2022年苏科版初中数学七年级上册 4.2 解一元一次方程（2）同步练习

试卷更新日期：2022-09-22 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 一元一次方程 $4 (x - 3) = 6 (x - 3)$ 的解为（）

A、 $x = 1$ B、 $x = 2$ C、 $x = 3$ D、 $x = 6$

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2. 解方程3－（x－6）＝5（x－1）时，去括号正确的是（）

A、3－x＋6＝5x＋5 B、3－x－6＝5x＋1 C、3－x＋6＝5x－5 D、3－x－6＝5x＋1

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3. 如果整式2(x＋3)与3(1－x)的值互为相反数，那么x的值为（）

A、－8 B、5 C、－9 D、9

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4. 下列方程去括号正确的是（　　）

A、由2x﹣3（4﹣2x）＝5得x﹣12﹣2x＝5 B、由2x﹣3（4﹣2x）＝5得2x﹣12+6x＝5 C、由2x﹣3（4﹣2x）＝5得2x﹣12﹣6x＝5 D、由2x﹣3（4﹣2x）＝5得2x﹣3+6x＝5

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5. 解方程 $4 (x - 1) - x = 2 (x + \frac{1}{2})$ 步骤如下：去括号，得 $4 x - 4 - x = 2 x + 1$ 移项，得 $4 x + x - 2 x = 4 + 1$ ，并同类项，得 $3 x = 5$ ，系数为1， $x = \frac{5}{3}$ 从哪一步开始出现错误（）

A、① B、② C、③ D、④

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6. 对于非零的两个实数a、b，规定 $a \otimes b = 2 b - a$ ，若 $1 \otimes (x + 1) = 1$ ，则x的值为（）

A、 $- 1$ B、 $1$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $0$

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7. 方程2x+5＝3（x﹣1）的解为．

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8. 方程（ $3 x$ +5）+3（x-1）= 10的解是：．

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9. 已知代数式 $4 - x$ 与 $3 (2 - x)$ 的值相等，则x的值为.

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10. 若方程2x＝﹣6和方程3（x﹣a）＝7的解相同，则a＝.

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11. 用符号※定义一种新运算 $a$ ※ $b = a b + 2 (a - b)$ ，若3※ $x = 0$ ，则x的值为.

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12. 当y取何值时，式子3y+4的值比2y-7的值大3？

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13. 当 $x$ 为何值时，代数式 $2 (x - 1)$ 的值与 $9 - x$ 的值互为相反数？

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14. 关于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解与5（x﹣3）＝4x﹣10的解互为相反数，求﹣3a²+7a﹣1的值．

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15. 阅读材料：规定一种新的运算： $| \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} |$ =ad﹣bc．例如： $| \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix} |$ =1×4﹣2×3=﹣2．

(1)、按照这个规定，请你计算 $| \begin{matrix} 5 & 6 \\ 2 & 4 \end{matrix} |$ 的值．

(2)、按照这个规定，当 $| \begin{matrix} 2 x - 4 & - 2 \\ x + 2 & \frac{1}{2} \end{matrix} |$ =5时求x的值．

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二、能力提优

16. 若x=1是方程2- $\frac{1}{3}$ (m-x)=2x的解，则关于y的方程m（y－3）－2=m（2y－5）的解是（）

A、－10 B、0 C、 $\frac{4}{3}$ D、4

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17. 方程 $\frac{1}{2} [\frac{1}{3} (\frac{1}{4} x - 1)]$ ＝1的解为（）

A、x＝12 B、x＝24 C、x＝25 D、x＝28

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18. 已知关于 $x$ 的方程 $a (2 x - 1) = 6 x - 4$ 无解，则 $a$ 的值为（）

A、 $- 4$ B、0 C、3 D、4

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19. 若关于 $x$ 的方程 $(k - 2018) x - 2016 = 6 - 2018 (x + 1)$ 的解是整数，则整数 $k$ 的取值个数是（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $4$ D、 $6$

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20. 定义一种新运算“a☆b”的含义为：当a≥b时，a☆b=a+b；当a＜b时，a☆b=a﹣b.例如：3☆（﹣4）=3+（﹣4）=﹣1，（-6）☆ $\frac{1}{2} = (- 6) - \frac{1}{2} = - 6 \frac{1}{2}$ ，则方程（3x﹣7）☆（3﹣2x）=2的解为x=（）

A、1 B、 $\frac{12}{5}$ C、6或 $\frac{12}{5}$ D、6

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21. 若2x＝ $\frac{4}{3}$ 与3（x+a）＝a﹣5x有相同的解，那么a-1＝.

