝1，它的解是x=- $\frac{1}{3}$ .

请你模仿上面例题的解法，解方程：2｜x-3｜+5＝13.

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28. 已知在数轴上有A，B两点，点B表示的数为最大的负整数，点A在点B的右边，AB＝24.若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒.

(1)、当t＝1时，写出数轴上点B，P所表示的数；

(2)、若点P，Q分别从A，B两点同时出发，问当t为何值点P与点Q相距3个单位长度？

(3)、若点O到点M，N其中一个点的距离是到另一个点距离的2倍，则称点O是[M，N]的“好点”，设点C是点A，B的中点，点P，Q分别从A，B两点同时出发，点P向左运动到C点时返回到A点时停止，动点Q一直向右运动到A点后停止运动，求当t为何值时，点C为[P，Q]的“好点”？

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三、拓展延伸

29. “数形结合”是重要的数学思想.请你结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

(1)、一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于│m－n│.如果表示数a和－2的两点之间的距离是3，记作│a－（－2）│＝3，那么a＝.

(2)、利用绝对值的几何意义，探索│a＋4│＋│a－2│的最小值为，若│a＋4│＋│a－2│＝10，则a的值为.

(3)、如图，已知数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为1，C是数轴上一点，且AC＝8，动点P从点B出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒.点M是AP的中点，点N是CP的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变，求线段MN的长度.

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30. 如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，

(1)、写出数轴上点B表示的数；

(2)、|5﹣3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离.如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离.试探索：
①：若|x﹣8|=2，则x= .

②：|x+12|+|x﹣8|的最小值为.

(3)、动点P从O点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒.求当t为多少秒时？A，P两点之间的距离为2；

(4)、动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒5个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒.问当t为多少秒时？P，Q之间的距离为4.

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