河北省唐山市玉田县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-09-22 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 若关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + 4 x = 3$ 是一元二次方程，则 $a$ 的值不可能是（）

A、1 B、-1 C、0 D、3

查看试题解析
2. 已知 $a = 3$ ， $b = 27$ ， $c$ 是 $a$ ， $b$ 的比例中项，那么 $c$ 为（）

A、10 B、9 C、-9 D、±9

查看试题解析
3. 2022年将在北京--张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示，选手成绩更稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、都一样 D、不能确定

查看试题解析
4. 老师出示问题：“解方程 $x^{2} - 16 = 0$ ”，四位同学给出了以下答案：小琪： $x = 4$ ；子航： $x_{1} = x_{2} = 4$ ；一帆： $x_{1} = x_{2} = - 4$ ；萱萱： $x = \pm 4 .$ 其中答案正确的是（）

A、小琪 B、子航 C、一帆 D、萱萱

查看试题解析
5. 如图所示，已知 $A B ∥ C D ∥ E F$ ，那么下列结论正确的是（）

A、 $\frac{A D}{D F} = \frac{B C}{C E}$ B、 $\frac{B C}{C E} = \frac{D F}{A D}$ C、 $\frac{C D}{E F} = \frac{B C}{B E}$ D、 $\frac{C D}{E F} = \frac{A D}{A F}$

查看试题解析
6. 下列关于 $x$ 的一元二次方程中，两根之和为5的是（）

A、 $x^{2} + 5 x + 6 = 0$ B、 $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ C、 $x^{2} - 5 x + 14 = 0$ D、 $x^{2} + 5 x - 14 = 0$

查看试题解析
7. 某校在计算学生的数学总评成绩时，规定期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，林琳同学的期中数学考试成绩为 $86$ 分，期末数学考试成绩为94分，那么他的数学总评成绩是（）

A、86分 B、88分 C、90分 D、90.8分

查看试题解析
8. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，E是 $C D$ 的中点，则 $△ D E O$ 与 $△ B C D$ 的面积的比等于（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{8}$

查看试题解析
9. 如图，点 $A$ 为 $∠ α$ 边上的任意一点，作 $A C ⊥ B C$ 于点 $C$ ， $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ，下列用线段比表示 $s i n α$ 的值，正确的是（）

A、 $\frac{D C}{A C}$ B、 $\frac{A C}{B C}$ C、 $\frac{D C}{B C}$ D、 $\frac{B C}{A B}$

查看试题解析
10. 扬帆中学有一块长 $30 m$ ，宽 $20 m$ 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为 $x m$ ，则可列方程为（）

A、 $(30 - x) (20 - x) = \frac{3}{4} \times 20 \times 30$ B、 $(30 - 2 x) (20 - x) = \frac{1}{4} \times 20 \times 30$ C、 $30 x + 2 \times 20 x = \frac{1}{4} \times 20 \times 30$ D、 $(30 - 2 x) (20 - x) = \frac{3}{4} \times 20 \times 30$

查看试题解析
11. 班长王亮依据今年 $1 ～ 8$ 月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量 $($ 单位：本 $)$ ，绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）

A、每月阅读数量的平均数是58 B、众数是83 C、中位数是50 D、每月阅读数量超过50的有5个月

查看试题解析
12. 如图，琪琪一家驾车从 $A$ 地出发，沿着北偏东 $60 °$ 的方向行驶，到达 $B$ 地后沿着南偏东 $50 °$ 的方向行驶来到 $C$ 地，且 $C$ 地恰好位于 $A$ 地正东方向上，则下列说法正确的是（）

A、 $B$ 地在 $C$ 地的北偏西 $40 °$ 方向上 B、 $A$ 地在 $B$ 地的南偏西 $60 °$ 方向上 C、 $∠ A C B = 50 °$ D、 $s i n ∠ B A C = \frac{\sqrt{3}}{2}$

查看试题解析
13. 如图，原点在网格格点上的平面直角坐标系中，两个三角形（顶点均在网格的格点上）是以点 $P$ 为位似中心的位似图形，则点 $P$ 的坐标是（）

A、 $(- 3 ， 2)$ B、 $(- 3 ， 1)$ C、 $(2 ， - 3)$ D、 $(- 2 ， 3)$

查看试题解析
14. 在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”，“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（）

