山西省太原市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-09-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. 一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=0的解是（）

A、x=1 B、x=2 C、x₁=1，x₂=2 D、x₁=﹣1，x₂=﹣2

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2. 若直角三角形的斜边长为12，则斜边上的中线长为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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3. 不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）

A、 $\frac{1}{12}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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4. 如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）
①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD.

A、①③ B、②③ C、③④ D、①②③

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5. 下列性质中，平行四边形，矩形，菱形，正方形共有的性质是（）

A、对角线相等 B、对角线互相垂直 C、对角线互相平分 D、对角线平分内角

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6. 根据下列表格的对应值：
x
…
6.17
6.18
6.19
6.20
…
ax²＋bx＋c
…
－0.02
－0.01
0.01
0.04
…
判断方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)一个解x的取值范围是（）

A、6＜x＜6.17 B、6.17＜x＜6.18 C、6.18＜x＜6.19 D、6.19＜x＜6.20

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7. 某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）

A、不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球 B、任意写一个整数，它能被2整除 C、掷一枚正六面体的骰子，出现1点朝上 D、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面

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8. 如图，在正方形ABCD中，点E、点F分别在AD、CD上，且AE＝DF，若四边形OEDF的面积是1，OA的长为1，则正方形的边长AB为（）

A、1 B、2 C、 $\sqrt{5}$ D、2 $\sqrt{5}$

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9. 将一条长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各自做成一个正方形，若两个正方形的面积之和为12.5 cm² ，则这两段铁丝的长度是（）

A、5 cm，15 cm B、12 cm，8 cm C、4 cm，16 cm D、10 cm，10 cm

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10. 定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA＝3，OC＝4，点M(2，0)，在边AB存在点P，使得△CMP为“智慧三角形”，则点P的坐标为（）

A、(3，1)或(3，3) B、(3， $\frac{1}{2}$ )或(3，3) C、(3， $\frac{1}{2}$ )或(3，1) D、(3， $\frac{1}{2}$ )或(3，1)或(3，3)

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二、填空题

11. 如果一个直角三角形斜边上的中线长为6.5cm，一条直角边长为5cm，则另一条直角边的长为cm．

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12. 若关于x的一元二次方程x²-mx-n=0有一个根是2，则2m+n= ．

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13. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是.

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14. 如图，要设计一幅宽25cm，长40cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比是2∶3，如果要使彩条所占面积是图案面积的 $\frac{7}{20}$ ，设每个横彩条的宽度是2xcm．则根据题意可列方程为．

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15. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8．如果?、F分别是AD、BC上的点，且EF经过AC中点O，G，H是对角线AC上的点．下列判断正确的有．
①在AC上存在无数组G、H，使得四边形EGFH是平行四边形；②在AC上存在无数组G、H，使得四边形EGFH是矩形；③在AC上存在无数组G、H，使得四边形EGFH是菱形；④当AG= $\frac{5}{4}$ 时，存在E、F、G，H，使得四边形EGFH是正方形．

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三、解答题

16. 用适当的方法解方程．

(1)、x²－6x＋2＝0；

(2)、(2x＋5)－3x(2x＋5)＝0．

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17. 如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O．过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE交于点E，求证：DE＝CE．

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18. 2020年某县投入100万元用于农村“扶贫工程”，计划以后每年以相同的增长率投入，2022年该县计划投入“扶贫工程”144万元．

(1)、求该县投入“扶贫工程”的年平均增长率；

(2)、若2023年保持从2020年到2022年的年平均增长率不变，求2023年该县将投入“扶贫工程”多少万元．

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19. 中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．

(1)、小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为；

(2)、某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．

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20. 如图，在矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝6 cm．点P沿AB边从点A开始向点B以2 cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动．如果点P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0<t<6)，那么当t为何值时，△QAP的面积等于8 cm²?

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21. 如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，连接BG、DE．求证：

(1)、BG＝DE；

(2)、BG⊥DE．

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22. 2020东京奥运会于今年7月23日至8月8日举行，奥林匹克官方旗舰店在7月份推出了A和B两款奥运吉祥物公仔.7月份，两款公仔共售出了1500个，其中B款的销量不低于A款销量的2倍．

(1)、7月份，店家卖出的B款公仔至少有多少个？

(2)、已知7月份，A款的价格为56元/个，B款的价格为50元/个，且B款的销量恰好为（1）中的最小值.8月份，为了提高销量，A款的售价比7月份的售价下降了a%，销量与7月份相同；B款的售价比7月份的售价下降了 $\frac{2}{5}$ a%，销量比7月份增加了a%，结果8月份两款公仔的总销售额为78000元，求a的值．

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23. 如图1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC.

(1)、探究PG与PC的位置关系及 $\frac{P G}{P C}$ 的值；（写出结论，不需要证明）

(2)、如图2，将原问题中的正方形ABCD和正方形BEFC换成菱形ABCD和菱形BEFG，且∠ABC＝∠BEF＝60°，探究PG与PC的位置关系及 $\frac{P G}{P C}$ 的值.写出你的猜想并加以证明；

(3)、如图3，将图2中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转.使菱形BEFG的边BG恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，问题（2）中的其他条件不变，你在（2）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明.

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x	…	6.17	6.18	6.19	6.20	…
ax²＋bx＋c	…	－0.02	－0.01	0.01	0.04	…