高中数学人教A版（2019）必修一 5.5.2 二倍角的正弦、余弦、正切公式

试卷更新日期：2022-09-22 类型：同步测试

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一、单选题

1. 若 $sin α = \frac{1}{3}$ ，则 $cos 2 α =$ （）

A、 $\frac{7}{9}$ B、 $\frac{8}{9}$ C、 $- \frac{7}{9}$ D、 $- \frac{8}{9}$

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2. 已知 $s i n α + c o s α = - \frac{\sqrt{6}}{2}$ ，则 $s i n 2 α$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

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3. 若 $s i n (\frac{π}{4} - α) = \frac{3}{5}$ ，则 $s i n 2 α =$ （）

A、 $- \frac{7}{25}$ B、 $- \frac{24}{25}$ C、 $\frac{7}{25}$ D、 $\frac{24}{25}$

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4. 已知角 $α$ 的终边经过点 $P (- \frac{3}{5} ， \frac{4}{5})$ ，则 $s i n (π - 2 α) =$ （）

A、 $- \frac{24}{25}$ B、 $- \frac{7}{25}$ C、 $\frac{7}{25}$ D、 $\frac{24}{25}$

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5. 已知 $t a n α = 3$ ，则 $s i n 2 α =$ （）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\pm \frac{2}{3}$ D、 $\pm \frac{3}{5}$

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6. 若 $t a n θ = \frac{1}{2}$ 则 $t a n 2 θ =$ （）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{4}{3}$

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7. 已知 $t a n α = 2$ ，求 $s i n 2 α + c o s 2 α$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $- \frac{1}{5}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $- \sqrt{2}$

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8. 若 $s i n (\frac{π}{6} - α) = \frac{1}{2}$ ，则 $c o s (\frac{π}{3} - 2 α) =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

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9. 已知 $s i n (α + \frac{π}{6}) = \frac{1}{4}$ ，则 $s i n (2 α - \frac{π}{6})$ 的值是（）

A、 $\frac{7}{8}$ B、 $- \frac{7}{8}$ C、 $\frac{1}{8}$ D、 $- \frac{1}{8}$

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10. 若 $0 < α < π ， s i n α ， c o s α$ 为关于x的方程 $25 x^{2} - 5 x - 12 = 0$ 的两个根，则 $c o s 2 α$ 的值为（）

A、 $\frac{7}{25}$ B、 $- \frac{7}{25}$ C、 $\pm \frac{7}{25}$ D、 $- \frac{24}{25}$

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11. 函数 $y = c o s 2 x + 2 c o s^{2} x$ 的最小值为（）

A、-3 B、-2 C、-1 D、0

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12. 已知 $\frac{s i n α + 2 c o s α}{s i n α - c o s α} = 2$ ，则 $t a n 2 α =$ （）

A、 $- \frac{8}{17}$ B、 $\frac{8}{17}$ C、 $- \frac{8}{15}$ D、 $\frac{8}{15}$

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13. $s i n 15 ° s i n 30 ° s i n 75 ° =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{8}$ D、 $\frac{1}{16}$

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二、填空题

14. 已知角 $α$ 是第四象限角， $c o s α = \frac{4}{5}$ ，则 $s i n 2 α =$ .

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15. 已知 $c o s α = - 2 s i n α$ ，则 $c o s 2 α =$ .

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16. 如图所示，角 $α$ 的终边与单位圆交于点 $P$ ，已知点 $P$ 的坐标为 $(- \frac{3}{5} ， \frac{4}{5})$ ，则 $t a n 2 α =$ ．

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三、解答题

17. 已知 $s i n \frac{α}{2} - c o s \frac{α}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

(1)、求 $s i n α$ 的值；

(2)、若 $α ， β$ 都是锐角， $c o s (α + β) = \frac{3}{5}$ ，求 $s i n β$ 的值.

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18. 已知角 $α$ 的顶点与坐标原点 $O$ 重合，始边与 $x$ 轴的非负半轴重合，它的终边过点 $P (- 3 ， - 4)$ ．

(1)、求 $c o s 2 α$ 的值；

(2)、若 $s i n (α + β) = - \frac{5}{13}$ ， $β \in (\frac{π}{2} ， π)$ ，求 $s i n β$ 的值．

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