高中数学人教A版（2019）必修一 5.5.1 两角和差的正弦、余弦和正切公式

试卷更新日期：2022-09-22 类型：同步测试

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一、单选题

1. 计算 $s i n 7 8^{∘} c o s 1 8^{∘} - c o s 7 8^{∘} s i n 1 8^{∘}$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

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2. 已知 $α \in (\frac{3 π}{2} ， 2 π)$ ，若 $c o s α = \frac{\sqrt{5}}{5}$ ，则 $c o s (α - \frac{π}{4}) =$ （）

A、 $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ B、 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ C、 $- \frac{\sqrt{10}}{10}$ D、 $- \frac{3 \sqrt{10}}{10}$

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3. 若 $\sin α = \frac{3}{5} ， α \in (\frac{π}{2} ， π)$ ，则 $\sin (α - \frac{π}{3})$ =（）

A、 $\frac{3 \sqrt{3} - 4}{10}$ B、 $\frac{3 \sqrt{3} + 4}{10}$ C、 $\frac{3 - 4 \sqrt{3}}{10}$ D、 $\frac{3 + 4 \sqrt{3}}{10}$

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4. 已知 $α$ 为锐角， $s i n (\frac{π}{4} - α) = - \frac{3}{5}$ ，则 $s i n α =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{10}$ B、 $\frac{2 \sqrt{2}}{5}$ C、 $\frac{3 \sqrt{2}}{5}$ D、 $\frac{7 \sqrt{2}}{10}$

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5. 已知 $α$ 、 $β$ 为锐角，且 $s i n β = \frac{3}{5}$ ， $c o s (α + β) = - \frac{5}{13}$ ，则 $s i n α$ 的值为（）

A、 $\frac{63}{65}$ B、 $\frac{33}{65}$ C、 $- \frac{48}{65}$ D、 $\frac{48}{65}$

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6. 已知 $\frac{s i n α + c o s α}{2 s i n α - c o s α} = \frac{1}{3}$ ，则 $t a n (α + \frac{π}{4})$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $- \frac{4}{5}$ C、 $- \frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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7. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，角 $α$ 以 $O x$ 为始边，终边经过点 $P (- 2 ， 3)$ ，则 $t a n (α + \frac{π}{4}) =$ （）

A、 $- \frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、1 D、5

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8. 已知 $0 < α < \frac{π}{2}$ ， $s i n (\frac{π}{4} - α) = \frac{\sqrt{2}}{6}$ ，则 $\frac{s i n α}{1 + t a n α}$ 的值为（）

A、 $\frac{4 \sqrt{14}}{51}$ B、 $\frac{2 \sqrt{14}}{13}$ C、 $\frac{4 \sqrt{17}}{51}$ D、 $\frac{2 \sqrt{17}}{13}$

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9. 若 $t a n α$ ， $t a n β$ 是方程 $2 x^{2} + 3 x - 7 = 0$ 两个实数根，则 $t a n (α + β) =$ （）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- \frac{3}{2}$ D、 $\frac{2}{5}$

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二、填空题

10. $s i n 67 ° c o s 7 ° + c o s 113 ° s i n 7 ° =$ ．

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11. $t a n 75 °$ 的值为．

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12. 已知 $α$ 是锐角， $s i n α = \frac{3}{5}$ ，则 $c o s (α - \frac{π}{4})$ 的值是．

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13. 已知 $t a n (θ + \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{s i n θ + c o s θ}{s i n θ - c o s θ} =$ .

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14. 已知 $t a n α = \frac{2}{5}$ ，则 $t a n (α + \frac{3 π}{4})$ 的值是.

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15. 若 $t a n (\frac{5 π}{4} - α) = \frac{3}{5}$ ，则 $\frac{s i n^{2} α + c o s^{2} α}{s i n^{2} α - c o s^{2} α}$ 的值是．

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16. 若 $t a n (α - β) = \frac{3}{2}$ ， $t a n β = 2$ ，则 $t a n α =$ .

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17. $t a n 2 6^{∘} + t a n 3 4^{∘} + \sqrt{3} t a n 2 6^{∘} \cdot t a n 3 4^{∘} =$ ．

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三、解答题

18. 已知 $s i n (α - β) = \frac{1}{2}$ ， $s i n (α + β) = \frac{1}{3}$ ．

(1)、证明： $t a n α + 5 t a n β = 0$ ；

(2)、计算： $\frac{t a n (α - β) - t a n α + t a n β}{t a n^{2} α \cdot t a n (α - β)}$ 的值．

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