A、①处 B、②处 C、③处 D、④处

查看试题解析
15. 如图，小明想要测量学校操场上旗杆 $A B$ 的高度，他作了如下操作：（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角 $∠ A C E = α$ ；（2）量得测角仪的高度 $C D = a$ ；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离 $D B = b$ .利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）

A、 $a + b \tan α$ B、 $a + b \sin α$ C、 $a + \frac{b}{\tan α}$ D、 $a + \frac{b}{\sin α}$

查看试题解析
16. 如图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面直径AB的长度是（）

A、2cm B、2.5cm C、3cm D、4cm

查看试题解析

二、填空题

17. 已知一组数据1，2，3， $n .$ 它们的平均数是2，则 $n =$ ，这一组数据的方差为．

查看试题解析
18. 小刚在解关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 时，只抄对了 $a = 1$ ， $b = 4$ ，解出其中一个根是 $x = - 1 .$ 他核对时发现所抄的 $c$ 比原方程的 $c$ 值小2则 $c =$ ，原方程的根的情况是．

查看试题解析
19. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 是边 $C D$ 的中点， $F$ 是边 $B C$ 上异于 $B$ ， $C$ 的一点．

(1)、若 $△ A D E$ ∽ $△ E C F$ ，则 $∠ A E F =$ ；

(2)、当 $C F$ 与 $B C$ 满足数量关系时， $△ A D E$ ∽ $△ E C F$ ．

查看试题解析

三、解答题

20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ，若 $A D = 6$ ， $t a n C = \frac{3}{2}$ ， $B C = 12$ ．

(1)、求 $D C$ 边的长；

(2)、求 $c o s B$ 的值．

查看试题解析
21. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．

(1)、当 $m = 0$ 时，请直接写出 $x$ 的值；

(2)、当 $y = 8$ 时，求 $n$ 的值．

查看试题解析
22. 如图，嘉琪在一座桥的附近试飞一架小型无人机，无人机飞行的高度为AD，且D，B，C在同一水平线上.

(1)、有下列说法：①无人机俯视桥头B的俯角为∠EAC；②无人机俯视桥头C的俯角为∠C；③站在桥头B处看无人机的仰角为∠ABD；④从C处走向B处的过程中观察无人机，仰角越来越大；其中正确的是（只填序号即可）.

(2)、若∠EAB=60°，∠EAC=30°，桥BC的长度为24米，求无人机飞行的高度AD（结果保留整数，参考数据 $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）.

查看试题解析
23. 某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型， $A$ ：4棵； $B$ ：5棵； $C$ ：6棵； $D$ ：7棵．将各类的人数绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示），经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处不符合题意．
回答下列问题：

(1)、写出条形统计图中存在的不符合题意，并说明理由；

(2)、写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；

(3)、在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：
第一步：求平均数的公式是 $\bar{x} = \frac{x_{1} + x_{2} + \dots + x_{n}}{n}$ ；
第二步：在该问题中， $n = 4$ ， $x_{1} = 4$ ， $x_{2} = 5$ ， $x_{3} = 6$ ， $x_{4} = 7$ ；
第三步： $\bar{x} = \frac{4 + 5 + 6 + 7}{4} = 5.5$ （棵）．
①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？
②请你帮他计算出正确的平均数，并估这260名学生共植树多少棵．

查看试题解析
24. 卫生部疾病控制专家经过调研提出，如果1人传播10人以上而且被传染的人已经确定为新冠肺炎，那么这个传播者就可以称为“超级传播者” $.$ 如果某镇有1人不幸成为新冠肺炎病毒的携带者，假设每轮传染的人数相同，经过两轮传染后共有144人成为新冠肺炎病毒的携带者．

(1)、经过计算，判断最初的这名病毒携带者是“超级传播者”吗？请先写出结论，再说明理由；

(2)、若不加以控制传染渠道，经过3轮传染，共有多少人成为新冠肺炎病毒的携带者？

查看试题解析
25. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $s i n ∠ A B D = \frac{3}{5}$ ，点 $E$ 在 $B D$ 边上， $D E = 2$ ，点 $P$ 从点 $B$ 出发沿折线 $B A - A D$ 匀速移动，到达点 $D$ 时停止．

(1)、边AD的长为；

(2)、设点 $P$ 运动的时间为 $t$ 秒，若点 $P$ 从 $B$ 到 $A$ 再到 $D$ 共用时28秒．连接 $P E$ ，请求出当 $△ A B D$ 被线段 $P E$ 截得的三角形与 $△ B C D$ 相似时 $t$ 的值．

查看试题解析