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22. 规定：用{ $m$ }表示大于 $m$ 的最小整数，如{2.6}=3，{7}=8，{ $- 4.5$ }= $- 4$ ，用[ $m$ ]表示不大于 $m$ 的最大整数，例如：[ $\frac{5}{2}$ ]=2，[ $- 4$ ]= $- 4$ ，[ $- 1.5$ ]= $- 2$ .如果整数 $x$ 满足关系式2[ $x$ ] $- 5$ { $x - 2$ }=29，那么 $x$ =.

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23. 方程 $2 (1 - x) = x - 1$ 的解与方程 $\frac{x - m}{3} = 2 x + m$ 的解相同，求 $m$ 的值.

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24. 若关于x的方程 $\frac{x + m}{3} = x - \frac{m}{2}$ 与方程 $3 + 4 x = 2 (3 - x)$ 的解互为倒数，求m的值.

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25. 已知关于x的方程 $\frac{1}{2} (1 - x) = 1 + k$ 的解与方程 $\frac{3}{4} (x - 1) - \frac{2}{5} (3 x + 2) = \frac{k}{10}$ 的解互为相反数，求k的值.

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26. 定义一种新运算“⊕”：a⊕b＝2a﹣3b，比如：1⊕（﹣3）＝2×1﹣3×（﹣3）＝11

(1)、求3⊕（﹣2）的值；

(2)、若（3x﹣2）⊕（x＋1）＝5，求x的值.

(3)、若关于x的方程2 ⊕（ kx － 1）＝－11的解为正整数，求整数k的值.

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27. 已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.

(1)、若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；

(2)、数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；

(3)、现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动.当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？

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三、延伸拓展

28. 规定：用 ${m}$ 表示大于 $m$ 的最小整数，例如： ${2.6} = 3$ ， ${8} = 9$ ， ${- 4.9} = - 4$ ；用 $[m]$ 表示不大于 $m$ 的最大整数，例如： $[\frac{7}{2}] = 3$ ， $[- 4] = - 4$ ， $[- 1.5] = - 2$ .如果整数 $x$ 满足关系式 $2 [x] - 5 {x - 2} = 29$ ，则 $x =$ ．

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29. 如图，点A、B、C是数轴上三点，点A、B、C表示的数分别为-10、2、6，我们规定：数铀上两点之间的距离用字母表示．例如：点A与点B之间的距离，可记为AB

(1)、写出AB= ， BC= ，AC=

(2)、点P是A、C之间的点，点P在数轴上对应的数为x
①若PB=5时，则x=

②PA = ， PC= (用含x的式子表示)；

(3)、动点M、N同时从点A、C出发，点M以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度沿数向左运动，设运动时间为t(t>0)秒，求当t为何值时，点M、N之间相距2个单位长度？

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30. 期末复习过程中，七（1）班的张老师设计了一个数学问题，涉及本册中多个知识点和多种数学思想，请聪明的你来解答一下吧．

(1)、若一个数x的立方等于﹣8，请求出x的值．

(2)、请利用整体思想和方程思想进行解题．
①若（1）中的x的值也是关于x的一元一次方程 $\frac{1}{2}$ x﹣3＝5x﹣p的解，那么关于y的一元一次方程 $\frac{1}{2}$ （y﹣8）﹣3＝5（y﹣8）﹣p的解为y＝ ▲ ．

②在如图所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将①中的x，y填入如图所示的位置，则（a﹣b）+（d﹣c）的值为多少？

(3)、在（2）的条件下，在数轴上标注x，y所表示的数的对应点，分别记作A，B，已知P点从A点出发，以1个单位每秒的速度向B点运动，Q点从B点出发，以4个单位每秒的速度在A、B两点之间做往返运动，P、Q两点同时开始运动，当Q点第一次返回到B点时，两点同时停止运动，若记数轴的原点为O，则P点运动几秒后OQ＝2OP？

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2022年苏科版初中数学七年级上册 4.2 解一元一次方程（2） 同步练习

一、夯实基础

二、能力提优

三、延伸拓展

2022年苏科版初中数学七年级上册 4.2 解一元一次方程（2）同步练习