2022年苏科版初中数学七年级上册 4.2 解一元一次方程（1）同步练习

试卷更新日期：2022-09-22 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 方程 $2 x = - 4$ 的解是（）

A、 $x = - 2$ B、 $x = 2$ C、 $x = \frac{1}{2}$ D、 $x = - 6$

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2. 若 $x = - 1$ 是关于x的方程 $2 x - 3 = 6 m - x$ 的解，则m的值是（）

A、1 B、-1 C、 $- \frac{2}{3}$ D、 $- \frac{3}{2}$

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3. 已知关于x的方程2x+a=1-x与方程2x-3=1的解相同，则a的值为（）

A、2 B、-2 C、5 D、-5

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4. 已知关于 $x$ 的方程 $4 x - 3 m = 3$ 的解是 $x = - m$ ，则 $m$ 的值是（）

A、 $3$ B、 $- 3$ C、 $- \frac{3}{7}$ D、 $\frac{3}{7}$

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5. 根据等式的性质，下列变形错误的是（）.

A、如果 $x = y$ ，那么 $x + 5 = y + 5$ B、如果 $x = y$ ，那么 $- 3 x = - 3 y$ C、如果 $x = y$ ，那么 $x - 2 = y + 2$ D、如果 $x = y$ ，那么 $\frac{x}{2} + 1 = \frac{y}{2} + 1$

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6. 已知 $a + 2 = 1$ ，则a的相反数是.

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7. 如果2a+4=a-3，那么式子 $2 a + 1$ 的值是．

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8. 方程 $2 x = - 6$ 和方程 $x + m = - 9$ 的解相同，则 $m$ = ．

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9. 当x=时，代数式6x+1与-2x-5的值互为相反数。

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10. 单项式 $\frac{1}{5} a^{2 x + 1} b^{3}$ 与 $- 8 a^{x + 3} b^{y}$ 的差仍是单项式，则 $x - y =$ .

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11. 已知2x-12与x+3互为相反数，求x的值.

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12. 如图是一个正方体的展开图，折成正方体后相对面上的两个数之和都相等，求 $y^{x}$ 的值.

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13. 定义新运算： $a \otimes b = a + b$ ， $a \oplus b = a - b$ ，等式右边是通常的加法、减法运算；

(1)、求 $(- 2) \otimes 3 + 4 \oplus (- 2)$ 的值；

(2)、化简： $(a^{2} b) \otimes (3 a b) + (5 a^{2} b) \oplus (4 a b)$ ；

(3)、若 $(2 x) \otimes 1 = (- x + 2) \oplus 4$ ，求x的值．

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二、能力提优

14. 当 $a = - 4$ 时，关于 $x$ 的方程 $5 x + a - 1 = 0$ 的解为（）

A、 $1 - a$ B、 $- 5$ C、 $- 1$ D、 $1$

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15. 当k取何值时， $4 x - 1 = 15$ 与 $k x - 1 = 15$ 的解相同（）

A、16 B、 $- 4$ C、4 D、12

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16. 若代数式5﹣4x与 $\frac{2 x - 1}{2}$ 的值相等，则x的值是（　　）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、1 D、 $\frac{11}{10}$

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17. 已知（k-1）x^|k|+3=0是关于x的一元一次方程.则此方程的解是（）

A、 $- 1$ B、 $- \frac{3}{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\pm 1$

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18. 已知 $1 - {(3 m - 5)}^{2}$ 有最大值，则方程 $5 m - 4 = 3 x + 2$ 的解是（）

A、 $\frac{7}{9}$ B、 $\frac{9}{7}$ C、- $\frac{7}{9}$ D、_- $\frac{9}{7}$

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19. 若关于x的方程3x﹣7=2x+a的解与方程4x+3=﹣5的解互为倒数，则a的值为.

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20. 已知关于x的方程3a-x= $\frac{x}{2}$ +3的解为2，则代数式a²-2a+1的值是。

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21. 若关于 $x$ 的方程 $(m - 1) x^{| m |} + 5 = 0$ 是一元一次方程，则方程的解为.

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22. 当代数式 $1 - {(3 m - 5)}^{2}$ 有最大值时，关于x的方程 $3 m - 4 = 3 x + 2$ 的解为.

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23. 已知关于x的方程x﹣5＝﹣mx有整数解，则正整数m的值为.

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24. 当x取什么数时, $3 x + 1$ 与 $x - 3$ 互为相反数｡

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25. 若 $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$ ，且 $3 x - 2 y + z = 18$ ，求 $x + 5 y - 3 z$ 的值.

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26. 已知 $m$ 为整数，且满足关于x的方程(2m+1)x=3mx-1,

(1)、当 $m = 2$ 时，求方程的解；

(2)、该方程的解能否为3，请说明理由；

(3)、当x为正整数时，请求出的m值.

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27. 历史上的数学巨人欧拉最先把关于 $x$ 的多项式用记号 $f (x)$ 来表示，即 $f (x) = x^{2} + 3 x - 5$ ，例如：当 $x = 1$ 时，多项式 $x^{2} + 3 x - 5$ 的值记为 $f (1) = 1^{2} + 3 \times 1 - 5$ =1。

(1)、已知 $f (x) = - 2 x^{2} - 3 x + 1$ ，分别求出 $f (- 1)$ 和 $f (- 2)$ 的值。

(2)、已知 $f (x) = a x^{3} + 2 x^{2} - x - 14$ ， $f (\frac{1}{2}) = a$ ，求 $a$ 的值。

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三、延伸拓展

28. 如果四个不同的正整数 $m$ ， $n$ ， $p$ ， $q$ 满足 $(4 - m) (4 - n) (4 - p) (4 - q) = 9$ ，则 $m + n + p + q$ 等于（）

A、 $12$ B、 $14$ C、 $16$ D、 $18$

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29. 观察下列两个等式： $3 + 2 = 3 \times 2 - 1$ ， $4 + \frac{5}{3} = 4 \times \frac{5}{3} - 1$ ，给出定义如下：我们称使等式a+b=ab-1成立的一对有理数a，b为“一中有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2）， $(4 ， \frac{5}{3})$ 都是“一中有理数对”．

(1)、数对（-2，1）， $(5 ， \frac{3}{2})$ 中是“一中有理数对”的是．

(2)、若（a，3）是“一中有理数对”，求a的值；

(3)、若（m，n）是“一中有理数对”，则（-n，-m）是否为“一中有理数对”？请说明理由．

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30. 如图，已知在数轴上有三个点A、B、C，O是原点，满足OA＝AB＝BC＝20cm，动点P从点O出发向右以每秒2cm的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，在数轴上向左匀速运动，速度为v（v＞1）；运动时间为t．

(1)、求：点P从点O运动到点C时，运动时间t的值．

(2)、若Q的速度v为每秒3cm，那么经过多长时间P，Q两点相距30cm？此时|QB﹣QC|是多少？

(3)、当|PA+PB|＝2|QB﹣QC|＝24时，请直接写出点Q的速度v的值．

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一、夯实基础

二、能力提优

三、延伸拓展

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